代数学総合スレッド Part6 (491ﾚｽ)
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12: しんちゃん 2011/07/18(月)22:18:09.96 AAS
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺センター
❻マセマ
❼バーチャ
❽ウイイレ
14: 2011/07/22(金)22:11:05.96 AAS
sage
94: 2011/08/02(火)21:00:55.96 AAS
デビル
159: 猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 2012/03/14(水)20:23:34.96 AAS
猫
416: 2020/10/10(土)00:03:00.96 ID:Eu8AlzP+(1/7) AAS
>>415
次で悩みましたｗ
単位元の存在
任意の要素aに対して
a☆e=e☆a=a
を満たす要素eが存在する
乗法の単位元は1：a*1=1*a=a
加法の単位元は0：a+0=0+a=a
これらは通常の乗算加算とも一致していて感覚的にわかる
では寄法の単位元の記号は何か？
省2
444: 2021/11/07(日)02:46:59.96 ID:wnhuF1sx(1) AAS
>443
> 同型定理から、H'(H∩K)/H' 〜 (H∩K)/(H'∩K) (〇)
これは第 2 同型定理
A ⊃ B ⊃ C, A' ⊃ B' ⊃ C'
A/C 〜 A'/C' (〇に相当)
B/C 〜 B'/C' (△に相当) より
A/B 〜 (A/C) / (B/C) 〜 (A'/C') / (B'/C') 〜 A'/B' (∵ 第3, 第1(の系?), 第3 同型定理)
∴ A/B 〜 A'/B' (=に相当)
485: 2023/12/01(金)09:38:28.96 ID:TQ3+oCgt(1) AAS
数学、殊に調和解析および位相群の理論においてポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば
実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。
実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。
有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。
といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。
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