Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (765ﾚｽ)
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53(2): １３２人目の素数さん [sage] 07/26(土)16:15 ID:gZ1LykHx(1)
数学で大惨敗のオチコボレ雑談くん
発狂してスレチ世間話をコピペ連投
気持ちは分からないでもないが荒らし行為はやめようね
54: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/26(土)19:16 ID:w9PY0JQs(6/6)
>>53
>発狂してスレチ世間話をコピペ連投
ふっふ、ほっほ
5ｃｈ 数学板 タイトル一覧（下記）
ほとんどが、世間話と雑談スレだよｗ
＜5ｃｈ 数学板 タイトル一覧＞（下記）
1: Inter-universal geometry とABC 予想58 (131)
2: 大学数学の質問スレ Part1 (166)
3: 「留学生を増やそう」みたいな動きなんなの？ (12)
4: フェルマーの最終定理の証明 (497)
5: 雑談はここに書け！【６７】 (210)
6: 天皇家の血統が悠仁の代で途絶える確率は？ (54)
7: poemと一緒に世界情勢とか考えようか？例台湾の顕在は自治区が潜在 (54)
8: 台湾とか靖国神社とか楽しんじゃえばいいんだよ遊びね (138)
9: 良問なら高難度で攻略不可でも高純体験の仮説 (18)
10: 【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】 Part2 (568)
11: Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (53)
12: ツイッタラ「数学は暗記。間違いない」 (7)
13: 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (129)
14: 今日の天気＠数学板 (923)
15: 「名誉教授」のスレ 2 (335)
16: 正直、あまり好きではない数学者 (164)
17: ドイツの数学 (569)
18: 中高生の頃には偉いと思っていた数学者 (447)
19: リーマン面 (625)
20: 留学ってした方がいいの？ (227)
略
30: カシオの関数電卓 (13)
31: 圏論、カテゴリー論 その２ (209)
315(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)07:14 ID:IiqX04eZ(2/3)
>>314 補足
数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 (2014年) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
より
Ｐ6
1.1.3 内包性公理
各論理式 φ に対して，
∃y∀z(z ∈ y ↔ (z ∈ x ∧ φ(z))).
集合 x の中で，条件 φ を満たすものだけを集めた集合 y が存在することを意
味している．上の y は {z ∈ x : φ(z)} と記述される．基本的な述語としては ∈
だけを用いると最初に書いたが，{z ∈ x : φ(z)} を使った命題（論理式）はそ
れを使わない ∈ だけの命題に（意味を変えずに）変形できるので，このよう
な補助的な記法を導入することは問題ない（以下の注意参照）．
φの中には，z 以外の自由変数（ただしy とは異なる）が存在していてもよい．
注意 1. {z : φ(z)}（クラスと通常よばれる）を集合として認めると，ラッセ
ルのパラドクスを導いてしまう．外延性公理では，集合の元として集めてくる
z は，もともと集合として認められている x の中だけで考えている．
注意 2. {z ∈ x : φ(z)} の形を使って作られる論理式について考える．例えば，
∀y(y ∈ {z ∈ x : φ(z)} → y ∈ w) は，∀y((y ∈ x ∧ φ(y)) → y ∈ w) の省略形と
考えることができる．
(引用終り)
ここ>>53より
『>初期の集合論における内包公理からはラッセルのパラドックスとなる集合{x|¬x∈x}を構成可能。
>そのため公理的集合論では分出公理に置き換える。
これは豆知識としてよい』
の通りだ
なお、下記も常識として 知っておくべき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
3. 分出公理図式（内包公理図式）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。
分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの
ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）。
ZFの公理の中で、この公理は置換公理と空集合の公理に従うという点で冗長である。
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