■初等関数研究室■ (282ﾚｽ)
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263: 2019/07/21(日)19:10 ID:g7CNO1Ts0VOTE(4/5) AAS
双子素数は無限にあるか？
264: 2019/07/21(日)19:23 ID:g7CNO1Ts0VOTE(5/5) AAS
■双子素数（ふたごそすう、英: twin prime）
差が 2 である二つの素数の組を構成する各素数のことである
双子素数の組は、(2, 3) を除いた、最も近い素数の組である
双子素数を小さい順に並べた列は、次のとおりである
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), …
各組の2素数の平均値（中間の偶数）は、次のとおりである
4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108, 138, …
265: 2019/07/22(月)17:30 ID:9lBZ0MNW0(1) AAS
λλΠλΠΣΨΣΨΠΔ
ΣλΠΣΨτΨδζοΓ
266: 2019/07/24(水)19:42 ID:gk6W7oPG0(1) AAS
■正式なお題
n枚の金貨がある(n≧3).
この金貨の中に1枚だけ重さの軽いものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの軽い金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ.
残り3枚は1回で調査できるから3回で調査できる
最大のnは3^3=27
重さの軽い金貨を特定出来ないnの最小値は28.
重いのか軽いのか判定できない金貨が
省3
267: 2019/07/28(日)16:35 ID:5C90Mgkz0(1/4) AAS
『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
268: 2019/07/28(日)16:36 ID:5C90Mgkz0(2/4) AAS
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は13
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に4枚づつ載せて釣り合えばこの8枚は正式が確定
残り5枚の中にニセ金貨がある
傾けばこの8枚の中にニセ金貨がある
ニセを含む5枚の内、3枚と正式な金貨3枚を比べる
釣り合えば残り2枚の内の1枚を情報が確定している
正式な金貨と比べればどの金貨がニセかが確定する
釣り合わなければ、『重いか軽いかが確定している3枚』と
省3
269: 2019/07/28(日)16:38 ID:5C90Mgkz0(3/4) AAS
この場合、互いの4枚から1枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に3枚加えて
4枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨3枚の代わりに取り除いた
3枚の金貨が『重いか軽いかが確定している3枚』となるので
次の一回で確定する
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この二つの金貨のうちどちらかを正式な金貨と比べれば
情報が確定
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった3枚の金貨が
省5
270: 2019/07/28(日)21:50 ID:5C90Mgkz0(4/4) AAS
1回で調査可能な最大数は3
2回で調査可能な最大数は8
3回で調査可能な最大数は13
4回で調査可能な最大数は21
0, 3, 8, 13, 21, 34, 47, 64, 84, 105, ...
271: 2019/08/01(木)17:08 ID:jbjXgU/t0(1/5) AAS
Table[(3^n-1)/2,{n,1,20}]
{1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573,
265720, 797161, 2391484, 7174453, 21523360, 64570081,
193710244, 581130733, 1743392200}
272: 2019/08/01(木)17:09 ID:jbjXgU/t0(2/5) AAS
『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を4回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は40
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に13枚づつ載せて釣り合えばこの26枚は正式が確定
残り14枚の中にニセ金貨がある
省8
273: 2019/08/01(木)17:11 ID:jbjXgU/t0(3/5) AAS
ニセを含む9枚と正式な金貨9枚が釣り合わなければ、
『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
次の二回で確定する
13枚づつ計26枚が傾けば、どちらかに
重いか軽いかの金貨がある
この場合、互いの13枚から4枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に9枚加えて
13枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨9枚の代わりに取り除いた
9枚の金貨が『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
省1
274: 2019/08/01(木)17:14 ID:jbjXgU/t0(4/5) AAS
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この4+4枚の金貨でさらに1枚づつのエクスチェンジを行う
すると
『重いか軽いかが確定している3枚』か『重軽どちらかがある2枚』
となるので、次の一回で確定する
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった9枚の金貨が
『重いか軽いかが確定している9枚』となる
これらの時、ニセ金貨が重いか軽いかも自動判定される
（ただし、『重軽どちらかがある2枚』は50％の確率でニセという
情報のみ判定）
省3
275: 2019/08/01(木)17:15 ID:jbjXgU/t0(5/5) AAS
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
276: 2019/08/02(金)16:15 ID:7RDnzw3R0(1) AAS
アメミット
277: 2020/02/19(水)18:05 ID:u6fOeyPsM(1) AAS
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
278: 2020/07/16(木)05:24 ID:XRYtb+5T0(1) AAS
関数fの引数が分数のときだけ1、
その他の引数は全部0
↑
この関数fは初等関数ですか?
279: 2020/07/31(金)22:12 ID:ofnoSt3r0(1) AAS
２７９
280: 2020/08/01(土)17:15 ID:d0estLLt0(1) AAS
そうだよ
281: 2021/08/09(月)16:33 ID:FoZ90RpRH(1) AAS
２８１
282: 2022/08/12(金)21:40 ID:vVLHszgFH(1) AAS
２８２
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