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面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net (1002レス)
面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
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468: 132人目の素数さん [] 2017/02/17(金) 15:03:16.58 ID:s0bDqDlG http://wasmath.la.coocan.jp/zukei003.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/468
469: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/17(金) 15:14:38.37 ID:Zg73YAMf >>468 早稲田数学フォーラムか。 こんな感じで大学の数学の問題出してる所ないかな? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/469
470: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/18(土) 20:23:01.46 ID:Tm1kRKtn F(n),f(n)は任意の整数nについて F(0)=0, F(1)=1, F(n+2)=F(n+1)+F(n) f(n+2)=f(n+1)+f(n) を満たすとする。 このとき任意の整数a,b,cについて次の等式が成り立つことを示せ。 (-1)^c*F(b-c)f(a)+(-1)^a*F(c-a)f(b)+(-1)^b*F(a-b)f(c)=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/470
471: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/20(月) 03:01:51.79 ID:grpQwgY9 P(x)を定数でない整数係数多項式とする. 以下の条件(i),(ii)をともに満たすような正の整数からなる無限列a[1],a[2],...が存在することを示せ. (i)任意の正の整数kに対して,P(a[k])はP(a[k+1])を割り切る. (ii)任意の正の整数kに対して,P(a[k+1])の素因数であって,P(a[k])を割り切らないものがある. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/471
472: 132人目の素数さん [] 2017/02/20(月) 08:32:37.78 ID:/LLKJtXC (1)縦a横bの長方形に含まれる正三角形の最大面積Sを求めよ (2)縦a横b高さcの直方体に含まれる正四面体の最大体積Vを求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/472
473: 132人目の素数さん [] 2017/02/20(月) 13:16:17.71 ID:OhprNLqj >>471 P(x)の最高次の係数を正としてよい。 x>M で P(x)が単調増加になるような実数Mを1つ定める。 a[1]>M かつ P(a[1])>1 を満たすように a[1] をとり、漸化式 a[n+1] = a[n] + P(a[n])^2 により数列 {a[n]} を定めると、 P(a[n+1]) ≡ P(a[n]) (mod P(a[n])^2) より、 P(a[n+1]) = P(a[n])×(kP(a[n])+1) (ただしkはある正の整数) となるので、数列{a[n]}は(i),(ii)のどちらも満たす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/473
474: 132人目の素数さん [] 2017/02/20(月) 13:33:50.51 ID:OhprNLqj >>473 補足 下から二行目のkの値はnに依ります。k[n]と書いた方が正確だったかも このkが何故正になるかというと、 a[n+1] > a[n] ≧ a[1] > M より、 P(a[n+1]) > P(a[n]) が成り立つため。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/474
475: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/21(火) 13:15:02.81 ID:B0gbFN6O >>426 7^2+13^2<11^2+11^2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/475
476: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/21(火) 15:48:15.44 ID:qz+hocIh なるほど、n-4,n,n+2 型の三つ子素数が中央に来る場合 2n^2-{(n-4)^2+(n+2)^2}=4(n-5)なので、当てはまらないですね。 p[k]^2+p[m-k]^2+p[m+1-k]^2+p[N+1-k]^2 , m=[N/2] みたいな物を考えて、これが、kによらず 4*p[m]^2 以上みたいなものに変更すれば、 修正可能と思われる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/476
477: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/21(火) 15:49:33.68 ID:qz+hocIh × p[k]^2+p[m-k]^2+p[m+1-k]^2+p[N+1-k]^2 , m=[N/2] ○ p[k]^2+p[m-k]^2+p[m+1+k]^2+p[N+1-k]^2 , m=[N/2] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/477
478: 132人目の素数さん [] 2017/02/21(火) 16:36:42.28 ID:bIJywvNL 収束を示すだけなら p[k]^2 + p[2n-k]^2 ≧ p[n]^2 だけでも十分良い評価になりそうだけどもまあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/478
479: 132人目の素数さん [] 2017/02/21(火) 17:15:56.50 ID:KB5fHn+X 級数(n=1,∞)arctan(2/n^2)を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/479
480: 132人目の素数さん [] 2017/02/22(水) 10:15:17.97 ID:2E2IYu5+ N Σarctan(2/n^2) = arctan((N+1)(N-2)/N(N+3)) n=3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/480
481: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/23(木) 03:02:34.71 ID:KO1byttB O(0,0),A_k(1,2k)とする arctan[∠A_k O A_(k-1)]=arctan[2k]-arctan[2k-2]=arctan[{2k-(2k-2)}/{1+2k(2k-2)}]=arctan[2/(2k-1)^2] 従って、Σarctan[2/(2k-1)^2],{k=1 to n} = arctan[∠A_n O A_0] = arctan(2n) → π/2 (n→∞) P_k(k+1,k)とする arctan[∠P_k O P_(k-1)]=arctan[k/(k+1)]-arctan[(k-1)/k] =arctan[{k/(k+1)-(k-1)/k}/{1+(k-1)/(k+1)}]=arctan[2/(2k)^2] 従って、Σarctan[2/(2k)^2],{k=1 to n} = arctan[∠P_n O P_0] = arctan(n/(n+1)) → π/4 (n→∞) Σarctan[2/n^2],{n=1 to ∞} = Σ(arctan[2/(2k-1)^2]+arctan[2/(2k)^2]),{k=1 to ∞} = 3π/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/481
482: 132人目の素数さん [sage] 2017/02/23(木) 03:06:11.81 ID:KO1byttB 全面的に訂正 O(0,0),A_k(1,2k)とする ∠A_k O A_(k-1)=arctan[2k]-arctan[2k-2]=arctan[{2k-(2k-2)}/{1+2k(2k-2)}]=arctan[2/(2k-1)^2] 従って、Σarctan[2/(2k-1)^2],{k=1 to n} = ∠A_n O A_0 = arctan(2n) → π/2 (n→∞) P_k(k+1,k)とする ∠P_k O P_(k-1)=arctan[k/(k+1)]-arctan[(k-1)/k] =arctan[{k/(k+1)-(k-1)/k}/{1+(k-1)/(k+1)}]=arctan[2/(2k)^2] 従って、Σarctan[2/(2k)^2],{k=1 to n} = ∠P_n O P_0 = arctan(n/(n+1)) → π/4 (n→∞) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/482
483: 学術 ディジタル アーカイヴ@院 [] 2017/02/23(木) 08:02:29.59 ID:j0BF09nE よろしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/483
484: ¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/02/24(金) 08:24:42.37 ID:gVF+4Lq5 ¥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/484
485: ¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/02/24(金) 08:24:59.58 ID:gVF+4Lq5 ¥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/485
486: ¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/02/24(金) 08:25:17.39 ID:gVF+4Lq5 ¥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/486
487: ¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/02/24(金) 08:25:35.04 ID:gVF+4Lq5 ¥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/487
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