Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (685ﾚｽ)
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637(2): １３２人目の素数さん [] 08/14(木)10:52 ID:1dI79/KQ(1/8)
>>571 補足
(引用開始)
>>499の 2017春(首都大東京) 薄葉季路（早大理工） 集合論の宇宙 -UniverseとMultiverse- (企画特別)
発表スライド『集合論の宇宙 Universe と Multiverse』
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
における Multiverseの視点
(引用終り)
さて
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF (2020-04-22)
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the “Grothendieck school” — cf. the discussion of [McLn], p. 193]:
P85
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
この 望月先生のIUT IV でのP67 用語 universe それは [McLn] (1969) が根拠らしいが
その後、数学の中での議論がいろいろあり
検索結果を辿ると、20世紀末には 用語”Conglomerate (set theory)”：これは universeの内部で クラスの集まり（なお クラスは集合の集まり）
という用語が考えられているらしい
Inter-universe という用語が、やはり問題のような気がする 今日この頃
(参考)
google検索：
S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969)
AI による概要（AI responses may include mistakes）
In his work "One Universe as a Foundation for Category Theory", S. MacLane explores the use of a Grothendieck universe to provide a foundation for category theory, particularly when dealing with large categories. He proposes that adding the axiom of the existence of at least one Grothendieck universe to ZFC set theory offers a suitable framework for this purpose, according to Mathematics Stack Exchange.
https://math.stackexchange.com/questions/4871271/zfc-grothendieck-universes-vs-mac-lanes-one-universe （asked Feb 27, 2024 kaba ）
Here's a breakdown of the key points:
Grothendieck Universe:
A Grothendieck universe is a set U that satisfies certain properties, including being closed under power sets, unions, and Cartesian products, and containing all the natural numbers.
つづく
641: １３２人目の素数さん [] 08/14(木)12:57 ID:wLpg/jrm(3/12)
>>637
>Inter-universe という用語が、やはり問題のような気がする 今日この頃
君はもっと遥か遥か低レベルで躓いている
選択公理は無限回の選択を可能にする公理とか言ってるようじゃ箸にも棒にもかからない
643: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/14(木)13:36 ID:1dI79/KQ(5/8)
>>638
(引用開始)
https://handwiki.org/wiki/Conglomerate_(set_theory)
Conglomerate (set theory)
From HandWiki
In mathematics, a conglomerate is a collection of classes, just as a class is a collection of sets.[1]
A quasi-category is like a category except that its objects and morphisms form conglomerates instead of classes.[1]
The subclasses of any class, and in particular, the collection of all classes (every class is a subclass of the class of all sets), form a conglomerate.
References
1. Adamek, Jiri; Herrlich, Horst; Strecker, George (1990). Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats. Dover Publications. ISBN 978-0-486-46934-8.
(引用終り)
＜google訳＞
数学において、conglomerateはクラスのcollectionであり、クラスは集合のcollectionである。[1]
quasi-categoryはカテゴリに似ているが、そのオブジェクトと射がクラスではなくconglomerateを形成する点が異なる。[1]
任意のクラスのサブクラス、特にすべてのクラスの集合（すべてのクラスはすべての集合のクラスのサブクラスである）は conglomerateを形成する。
References
略
(google訳終り)
このFrom HandWiki の用語を借りれば
大きな Grothendieck Universeがあって
その中に conglomerate ＞ クラス(class) ＞ 集合(set)
という collection の大きさの違いが 存在する
この（21世紀の用語の）視点では、Grothendieck Universe は、One Universe で
Inter-universal 宇宙間 というのは、conglomerate あるいは クラス(class)
で収まるだろう
薄葉季路先生の 『集合論の宇宙 Universe と Multiverse』>>637
と比較して、望月用語”宇宙”は ちょっと 大げさ （それは Grothendieckの時代(1960年代)は それでよかったとしても）
そこらは、本当は 加藤さんあたりが 整理してほしいところです
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