Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (766ﾚｽ)
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757(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/17(日)20:09 ID:TyT53DUJ(10/11)
>>747-748
>>このテーラー展開 は、無限級数である（項は無限でなければならない（有限ではありませんｗｗｗ））■
>無限級数は無限項の和ではありません。有限項の和の列の極限です。
ふっふ、ほっほ
背理法を使っているのは、おれだよ オレオレオレ！ｗ
さて
>>742より 指数関数 g(x)=e^(x)のテーラー展開
e^(x)=Σ n=0〜∞ 1/n! x^n
もし、これが有限和だとすると
複素指数函数公式 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
z = x + yi（x, y は実数）（i は虚数単位）に対して、
exp(x+iy)=e^x(cos y + isin y) [2][3]
が成立しなくなる
それはまずいよねｗ ；ｐ）
よって
背理法により 指数関数 g(x)=e^(x)のテーラー展開 は
無限項の和■ｗｗ ；ｐ）
759: １３２人目の素数さん [] 08/17(日)20:38 ID:ri9WPA52(22/27)
>>757
>テーラー展開 は無限項の和■ｗｗ ；ｐ）
はい、大間違いです。
テイラー展開は無限級数であり、無限級数は有限部分和列の極限であって無限項の和ではない。
無限級数は無限項の和とか言ってたら高校生に笑われるぞｗ
てか既に何度も教えてあげてるんだけど、君、言葉が通じないの？ 言語障害は病気だから病院行けよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%92%8C
有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x1,x2, … に対しても総和を定義することができる。これを特に無限和 (infinite sum)、無限級数 (infinite series) あるいは単に級数（きゅうすう、series）と呼ぶ。総和と同様に、部分和をとる操作を行う。しかし、この操作は、元が有限個である場合と違って有限回で終了しない。ここで、部分和 si の極限を級数の値とする（ただし、チェザロ和などのように値の算出法が異なる総和法も存在する）。部分和の列 si が収束または発散することを以って、級数は収束 (converge) あるいは発散 (diverge) するという。与えられた列から作られる級数が収束するとき、その級数の値をもとの列の和と呼ぶ。
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