Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (698ﾚｽ)
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124(2): １３２人目の素数さん [] 07/31(木)21:36 ID:1CxagZxr(14/17)
>>111
wikipedia「ペアノの公理」より引用
（引用開始）
集合 ℕ と定数 0 と関数 S と集合 E に関する次の公理を、ペアノの公理という[3][注釈 1]。
ℕ の元を自然数、S(n) を n の後者（英: successor）[注釈 2] という。
・0 ∈ ℕ
・任意の n ∈ ℕ について S(n) ∈ ℕ
・任意の n ∈ ℕ について S(n) ≠ 0
・任意の n, m ∈ ℕ について n ≠ m ならば S(n) ≠ S(m)
・任意の E ⊆ ℕ について 0 ∈ E かつ任意の n ∈ ℕ について n ∈ E → S(n) ∈ E ならば E = ℕ
（引用終了）
書かれている通り、ペアノの公理を満たすℕの元を自然数というのであって、
君みたいに、自然数0,1,2,・・・の存在を前提にして
>N：＝{0,1,2,・・・} と定義
は循環論法だよ。
君、循環論法好きだね これで何回目？
ほら、赤っ恥かいただろ？ 勝手読み癖は治した方が良いと思うよ
156(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)23:50 ID:ZOjwMpAx(5/6)
>>122-124
>>N：＝{0,1,2,・・・} と定義
>は循環論法だよ。
ふっふ、ほっほ
循環論法ではないよ
下記の Natural number en.wikipedia の 歴史の項を百回音読してね
”このアプローチは現在、ペアノ算術と呼ばれている。これは、順序数の特性の公理化に基づいている。すなわち、各自然数は後続の数を持ち、すべての非ゼロの自然数は一意の先行数を持つ。ペアノ算術は、集合論のいくつかの弱いシステムと等価である。そのようなシステムの1つが、無限公理をその否定に置き換えたZFCである”
とある通りです
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
＜google訳＞
自然数
歴史
自然数の集合論的定義はフレーゲによって開始された。彼は当初、自然数を特定の集合と一対一に対応するすべての集合のクラスとして定義した。しかし、この定義はラッセルのパラドックスを含むパラドックスにつながることが判明した。こうしたパラドックスを回避するために、自然数は特定の集合として定義され、その集合と一対一に対応できる任意の集合はその数の要素を持つと言われるように形式論が修正された。[ 41 ]
1881年、チャールズ・サンダース・パースは、自然数算術の最初の公理化を行った。 [ 42 ] [ 43 ] 1888年、リチャード・デデキントは、自然数算術の別の公理化を提案し、[ 44 ] 1889年にペアノは、彼の著書『新手法による算術の原理』（ラテン語：Arithmetices principia, nova methodo exposita）の中で、デデキントの公理の簡略版を出版した。このアプローチは現在、ペアノ算術と呼ばれている。これは、順序数の特性の公理化に基づいている。すなわち、各自然数は後続の数を持ち、すべての非ゼロの自然数は一意の先行数を持つ。ペアノ算術は、集合論のいくつかの弱いシステムと等価である。そのようなシステムの1つが、無限公理をその否定に置き換えたZFCである。 [ 45 ]
243: １３２人目の素数さん [] 08/02(土)15:02 ID:E5xLBw1U(19/23)
オチコボレは>>124が読めんのか？
「ℕの元を自然数という」って明記されとるやん
「自然数全体の集合をℕという」なんて書かれてないし、どちらでどちらを定義してるかが真逆やん
これだけ言えば真の課題が何であるかも分かるだろう 分からなければ諦めろ 馬鹿に数学は無理
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