Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (700ﾚｽ)
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184(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/01(金)07:26 ID:3GStjv9j(2/5)
>>173 & >>160-162
(引用開始)
>>157
>P(a)から 有限集合を除いた 集合族が a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
はい、大間違いです。
無限集合という言葉を粗雑に使うから間違う。
(引用終り)
正確には、”大間違い”ではなく 不適切だろう。これを書いた人は
『「x は無限集合である」という命題を M(x)』>>157 としている
（ https://ufcpp.net/study/math/set/natural/ 自然数 - 集合論 未確認飛行 C より ）
しかしながら、ZFC公理系では ”無限集合”という言葉は ZFC公理系の中では使わない
あくまで、公理系の外の用語です
命題 M(x)を、”無限集合”という言葉を使わずに ZFC公理系内で規定しようとすると
おそらくは 循環論法になる
193: １３２人目の素数さん [] 08/01(金)08:14 ID:n2NtHms/(8/17)
>>184
>正確には、”大間違い”ではなく 不適切だろう。
いいえ、大間違いです。
>これを書いた人は
>『「x は無限集合である」という命題を M(x)』>>157 としている
君、無限集合という呼称に違和感を感じないのか？ じゃあ君初歩から分かってないね 違和感を感じてたら以下を読むはず 君読んでないだろ 人がせっかく警告してやってるのに無駄にしやがって
（引用開始）
無限集合
まず最初の問題、「自然数全体を集めたものは集合になるかどうか」ですが、 これは「無限集合の公理」によって解決します。
∃a[φ∈a ∧ ∀x(x∈a ⇒ x＋∈a)]
この公理により、後継ぎを使って無限に新しい元を作った物が集合になることが保証されます。 「無限」というのがどういうことなのか、ここでは詳しく述べませんが、 直感的にこれが無限に多くの元を含むことは分かると思います。
ここでは、この公理を満たす集合 a を無限集合と呼ぶことにします。 （単に「元の数が無限となる（自然数全体と同じか、より大きい濃度を持つ）集合」も無限集合と呼びます。これと区別するために、無限公理を満たすような集合のことを無限系譜と言って区別している教科書もあります。）
（引用終了）
>命題 M(x)を、”無限集合”という言葉を使わずに ZFC公理系内で規定しようとすると
>おそらくは 循環論法になる
ならねーよ馬鹿。
実際、なんとか先生もφ(x)で規定してるじゃん。
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