[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね448 (1002ﾚｽ)
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20: 2018/10/23(火)19:56 ID:HZxN4IQL(1) AAS
それは例えばヒルベルトの公理系からスタートするのかR^2の座標とっていいのかでも話がだいぶ違うな。
後者でいいん？
21: 2018/10/23(火)20:09 ID:D8qI/Ke+(2/2) AAS
>>16
> x=1 ｙ＝1
> x=2 ｙ＝0.25
> x=3 ｙ＝0.11
> x=4 y=0.0625
>
> ここまでの面積
> ｜1+0.25+0.11+0.0625｜=1.4225
お前が足してるのは左上の点が1/x^2のグラフ上にある長方形の面積だから
1/x^2のグラフから大いにはみ出てる（積分を上から評価することはできる
省2
22: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)06:07 ID:9MpqS1Xq(1/6) AAS
そもそも一般に
∫1→∞ 1/r^2 dr ＝ 1
と
∫0→1 1/r^2 dr は相似なのに ＝ ∞
↑
なんで1と∞を混在して採用しているわけさ？
ご都合主義なん？
相似なんだから1か∞に統一すべきじゃないのか？
23: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)06:10 ID:9MpqS1Xq(2/6) AAS
だから、結局これは
∫0→∞ 1/r^2 dr ＝ 3 or ∞
3なの？∞なの？
24: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)06:20 ID:9MpqS1Xq(3/6) AAS
∫1→∞ 1/x^2 dx ＝ 1
とする
∫0→1 1/x^2 dx ＝ ∞
だけど
∫1→∞ 1/x^2 dx ＝ 1
と縦横入れ替わっただけで相似だから
∫0→1 1/x^2 dx ＝ 1
とする
それに1×1=1
ゆえに
省2
25: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)06:25 ID:9MpqS1Xq(4/6) AAS
ちょっと違うな
∫1→∞ 1/x^2 dx ＝ 1
とする
∫0→1 1/x^2 dx ＝ ∞
だけど
∫1→∞ 1/x^2 dx ＝ 1
と縦横入れ替わっただけで相似だから 1×1=1の部分を足して
∫0→1 1/x^2 dx ＝ 2
とする
ゆえに
省2
26(2): 2018/10/24(水)06:41 ID:3j5JE9tl(1/4) AAS
そもそも1/x^2のグラフはｙ軸に対して対称であって縦横が相似じゃないぞ
27: 2018/10/24(水)07:32 ID:ujNVgao4(1) AAS
老子とプリンストン大学数学科の教授の中で断然トップの人はどっちの方が頭が良いですか？
28: 2018/10/24(水)07:38 ID:m80B8PeV(1) AAS
分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。
S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。
（1）m[n]を求めよ。
（2）以下を示せ。
(a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0
(b) M[n]≦M[n+1]
(c) M[n]<10^n
29: 2018/10/24(水)08:18 ID:Uf05cwkY(1) AAS
(10,a) = 1のとき
1/a の循環節の長さ = 10の Z/aZの乗法群での位数。
とくにそれはaより小さいからa<10^nのとき
1/a の循環節の長さ < 10^n。
またa|bのとき
1/a の循環節の長さ≦1/b の循環節の長さ。
pを素数としてa = p^e、vをp進付値mを10の Z/pZの乗法群での位数とするとき
v(10^(mn) −1) = v(10^m−1)+v(n)
により10のZ/aZの乗法群での位数はmp^(e-v(10^m-1))。
特にp = 7のとき10のZ/(p^e)Zの乗法群での位数は6・7^(e-1)。
省3
30: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)10:07 ID:9MpqS1Xq(5/6) AAS
>>26
y=1/x^2
∫0→1 1/x^2 dx ＝ ∞
y=1/x^2
yとx入れ替えて
x=1/y^2
y=1/√x
∫1→∞ 1/√x dx ＝ 1
1→∞[2√x]=1→∞[∞-1]=∞
あれ？なんでこっちは収束しないん？
31: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)10:08 ID:9MpqS1Xq(6/6) AAS
>>26
y=1/x^2
∫0→1 1/x^2 dx ＝ ∞
y=1/x^2
yとx入れ替えて
x=1/y^2
y=1/√x
∫1→∞ 1/√x dx ＝ 1
1→∞[2√x]=1→∞[∞-2]=∞
あれ？なんでこっちは収束しないん？
32(2): 2018/10/24(水)10:19 ID:aiEw2PJ0(1) AAS
これの18問ってどうやって解けば良いの？
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf
33(1): 2018/10/24(水)12:33 ID:jMnLPXeV(1/2) AAS
前スレの992
点T(1,t)で円2つが交わるとすれば線分OTの垂直二等分線の第一象限で切り取られた部分が2円の中心間距離l。
l=(t^2+1)^(3/2)/2tはすぐ出てくるのであとは微分してください
おわり
34(1): 2018/10/24(水)12:42 ID:jMnLPXeV(2/2) AAS
前スレ993
2∫0→t (a^2-2(a-√(a^2-t^2))^2)dtで出てくるやろ
35: 2018/10/24(水)12:46 ID:GmAFxy11(1) AAS
>>32
最近はどうか知らんが
内部の学生有志で解答作ってないの？
36(1): 2018/10/24(水)13:39 ID:VW1kodY6(1) AAS
https://i.imgur.com/bzc36HW.jpg
37: 2018/10/24(水)13:45 ID:FYBtdwzJ(1) AAS
宿題の答えを聞いているような感じ
38(2): 2018/10/24(水)14:08 ID:LB37fX3V(1/3) AAS
>>33
〔前スレ．992〕
xy平面上に，原点Oでそれぞれx軸，y軸に接する2円があり，この2円は点P(1,p) (p>0) で交わっている。
この2円の中心間の距離の最小値を求めよ。
39: 2018/10/24(水)14:19 ID:rpF32u/S(1) AAS
>>32
(1)が5になった。自信なし。
(2)(1)のAF(X) = Qを満たすXをX0とすると
EG(X0)⊂X0⊂AF(X0) = Q
だから
X0∈{ AF(EG(X0)) = Q}
により
min {|X| ; AF(EG(X0)) = Q} ≦ 5。
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