Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (766ﾚｽ)
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210(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/01(金)15:49 ID:N5g2niEk(4/4)
つづき
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
History
The ancient Egyptians developed a powerful system of numerals with distinct hieroglyphs for 1, 10, and all powers of 10 up to over 1 million. A stone carving from Karnak, dating back from around 1500 BCE and now at the Louvre in Paris, depicts 276 as 2 hundreds, 7 tens, and 6 ones; and similarly for the number 4,622. The Babylonians had a place-value system based essentially on the numerals for 1 and 10, using base sixty, so that the symbol for sixty was the same as the symbol for one—its value being determined from context.[11]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Axiomes de Peano
(google仏語訳)
ペアノの公理
ペアノ算術は有限公理化可能ではない[ 5 ]。しかし、言語を二階変数（述語変数）で拡張し、理解を一階論理式に制限することで、この新しい言語において、元の言語のペアノ算術と同じ結果をもたらす有限公理系を得ることができる（ツェルメロ＝フランケル集合論に対するフォン・ノイマン＝ベルネイス＝ゲーデル集合論と同様）。
存在と唯一性
集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である。Aが後続集合に関して閉じているとは、 Aの任意の要素aに対して、その後続集合s ( a ) が依然としてAの要素であることを意味する。この定義が正しいためには、そのような集合が少なくとも1つ存在する必要がある。これは無限公理によって保証される。
各有限基数を表す集合を単純かつ統一的な方法で構築することができます（このように構築された整数nは、基数nに対して集合として存在します）。無限公理により、それらが集合を形成することを証明できます。
(引用終り)
以上
213(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/01(金)20:51 ID:3GStjv9j(5/5)
>>210 補足
(引用開始)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Axiomes de Peano
(google仏語訳)
ペアノの公理
存在と唯一性
集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である。
(引用終り)
『集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合』
つまりは、無限集合N は、無限集合の中で最小の集合だ
だが、これは結論としてそうであって、我々はそれを結果として知っている
この結果は、カントールが素朴集合論で得ている
いまやろうとしていることは
この結論の ”・・後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合”
”無限集合の中で最小の集合N”
を 公理的集合論のルールの中で きちんと 疑義なく 集合Nを組み立てること
そのためには、ロジックは簡素な方が良い
また、使う公理は はっきりと明示されるべき
無限公理から 分出公理で 最小の集合Nが取り出せるならば
記号∩を使うなど 余計なことをする必要がない
まして、記号∩を使ったときには
記号∩の意味や集合Nの定義を、きちんと集合公理を使って 明示的に示す必要がある
（それが出来ないならば 記号∩を使うのは ”ま ず い”！！ｗｗ ；ｐ）
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