Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (875ﾚｽ)
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820: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/19(火) 23:28:16.04 ID:6rG8V9j8

>>808-818
なんだ？ IDが3つだが、一人？ｗ　；ｐ）

>無限操作なんてものは実行できない
>実行できないものをできると妄想することから
>精神の荒廃が始まる

ふっふ、ほっほ
君は、数学的思考が理解できないらしいな
「無限操作なんてものは実行できない」か
笑えるｗｗｗ

数学は あくまで思念の産物であって、頭の中で考えるものだ
操作は頭の中で行うもの
現実の実行が不可能だからといって、頭の中で行う数学の操作を有限に制限するべきと妄想する 君の意図が
わからんｗｗ

下記の de.wikipedia Unendlichkeitsaxiom
(google英訳) Infinity axiom を 見てたもれｗ
要するに Infinity axiom とは
”N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}”を 実現するものだ
”inductive”は、mathematical induction 即ち 数学的帰納法 だね

無限公理は、加藤文元氏 メンタルピクチャー 風にいえば>>819
”inductive”を無限回やっていいってことよ
”Without the infinity axiom”では、そうならないとある
お分かりか？ ZFで無限公理を認めるとは 無限操作を認めることだよ
もちろん、ZF+無限公理で導ける無限操作だ
が、大概の無限数学はZFCで間に合うらしいなｗ ；ｐ）

(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
Unendlichkeitsaxiom
(google英訳)
Infinity axiom
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set I together with the exclusion axiom,
the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法（英: mathematical induction）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/820

836: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/20(水) 07:21:11.16 ID:faz+vbtX

>>821-825
(引用開始)
>ZFで無限公理を認めるとは 無限操作を認めることだよ
正反対。
無限公理が存在することが無限操作を認めない証拠。
なぜなら仮に無限操作を認めるとしたら対の公理の無限回適用で帰納的集合を構成でき、無限公理は不要だから。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

１）無限公理の”メンタルピクチャー”（加藤文元>>819）が欠落している
２）集合の制限なしの無限操作を認めると、ラッセルのパラドックスなどが起きる
　一方、無限操作を一切認めないと 不便。というか カントールの無限集合論に 公理として到達できない
　そこで、制限された集合の無限操作として 無限公理をおいた
　もう一つは、選択公理による無限操作
　この二つの無限操作と他の公理との組合せによる無限操作は、ZFC内で認められる■

(参考)>>819より再録
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ、素朴（だが超越的）な
R^ の構成を許容しない体系が構築された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%9C%B4%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
素朴集合論
素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。離散数学で馴染み深い数学的集合の側面（たとえば、 ベン図やブール代数に関する記号の取り扱い）を説明するものであり、現代の数学における集合論の概念を日常的に扱うのに十分なものである[4]。
素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/836

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