Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (694ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
97(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)07:14 ID:ZOjwMpAx(1/6)
>>92
>>>90-91で引用されている内容って、>>77（の前半）と別に矛盾しないのでは。
ありがとう
矛盾はしないとしても
ポイントは、>>91 尾畑研 第2章 集合
"ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった"
ということ
この視点から >>64の
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
を見ると
いまの場合 aもAも どちらも 無限公理により存在する集合を任意に選んだのだが
公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
繰り返すが、ここは重要ポイントです
さらに付言しておくが
ZFC公理系で最初に定義される 無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
明示的に示すことは、非常に重要なのです
無限公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接 分出公理を使って Iの部分集合として
帰納的集合たる 自然数のN={0,1,2,,・・・} を 抽出する
また、ここ ja.wikipediaから、下記の英仏独のwikipediaを辿れる
英wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
仏wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
独wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
いずれも、無限集合から直接 分出公理を使って その部分集合として
自然数の集合を抽出しています
さて、記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに
98(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)07:20 ID:ZOjwMpAx(2/6)
>>93-96
ゴキブリくん
ホイヨ >>97
"記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに"
道端におちていた 意味不明の式
”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ”>>97より
これ 腐っているかも知れないのに、鵜呑みにすると 腹を壊すよｗ ；ｐ）
99(1): １３２人目の素数さん [] 07/31(木)08:10 ID:1CxagZxr(5/17)
>>97
>公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
二つの集合が等しいための条件は外延性の公理で規定されているが、その条件の中に「対象の集合を構成するのに適用される公理」は1ミリも入っていない。よって君の持論は妄想。
と、既に教えてあげたのだが、君、言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなって。
>繰り返すが、ここは重要ポイントです
繰り返すが、君の持論は妄想です。
>ZFC公理系で最初に定義される 無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
>どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
>明示的に示すことは、非常に重要なのです
それも妄想。
至極当然の話だが、重要なのは、構成したωが自然数全体の集合であることを証明すること。
>さて、記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
>使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
共通部分は分出公理を用いて定義されることを>>93で教えてあげたんだが、君、言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなって。
分出公理を用いて定義されるんだから君の持論は妄想。
>分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
>わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
その君の感想こそがヘン。
>しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに
だから分出公理から従うと何度言わせるの？ 君、言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなって。
唐突に思えるのは君が理解していないだけのこと。
これだもんね。言葉が通じずひたすら独善持論の押売りを繰り返してくる。自分が正しいはずと思い込んでおり、否定されるのがどうにも我慢ならないのだろう。病気だね。
100(1): １３２人目の素数さん [] 07/31(木)08:22 ID:NPM2QCVL(1)
>>98
>ホイヨ >>97
>>97は君の妄想だけど、それがどうかしたかい？
>"記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
>使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理と明示的に示されてるから「劣る」は君の妄想。
>分出公理を使って 直接 部分集合として 自然数の集合を抽出できるのに
>わざわざ 記号∩を使うの？ なんかヘンですよね
その君の感想こそがヘン。
>しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに"
だから分出公理だってｗ
何度言わせるんだよ。言葉が通じないの？ 言語障害？ 病院行きなって。
>道端におちていた 意味不明の式
意味不明なのはもっぱら君に論理式を読む能力が欠如しているため。
>”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ”>>97より
>これ 腐っているかも知れないのに、鵜呑みにすると 腹を壊すよｗ ；ｐ）
腐ってるのは間違いを受け入れることができない君の精神。
104(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)11:05 ID:6G+cbRJY(2/6)
>>99-100
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ ；ｐ）
>>公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
>二つの集合が等しいための条件は外延性の公理で規定されているが
>>97より
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
これで
１）まず 上記の前者１）で ”P (a) は a の「冪集合」”において
aは 無限公理から得られる任意の無限集合だが、いま簡単に可算無限としよう
そうすると、冪集合P(a)は 非可算で 集合族のa^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}も非可算の族になる
（∵ M(x)が 「x は無限集合である」から P(a)の有限集合でない集合族だが、有限集合の族は高々可算でしかないよね）
２）一方 上記の前者２）で {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}を 集合族としてみると
冪集合公理の適用がないから、上記１）のP(a)の何か部分族であることは間違いないが
しかし、Aが可算無限として 冪集合公理を適用しない場合、非可算の族になりえず、可算の族に留まるよ
３）従って、上記の１）と２）は、集合族の視点で 前者は非可算、後者はせいぜい可算の族だ
だから、集合積∩を作った時に、たまたま両者が等しくなるとしても
それは 要証明事項だよ
”外延性の公理”？
明らかに異なる集合族で その集合積∩が等しいということの証明に
”外延性の公理”適用で終わり とは出来ません！ｗ ；ｐ）■
105(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)11:33 ID:6G+cbRJY(3/6)
>>104 追加
それから
ZFC公理系で、下記 ”5. 和集合の公理”はあるが
一方、積集合∩ は 公理ではない
よって、積集合∩については 他の公理を使って
組み立てる必要がある
それ お願いしますねｗｗ ；ｐ）
追伸
>>97に示したように
"無限公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接 分出公理を使って Iの部分集合として
帰納的集合たる 自然数のN={0,1,2,,・・・} を 抽出する"
となっているのに、なんぜわざわざ 積集合∩を使うのかな？ｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
公理
5. 和集合の公理
→詳細は「和集合の公理」を参照
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.036s