Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (694ﾚｽ)
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521(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)22:44 ID:iGLBvSqQ(4/7)
>>520
>倒錯していてもこころが歪んでてもなんでもいいから早く実数の整列順序示してよ
>イッチョマエの台詞はその後に吐いてね
面白い！
いま、google検索したら
AIの回答が下記！！（記念にしっかり貼っておこうｗ）
君は、AIなみに賢いぞぉ！！！ｗ ；ｐ）
<google検索：実数の整列順序 整列定理>
AI による概要(AI の回答には間違いが含まれている場合があります)
実数全体の集合は、整列順序を入れることができません。整列順序とは、任意の非空な部分集合が最小元を持つような全順序のことです。実数全体を全順序で並べたとき、任意の非空な部分集合に最小元が存在するように順序を入れることは、公理的に不可能です。これは、実数の連続性や完備性に関わる性質であり、実数の順序は整列順序とは異なる性質を持つためです。
詳細:
整列順序:
全順序集合において、任意の非空な部分集合が最小元を持つ場合、その全順序を整列順序と呼びます。例えば、自然数全体の集合は、通常の大小関係で整列順序となります。これは、どの非空な部分集合にも必ず最小の自然数が存在するからです。
実数の連続性:
実数全体は、連続な集合であり、任意の2つの実数の間に別の実数が存在する性質を持ちます。この連続性のため、実数全体を整列順序で並べると、部分集合の最小元が存在しない場合が生じてしまいます。
整列定理:
選択公理を仮定すると、任意の集合は整列順序を入れることができる、という定理です。しかし、この定理は、実数全体のような特定の集合に適用されるわけではありません。実数全体には、選択公理を仮定しても、整列順序を入れることができません。
例:
実数の区間 を考えてみましょう。この区間の部分集合として、{1/2, 1/3, 1/4, ...} を考えると、この部分集合には最小元が存在しません。このように、実数の部分集合には、最小元を持たないものが存在するため、実数全体を整列順序で並べることはできません。
まとめ:
実数全体は、整列順序を入れることができない集合です。これは、実数の連続性という性質によるものであり、整列定理とは異なる概念です。
525: １３２人目の素数さん [] 08/11(月)23:05 ID:MtMWibfm(14/18)
>>521-522
AIも知恵遅れも大間違いで草
526: １３２人目の素数さん [] 08/11(月)23:16 ID:MtMWibfm(15/18)
>>521
>部分集合として、{1/2, 1/3, 1/4, ...} を考えると、この部分集合には最小元が存在しません
はい、大間違い。
最小元が存在しないように見えるのは暗に通常の大小関係を前提にしてるから。ど素人がやりがちな間違い。
>この定理は、実数全体のような特定の集合に適用されるわけではありません。
はい、大間違い。
任意の集合に対して適用できるんだから特定の集合にも適用できる。
>実数全体には、選択公理を仮定しても、整列順序を入れることができません。
はい、大間違い。
証明済みの整列定理を否定してどうするｗ
>実数の連続性:
>実数全体は、連続な集合であり、任意の2つの実数の間に別の実数が存在する性質を持ちます。
はい、大間違い。
それは連続性ではなく稠密性。実際同じことが有理数でも言える。
>この連続性のため、実数全体を整列順序で並べると、部分集合の最小元が存在しない場合が生じてしまいます。
はい、大間違い。
連続性のためと言ってるがまったく根拠になってない。
AIってこんなバカだったのかｗ
564: ヘテロ [] 08/12(火)05:40 ID:+vrdCF+V(3/11)
>>521
誤 実数全体の集合は、整列順序を入れることができません。
正 実数の順序は、整列順序ではありません。
＞整列順序とは、任意の非空な部分集合が最小元を持つような全順序のことです。
＞実数全体を全順序で並べたとき、任意の非空な部分集合に最小元が存在するように順序を入れることは、公理的に不可能です。
＞これは、実数の連続性や完備性に関わる性質であり、実数の順序は整列順序とは異なる性質を持つためです。
上記は「実数の順序が、整列順序ではない」ことを示すものであって、
実数の順序と異なる整列順序が全くつけられないことを否定するものではない。
実際、選択公理を前提すれば、（実数の順序と異なる）整列順序が存在することが示される。
高卒ホモの◆yH25M02vWFhP君が証明理解できないだけ
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