■初等関数研究室■ (282ﾚｽ)
上下前次1-新
183: 2019/07/09(火)20:33 ID:FNSmR7Rj0(8/9) AAS
長軸三角数位置1アップ関数
Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2)),{n,1,66}]
184: 2019/07/09(火)22:15 ID:FNSmR7Rj0(9/9) AAS
λλΠλΠΣΨΣΨΠΔ
ΣλΠΣΨτΨδζοΓ
185: 2019/07/10(水)15:32 ID:aK9l5zBu0(1/4) AAS
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
186(1): 2019/07/10(水)15:32 ID:aK9l5zBu0(2/4) AAS
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2〜5個 短軸有利
宝：6〜13個 長軸有利
宝：14〜20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
187: 2019/07/10(水)15:34 ID:aK9l5zBu0(3/4) AAS
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
省1
188: 2019/07/10(水)20:09 ID:aK9l5zBu0(4/4) AAS
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
189: 2019/07/11(木)15:37 ID:KTE2q+mS0(1/7) AAS
a(n)=floor(sqrt(2n)+1/2)
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
190: 2019/07/11(木)15:42 ID:KTE2q+mS0(2/7) AAS
floor(1/2(2 sqrt(2) sqrt(n)+1))
Floor[(1+2 Sqrt[2] Sqrt[n])/2]
1/2-SawtoothWave[1/2+sqrt(2n)]+sqrt(2n)
Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
191: 2019/07/11(木)19:42 ID:KTE2q+mS0(3/7) AAS
8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
6, 6, 6, 6, 6, 6
5, 5, 5, 5, 5
4, 4, 4, 4
3, 3, 3
2, 2
1
Quotient[1/2+sqrt(2n),1]
192: 2019/07/11(木)19:48 ID:KTE2q+mS0(4/7) AAS
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1, 2, 3, 4, 5, 6
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4
1, 2, 3
1, 2
Table[n-binomial(floor((1+sqrt(8n))/2),2),{n,1,66}]
193: 2019/07/11(木)19:54 ID:KTE2q+mS0(5/7) AAS
Table[(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2),{n,1,35}]
194: 2019/07/11(木)20:00 ID:KTE2q+mS0(6/7) AAS
Wolfram言語はプラットフォームに最適化された
最新のコードを使って，初等関数を非常に効率的に
機械精度で評価するだけでなく，多くの独自のアルゴリズムを
使って任意精度において世界最速で評価することもできる．
Wolfram言語は記号関数と変換の高度な繋がりにより，
過去には主要な数学的成果とみなされていた
結果を簡単に得て，初等関数について
厳密な数値・代数操作を行うことができる．
195: 2019/07/11(木)21:07 ID:KTE2q+mS0(7/7) AAS
Table[Quotient[1/2+sqrt(2n),1],{n,1,36}]
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}
196: 2019/07/12(金)14:35 ID:AF6sUra30(1/5) AAS
Table[C(0,C(2,(n+1)-binomial(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}
197: 2019/07/12(金)16:57 ID:AF6sUra30(2/5) AAS
Table[C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,C(2,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8*(n+1)))/2),2))),{n,1,66}]
{1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 0,
-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1}
198: 2019/07/12(金)20:25 ID:AF6sUra30(3/5) AAS
■8x9マス短軸短縮
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(1,n-22)+C(1,n-24)+C(1,n-26),k-1),{n,1,35}],{k,1,72}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]
199: 2019/07/12(金)20:47 ID:AF6sUra30(4/5) AAS
可変関数 (variable functions)
200: 2019/07/12(金)21:33 ID:AF6sUra30(5/5) AAS
2 3 6 7 9
2 3 6 7 8 12 13 15 17
2 3 6 7 8 12 13 14 16 20 21 23 25 27
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 24 26 30 31 33 35 37 39
2 3 6 7 8 12 13 14 15 20 21 22 23 25 30 31 32 34 36 38 42 43 45 47 49 51 53
長軸choose数え上げ
三角数の位置との差が最小になるまで
エネルギーレベルが変化
201: 2019/07/13(土)18:54 ID:5J9N+P6f0(1/11) AAS
1 4 5 7 9
1 4 5 8 10 11 13 15 17
1 4 5 9 10 11 14 16 18 19 21 23 25 27
1 4 5 9 10 11 15 17 18 19 22 24 26 28 29 31 33 35 37 39
1 4 5 9 10 11 16 17 18 19 23 25 27 28 29 32 34 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53
69 55
67 54 41
65 52 40 29
63 50 39 28 19
61 48 37 27 18 11
省6
202: 2019/07/13(土)21:12 ID:5J9N+P6f0(2/11) AAS
■9x10マス短軸
87 71
85 70 55
83 68 54 41
81 66 53 40 29
79 64 51 39 28 19
77 62 49 38 27 18 11
75 60 47 36 26 17 10 5
73 58 45 34 25 16 9 4 1
>>3 [9,] 1986 1910 109 から
省1
203: 2019/07/13(土)21:13 ID:5J9N+P6f0(3/11) AAS
■9x10マス短軸テーブル出力成功！
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,15}]
{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307,
653762076869556, 3518507165350817, 17442528563184811}
204: 2019/07/13(土)21:13 ID:5J9N+P6f0(4/11) AAS
9 * 10 [2] : 1986
9 * 10 [3] : 57560
9 * 10 [4] : 1229768
9 * 10 [5] : 20734915
9 * 10 [6] : 287716760
9 * 10 [7] : 3380526904
9 * 10 [8] : 34334728236
9 * 10 [9] : 306213152441
9 * 10 [10] : 2427728426498
9 * 10 [11] : 17280864806395
省19
205: 2019/07/13(土)21:14 ID:5J9N+P6f0(5/11) AAS
9 * 10 [31] : 337505662737281162674176
9 * 10 [32] : 605322992217965209845760
9 * 10 [33] : 1034348316096762606518272
9 * 10 [34] : 1684922793532366606303232
9 * 10 [35] : 2617934183652226446131200
9 * 10 [36] : 3881579936292500349648896
9 * 10 [37] : 5494270098931526376882176
9 * 10 [38] : 7427110936961846674980864
9 * 10 [39] : 9591184529871297828618240
9 * 10 [40] : 11835294920032592542564352
省5
206: 2019/07/13(土)21:15 ID:5J9N+P6f0(6/11) AAS
9 * 10 [14] : 3518507165350817
9 * 10 [15] : 17442528563184812 から誤差あり
207: 2019/07/13(土)21:17 ID:5J9N+P6f0(7/11) AAS
■9x10マスで宝マックス90個テーブルも一瞬で表示
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+3C(0,C(0,C(3,n-16)))+11C(0,n-22)+C(0,C(0,C(6,n-29))),k-1),{n,1,44}],{k,1,90}]
{44, 1986, 57560, 1229768, 20734915, 287716760, 3380526904, 34334728236,
306213152441, 2427728426498, 17280864806395, 111340917934307, 653762076869556,
3518507165350817, 17442528563184811, 79987303796560922, 340568178541290105,
1350741647560935873, 5004657616820780611, 17366767517705552290,
56571164597903674261, 173335869561528363415, 500489310779667093990,
1364053185264577267190, 3514354018398878638826, 8570836027195860116571,
19810471250400594005990, 43445124084050197940205, 90489348227577777782082,
省2
208: 2019/07/13(土)21:20 ID:5J9N+P6f0(8/11) AAS
2617934183652226436998581, 3881579936292499373702432,
5494270098931525412280872, 7427110936961845706224147,
9591184529871299411885420, 11835294920032594626771269,
13958259578526214813869657, 15736168026914283614423325,
16960246612127613013841463, 17476755101672351807366171,
17218492462047360853349014, 16219058978423513781944764,
14605725386112519646973914, 12572983613546281389698053,
10344317475762893797055686, 8132488250071740787043686,
6107897487327447965928019, 4381000808840801498159926,
2999936040303620254924633, 1960322929641139851088462,
省2
209: 2019/07/13(土)21:21 ID:5J9N+P6f0(9/11) AAS
113608887653448995279144, 55384385264106899357712, 25643480212644378563948,
11265337952226285025518, 4690364477488782404597, 1848550101771582851428,
688698926234356016141, 242186528562705418339, 80254911966947409575,
25014601038033536815, 7318542922311403235, 2005255236366626215,
513231638900126438, 122348994820796659, 27077582625281368,
5542739505884656, 1044936410762740, 180535561616932, 28421166866572,
4049254670566, 517881767785, 58872753991, 5876249436, 507009568,
37048710, 2229466, 106080, 3742, 87, 1, 0, 0}
しかも誤差無し
210: 2019/07/13(土)21:23 ID:5J9N+P6f0(10/11) AAS
17218492462047360853349014 誤差無し
17218492462047352691097600 誤差あり : 9 * 10 [45]
※かなり誤差が広がる
大きな数字のところでは誤差があります
http://codepad.org/VN03aiqT
211: 2019/07/13(土)21:24 ID:5J9N+P6f0(11/11) AAS
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
212(1): 2019/07/14(日)12:43 ID:yqtEm9Fo0(1/5) AAS
■10x11マス短軸Cピックアップ
107 89
105 88 71
103 86 70 55
101 84 69 54 41
99 82 67 53 40 29
97 80 65 52 39 28 19
95 78 63 50 38 27 18 11
93 76 61 48 37 26 17 10 5
91 74 59 46 35 25 16 9 4 1
省2
213: 2019/07/14(日)12:44 ID:yqtEm9Fo0(2/5) AAS
■10x11マス短軸テーブル出力成功！
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+5C(1,n-11)+7C(1,n-16)+3C(0,C(0,C(4,n-22)))+13C(0,n-29)+C(0,C(0,C(7,n-37))),k-1),{n,1,54}],{k,1,15}]
{54, 2986, 106535, 2809563, 58613877, 1008675376, 14732172168,
186438215288, 2076762625280, 20615345103221, 184193620785662,
1493485157558475, 11064969710773813, 75344449772063315,
473886614814871290}
214: 2019/07/14(日)12:46 ID:yqtEm9Fo0(3/5) AAS
10 * 11 [12] : 1493485157558475
10 * 11 [13] : 11064969710773816 から誤差あり
※精度が低すぎる
大きな数字のところでは誤差があります
http://codepad.org/VN03aiqT
215: 2019/07/14(日)17:59 ID:yqtEm9Fo0(4/5) AAS
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
216(1): 2019/07/14(日)18:02 ID:yqtEm9Fo0(5/5) AAS
■11x12マス短軸Cピックアップ
129 109
127 108 89
125 106 88 71
123 104 87 70 55
121 102 85 69 54 41
119 100 83 68 53 40 29
117 98 81 66 52 39 28 19
115 96 79 64 51 38 27 18 11
113 94 77 62 49 37 26 17 10 5
省5
217: 2019/07/15(月)15:55 ID:I9/24SzO0(1/9) AAS
■12x13マス短軸Cピックアップ
153 131
151 130 109
149 128 108 89
147 126 107 88 71
145 124 105 87 70 55
143 122 103 86 69 54 41
141 120 101 84 68 53 40 29
139 118 99 82 67 52 39 28 19
137 116 97 80 65 51 38 27 18 11
省4
218: 2019/07/15(月)15:57 ID:I9/24SzO0(2/9) AAS
■13x14マス短軸Cピックアップ
179 155
177 154 131
175 152 130 109
173 150 129 108 89
171 148 127 107 88 71
169 146 125 106 87 70 55
167 144 123 104 86 69 54 41
165 142 121 102 85 68 53 40 29
163 140 119 100 83 67 52 39 28 19
省5
219: 2019/07/15(月)15:59 ID:I9/24SzO0(3/9) AAS
>>216
>>7 [11,] 4320 4165 161 から
合計4320 ☆☆☆
220: 2019/07/15(月)18:59 ID:I9/24SzO0(4/9) AAS
■14x15マス短軸Cピックアップ
207 181
205 180 155
203 178 154 131
201 176 153 130 109
199 174 151 129 108 89
197 172 149 128 107 88 71
195 170 147 126 106 87 70 55
193 168 145 124 105 86 69 54 41
191 166 143 122 103 85 68 53 40 29
省6
221: 2019/07/15(月)21:04 ID:I9/24SzO0(5/9) AAS
■17x18マス短軸も
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2),k-1),{n,1,152}],{k,1,15}]
このくらいの長さの式にできれば……
222: 2019/07/15(月)21:58 ID:I9/24SzO0(6/9) AAS
□■■■■■■
□□■■■■■
□□□■■■■
□□□□■■■
□□□□□■■
□□□□□□■
223: 2019/07/15(月)22:50 ID:I9/24SzO0(7/9) AAS
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(1,n-11)+C(1,n-13),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(0,n-4)+5C(0,n-7)+C(0,C(0,C(3,n-11))),k-1),{n,1,20}],{k,1,42}]
6×7マス短縮率わずか
224: 2019/07/15(月)22:52 ID:I9/24SzO0(8/9) AAS
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(0,C(0,C(4,n-16))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
7×8マスの短縮成功
悪くない程度の短縮
225: 2019/07/15(月)23:12 ID:I9/24SzO0(9/9) AAS
■8x9マス同等も短縮
Table[sum[C(2n-1-3C(0,n-28)-3C(1,n-26)-3C(1,n-24)-8C(0,n-23)-8C(1,n-21)-15C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]
Table[sum[C(2n-1-3C(0,C(0,C(4,n-24)))-8C(0,C(0,C(3,n-20)))-7C(0,n-20),k-2),{n,20,35}],{k,1,72}]+Table[C(71,k-1)+C(1,k),{k,1,72}]
226: 2019/07/16(火)14:49 ID:4HBzFJqj0(1/14) AAS
■残りのくじは正確に30枚あると仮定する
最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として
2枚引いたくじの内の1枚がA賞であるという事象Aを考える.
A=｛（i，j）| i または j がA賞（当たり）｝
Ω=｛（i，j）|1≦i≦30，1≦j≦29｝となり
省7
227: 2019/07/16(火)15:03 ID:4HBzFJqj0(2/14) AAS
Probability なる単語に対して「確率」という訳案が出されたのは、
1908年（明治41年）だが、この語の他にも「蓋然」「公算」「適遇」「近真」
「確からしさ」「多分さ」等の候補が有り、「確率」という訳語が定着したのは、
1919年（大正8年）頃である
首都大学東京で経営科学を専門とする中塚利直教授は、
藤澤利喜太郎の訳語であると推定している
228: 2019/07/16(火)15:04 ID:4HBzFJqj0(3/14) AAS
Table[(n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)/(7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760),{n,0,13}]
0 | 1/4
1 | 1/4
2 | 1/4
3 | 1/4
4 | 359/1440
5 | 1310/5321
6 | 224/941
7 | 464/2087
8 | 1441/7276
省5
229: 2019/07/16(火)15:10 ID:4HBzFJqj0(4/14) AAS
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
230: 2019/07/16(火)15:13 ID:4HBzFJqj0(5/14) AAS
どのスートが出るのも同様に確からしい
ジョーカーを除くトランプのカード52枚から
一枚のカードを箱に入れる
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω=｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝となる
各 i （1≦i≦4） が根元事象である
ハートが出るという事象A=｛ハート｝で確率P(A)は
省7
231: 2019/07/16(火)15:14 ID:4HBzFJqj0(6/14) AAS
シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時に
箱の中にダイヤ以外のスートが出る確率空間は
Ω＝｛（i，j）|1≦i≦4，1≦j≦52-n｝から
#A=4(52-n)-3(51-n)
=208-4n-153+3n
=55-n
省9
232: 2019/07/16(火)15:14 ID:4HBzFJqj0(7/14) AAS
■点(0,1/4),(13,0) を通るように二次関数にする
1-(165-3n)/(208-4n) から
1-(165n-3n^2+3b)/(208n-4n^2+4b) とおくと
n=0,b≧1のとき、1/4が出力できる
さらにn=13のときに(165n-3n^2+3b)=(208n-4n^2+4b)
となれば、0が出力できる
このためには、分母を分子よりも小さくして
省7
233: 2019/07/16(火)15:16 ID:4HBzFJqj0(8/14) AAS
■三角錐数を小さい順に列記すると
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680,
816, 969, …（オンライン整数列大辞典の数列 A292）
計算式
n(n+1)(n+2)/6
234: 2019/07/16(火)15:17 ID:4HBzFJqj0(9/14) AAS
・代数方程式の厳密解
入力例：solve[x^3-3x+4=0]
235: 2019/07/16(火)15:19 ID:4HBzFJqj0(10/14) AAS
『ある二次関数のグラフが、
点(0,1/4),(3,10/49),(13,0) を通るとき、
この二次関数を求めなさい』
二次関数を決めるには、基本的には３点必要です
３点が与えられると、対応する式が３つできるので、
この連立方程式を解けば、３つの係数が確定できる、
というのが典型的な流れです
連立方程式を解くのが少し大変ですが、
定数項を削除する方針で計算すれば、
計算はスムーズにいきます
省7
236: 2019/07/16(火)17:04 ID:4HBzFJqj0(11/14) AAS
100!中の二進数字の桁数を求める：
In[1]:=IntegerLength[100!, 2]
Out[1]=525
237: 2019/07/16(火)17:11 ID:4HBzFJqj0(12/14) AAS
短軸有利☆
Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(5,k-1)+C(4,k-1)+C(1,k-1),{k,1,12}]
Cの数は宝一つの時の当たり数の5
9+7+5+4+1=26は宝二個の時の当たり数になる
長軸有利☆
Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(6,k-1)+C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,12}]
省9
238: 2019/07/16(火)18:06 ID:4HBzFJqj0(13/14) AAS
■マシュー群に関連した擬テータ関数に現れる合同式
Congruences on the Fourier coefficients of the Mathieu mock
theta function
239: 2019/07/16(火)18:33 ID:4HBzFJqj0(14/14) AAS
床関数と天井関数
床関数 (floor function)
ポッホハマー記号のもう一つの定義
240: 2019/07/17(水)21:59 ID:C/hYv4Kv0(1/7) AAS
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
241: 2019/07/17(水)22:01 ID:C/hYv4Kv0(2/7) AAS
■残りのくじは正確に30枚あると仮定する
最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として
2枚引いたくじの内の1枚がA賞であるという事象Aを考える.
A=｛（i，j）| i または j がA賞（当たり）｝
Ω=｛（i，j）|1≦i≦30，1≦j≦29｝となり
省7
242: 2019/07/17(水)22:01 ID:C/hYv4Kv0(3/7) AAS
■60枚のうち当たり2枚
1-(58/60)(57/59)=39/590
=0.0661016949152542372881355932203389830508...
1/15=0.06666666666666666666666666666666666666666...
243: 2019/07/17(水)22:02 ID:C/hYv4Kv0(4/7) AAS
2回とも外れる確率
29 28 28 14
― × ― ＝ ― ＝ ―
30 29 30 15
全体（100%）からそれを引いたモノが当選率
15 14 1
― − ― ＝ ―
15 15 15
244: 2019/07/17(水)22:02 ID:C/hYv4Kv0(5/7) AAS
全部で50本クジが用意されておりA賞は1本のみ
そこから20人が引き、まだA賞は引かれていない
（後の客に迷惑かけないように）2本を同時に引き同時に開封する
→当たる確率は1/15(2/30)
245: 2019/07/17(水)22:03 ID:C/hYv4Kv0(6/7) AAS
■残りくじが50-n枚の可変型式を作った
残りくじが33枚の時
((49-n)(50-n)-(48-n)(49-n))/((50-n)(49-n)),n=17
2/33
246: 2019/07/17(水)22:04 ID:C/hYv4Kv0(7/7) AAS
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
247: 2019/07/18(木)15:45 ID:1u7uDabw0(1/3) AAS
長軸有利☆7×8
Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3C(0,n-9)-5C(0,n-14)-C(0,C(0,C(3,n-17))),k-1),{n,1,27}],{k,1,56}]
248: 2019/07/18(木)16:23 ID:1u7uDabw0(2/3) AAS
Table[3C(1,(10mod n)-2),{n,1,27}]
{0, 0, 0, 3, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
249: 2019/07/18(木)17:13 ID:1u7uDabw0(3/3) AAS
■階段関数（英: step functionまたは英: staircase function）
おおまかに言って、グラフが階段状になる実関数のことである
より正確には、区間上の指示関数が有限個あって、
それらの線型結合で表される関数である
250: 2019/07/19(金)14:47 ID:CDHiu1K10(1/3) AAS
□■■■■■■■■■■
□□■■■■■■■■■
□□□■■■■■■■■
□□□□■■■■■■■
□□□□□■■■■■■
□□□□□□■■■■■
□□□□□□□■■■■
□□□□□□□□■■■
□□□□□□□□□■■
□□□□□□□□□□■
251: 2019/07/19(金)20:09 ID:CDHiu1K10(2/3) AAS
■10x11マス短軸Cピックアップ
107 89
105 88 71
103 86 70 55
101 84 69 54 41
99 82 67 53 40 29
97 80 65 52 39 28 19
95 78 63 50 38 27 18 11
93 76 61 48 37 26 17 10 5
91 74 59 46 35 25 16 9 4 1
省5
252: 2019/07/19(金)20:11 ID:CDHiu1K10(3/3) AAS
>>212
>>3 [10,] 2986 2875 134 から
合計2986 ☆☆☆
253: 2019/07/20(土)20:24 ID:if7l5fpG0(1/7) AAS
floorとsqrtは記号で表示されるから結局短い
254: 2019/07/20(土)20:48 ID:if7l5fpG0(2/7) AAS
>>12>>186
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2〜4個 短軸有利
宝：5〜13個 長軸有利
宝：14〜20個 同等
ボンミス
255: 2019/07/20(土)22:39 ID:if7l5fpG0(3/7) AAS
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
※山札からダイヤを12枚引くまでは変わらず1/4で、
13枚目を引いたときに初めて0になる
■正の整数nに対して
Table[(1-C(0,n-13))/4,{n,0,13}]
出力は0≦n≦13の範囲で
省1
256: 2019/07/20(土)22:51 ID:if7l5fpG0(4/7) AAS
■3枚引いた時まで1/4で、それ以降下がる場合
Table[(n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)/(7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760),{n,0,13}]
0 | 1/4
1 | 1/4
2 | 1/4
3 | 1/4
4 | 359/1440
5 | 1310/5321
6 | 224/941
7 | 464/2087
省6
257: 2019/07/20(土)22:54 ID:if7l5fpG0(5/7) AAS
1/4と答える人は、おそらく最初に引いた時点で確率が
固定されているため、後から引いた3枚がダイヤであったことは
関係ないという考えなのだろう
しかし、もっと極端な場合、
後から13枚を引いてそれがすべてダイヤだった場合も
1/4なのだろうか
どう考えても確率は0であろう
実は、後から新情報を得ることで確率は常に変動していく
情報を得たものは確定するからである
確率はもともと賭けから始まった学問である
省3
258: 2019/07/20(土)22:56 ID:if7l5fpG0(6/7) AAS
例えば、後から12枚を引いて12枚がすべてダイヤである
という情報を得たとき、最初の1枚をダイヤに賭ける人はいまい
ダイヤが出たという情報を得れば得るほど最初の1枚が
ダイヤである確率は減っていく
もし、盲目の人がいて後から抜いたカードのスートの情報を
得ることができなければ、その人にとっては確率は常に1/4であり、
最初に抜いたカードをどのスートに賭けても同じである
259: 2019/07/20(土)22:59 ID:if7l5fpG0(7/7) AAS
「最初に抜いた」という順番は問題ではない
「表を見ないで箱にしまった」こと、つまり「何の情報も得ていない」
ことが問題なのである
情報が得られていないという点では、最初に抜いた1枚は
残りの48枚と何も変わらない
「3枚がダイヤである」という情報だけを得たという条件つきの
確率であるから、箱の中にしまった最初に抜いたカードが
ダイヤである確率は未知のカード49枚の内の10枚、
つまり10/49なのである
260: 2019/07/21(日)17:57 ID:g7CNO1Ts0VOTE(1/5) AAS
>>31>>32>>182
■式を工夫したら念願のテーブル出力ができた！
Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3(C(0,n-9)+C(1,n-13))-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],{k,1,16}]
{35, 1210, 27444, 462938, 6168325, 67504568, 623551570, 4960367131,
34509440319, 212525346318, 1169989129225, 5804244923649,
26122841703128, 107268699582069, 403841343528838, 1399743796844505}
261: 2019/07/21(日)18:36 ID:g7CNO1Ts0VOTE(2/5) AAS
8×9の場合
宝：1個 同等
宝：2〜22個 短軸有利
宝：23〜57個 長軸有利
宝：58〜72個 同等
□■■■■■■■■
□□■■■■■■■
□□□■■■■■■
□□□□■■■■■
□□□□□■■■■
省3
262: 2019/07/21(日)18:37 ID:g7CNO1Ts0VOTE(3/5) AAS
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+3C(1,(10mod n)-2)+7C(0,n-11)+C(1,n-12)+9C(0,n-16)+C(0,C(0,C(5,n-22))),k-1),{n,1,35}],{k,1,12}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(1,(n+1)-C(floor((1+sqrt(8(n+1)))/2),2))-C(0,n-5)-3(C(0,n-9)+C(1,n-13))-7C(0,n-20)-C(0,C(0,C(4,n-23))),k-1),{n,1,35}],{k,1,16}]
同等☆
省1
263: 2019/07/21(日)19:10 ID:g7CNO1Ts0VOTE(4/5) AAS
双子素数は無限にあるか？
264: 2019/07/21(日)19:23 ID:g7CNO1Ts0VOTE(5/5) AAS
■双子素数（ふたごそすう、英: twin prime）
差が 2 である二つの素数の組を構成する各素数のことである
双子素数の組は、(2, 3) を除いた、最も近い素数の組である
双子素数を小さい順に並べた列は、次のとおりである
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), …
各組の2素数の平均値（中間の偶数）は、次のとおりである
4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108, 138, …
265: 2019/07/22(月)17:30 ID:9lBZ0MNW0(1) AAS
λλΠλΠΣΨΣΨΠΔ
ΣλΠΣΨτΨδζοΓ
266: 2019/07/24(水)19:42 ID:gk6W7oPG0(1) AAS
■正式なお題
n枚の金貨がある(n≧3).
この金貨の中に1枚だけ重さの軽いものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの軽い金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ.
残り3枚は1回で調査できるから3回で調査できる
最大のnは3^3=27
重さの軽い金貨を特定出来ないnの最小値は28.
重いのか軽いのか判定できない金貨が
省3
267: 2019/07/28(日)16:35 ID:5C90Mgkz0(1/4) AAS
『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を3回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
268: 2019/07/28(日)16:36 ID:5C90Mgkz0(2/4) AAS
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は13
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に4枚づつ載せて釣り合えばこの8枚は正式が確定
残り5枚の中にニセ金貨がある
傾けばこの8枚の中にニセ金貨がある
ニセを含む5枚の内、3枚と正式な金貨3枚を比べる
釣り合えば残り2枚の内の1枚を情報が確定している
正式な金貨と比べればどの金貨がニセかが確定する
釣り合わなければ、『重いか軽いかが確定している3枚』と
省3
269: 2019/07/28(日)16:38 ID:5C90Mgkz0(3/4) AAS
この場合、互いの4枚から1枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に3枚加えて
4枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨3枚の代わりに取り除いた
3枚の金貨が『重いか軽いかが確定している3枚』となるので
次の一回で確定する
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この二つの金貨のうちどちらかを正式な金貨と比べれば
情報が確定
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった3枚の金貨が
省5
270: 2019/07/28(日)21:50 ID:5C90Mgkz0(4/4) AAS
1回で調査可能な最大数は3
2回で調査可能な最大数は8
3回で調査可能な最大数は13
4回で調査可能な最大数は21
0, 3, 8, 13, 21, 34, 47, 64, 84, 105, ...
271: 2019/08/01(木)17:08 ID:jbjXgU/t0(1/5) AAS
Table[(3^n-1)/2,{n,1,20}]
{1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, 9841, 29524, 88573,
265720, 797161, 2391484, 7174453, 21523360, 64570081,
193710244, 581130733, 1743392200}
272: 2019/08/01(木)17:09 ID:jbjXgU/t0(2/5) AAS
『n枚の金貨がある(n≧2).
この金貨の中に1枚だけ重さの違うものが混ざっているが,
それは他のものと見分けがつかない.
天秤を4回使っても, 重さの違う金貨を特定出来ないという.
このときnの最小値を求めよ』
■重さの違う金貨を特定出来る最大値は40
天秤に1枚づつ以上載せて釣り合えばその金貨は
正式な金貨であることが確定する
最初に13枚づつ載せて釣り合えばこの26枚は正式が確定
残り14枚の中にニセ金貨がある
省8
273: 2019/08/01(木)17:11 ID:jbjXgU/t0(3/5) AAS
ニセを含む9枚と正式な金貨9枚が釣り合わなければ、
『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
次の二回で確定する
13枚づつ計26枚が傾けば、どちらかに
重いか軽いかの金貨がある
この場合、互いの13枚から4枚づつをエクスチェンジする
そこに情報確定済みの正式な金貨を片側に9枚加えて
13枚づつを計る
釣り合えば正式な金貨9枚の代わりに取り除いた
9枚の金貨が『重いか軽いかが確定している9枚』となるので
省1
274: 2019/08/01(木)17:14 ID:jbjXgU/t0(4/5) AAS
傾きが逆になったときはエクスチェンジした金貨がニセ
この4+4枚の金貨でさらに1枚づつのエクスチェンジを行う
すると
『重いか軽いかが確定している3枚』か『重軽どちらかがある2枚』
となるので、次の一回で確定する
傾が変化しなければエクスチェンジしなかった9枚の金貨が
『重いか軽いかが確定している9枚』となる
これらの時、ニセ金貨が重いか軽いかも自動判定される
（ただし、『重軽どちらかがある2枚』は50％の確率でニセという
情報のみ判定）
省3
275: 2019/08/01(木)17:15 ID:jbjXgU/t0(5/5) AAS
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/
276: 2019/08/02(金)16:15 ID:7RDnzw3R0(1) AAS
アメミット
277: 2020/02/19(水)18:05 ID:u6fOeyPsM(1) AAS
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
278: 2020/07/16(木)05:24 ID:XRYtb+5T0(1) AAS
関数fの引数が分数のときだけ1、
その他の引数は全部0
↑
この関数fは初等関数ですか?
279: 2020/07/31(金)22:12 ID:ofnoSt3r0(1) AAS
２７９
280: 2020/08/01(土)17:15 ID:d0estLLt0(1) AAS
そうだよ
281: 2021/08/09(月)16:33 ID:FoZ90RpRH(1) AAS
２８１
282: 2022/08/12(金)21:40 ID:vVLHszgFH(1) AAS
２８２
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