Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (698ﾚｽ)
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331(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)12:05 ID:rSgE8B7A(5/12)
>>314 補足
(引用開始)
１）>>271の 数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 (2014年) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
４）”そこで ω を条件
∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
とする．
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．”
(引用終り)
この 数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 からの引用部分で
a)ω を条件 ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
を満たす最小の集合 x として定義したい
b)無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)} とする．
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．
ωは、もちろん >>271より "自然数全体の集合 ω を {∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }として定義したい"
ってことなのですが
前者a)では、ZFCでは ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) を直接集合として定義することを許さない
（ZFCでは、集合を作る方法を厳しく制限しているから。その制限によって ラッセルパラドックスを防止するのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ）
後者b)では、一旦 無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び ωは、その部分集合として 取り出される
こういう 一手間を入れることで、集合を作る方法を制限して 出来る 無限集合をコントロールしているってことですね
追記
後者b)で 無限集合 X を 記号Aに書き直すとより分かり易いだろう
つまり
”無限公理によって保証される無限集合 A を一つ選び，
ω = {y ∈ A : ∀x(φ(x) → y ∈ x)} とする．
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん A の取り方に依存しない）．”
です。慣れれば、X のままでも分かるが、なれないと大文字Xと 小文字x で目がチカチカしますよね （＾＾
333(1): １３２人目の素数さん [] 08/04(月)12:16 ID:iR8wXkhe(12/24)
>>331
>このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる
だからｗ
φ(x) を満たす最小のものが自然数Nであることを早く証明してくださいと言ってるのに言葉のキャッチボールができない人ですね
言葉のキャッチボールをしないならチラシの裏でやったらどうです？ 掲示板でやる必要無いですよ？
334(1): １３２人目の素数さん [] 08/04(月)12:22 ID:iR8wXkhe(13/24)
>>331
君、不合格食らって、お情けで追試受けさせてもらってる身分って自覚できてる？
早く証明しなさいよ 追試まで放棄する気？
335(1): １３２人目の素数さん [] 08/04(月)13:04 ID:iR8wXkhe(14/24)
>>331
あれ？ 証明できないの？
>２）分かり易く 院試の口頭試問で「ZFCで 自然数Nの存在を証明してください」と言われたとしよう
って言い出したの君なんだけど 言い出しっぺが答えられないの草
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