Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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784: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/18(月) 23:38:27.02 ID:YmDNmTO3

>>776
>矛盾するしない以前に、そもそも無限項の和なるものは存在しない。

ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておくよｗ　；ｐ）

数学科オチコボレの視野狭窄
狭いんだよ、君の思考は

勉強不足だよ
21世紀 現代数学では 無限項の和は存在する

君の頭は、古代ギリシャ
君は、ゼノンかアリストテレスかい？ｗ

オイラーは、無限級数の天才手品師であり、その名人だったという
彼は、無限級数を扱って その収束は直観で分っていたらしいと だれかが書いていたね

高木 近世数学史談 17.ベルリン留学生に アーベルの無限級数論の話がある
クレルレ誌第1巻のアーベルの級数論が画期的だと 高木はいう
収斂円（|x|=1）における級数動作が余蘊なく研究し尽くされているという
”連続関数を項とする級数の和は連続であろうなどと上滑っている時代では空谷の跫音というべきである”などと記す
（なお、高木は”「発散級数は和を有しない」とはコーシーの標語である”と特筆している。
　逆に言えば、”発散しない無限級数は和を有する” つまりは この場合 無限項の和は存在すると解して良い）

類似の話が下記の”集合論の歴史”で、カントールのフーリエ級数の研究から 彼の無限集合論が考え出されたという
当然 これは無限項のフーリエ級数だよ（項が有限ならば それほどおかしなことは おきない）

かように、現代数学では 無限項の和を扱うことは 日常茶飯事なのだ
もちろん、有限項の和の極限と一致することは妨げないが それに拘泥するのは 視野狭窄というものさ

まあ、数学科オチコボレには 理解できないかな
君は、勉強不足だよｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
集合論の歴史
ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された
彼はやがて有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、・・・

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/784

788: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/19(火) 07:31:51.19 ID:6rG8V9j8

>>784 補足
>（なお、高木は”「発散級数は和を有しない」とはコーシーの標語である”と特筆している。

コーシーの後の世に、有理型関数で ミッタク＝レフラーの定理 などが考えられた
正則関数が 無限級数展開を持つことを認めると 有理型関数においては
無限級数が無限大に発散する→極 と解することができて
発散級数に意味を与えることができる。現代数学では、そういうケースは山ほどあります　（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%BF%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ミッタク＝レフラーの定理
複素解析において、ミッタク＝レフラーの定理（Mittag-Leffler's theorem）とは、前もって与えられた極を持つ有理型関数の存在に関する定理である。一方、ワイエルシュトラスの因数分解定理は、前もって与えられた零点を持つ正則関数の存在を主張する定理であり、本定理と対をなす。この定理の名称は、ヨースタ・ミッタク＝レフラー (Gösta Mittag-Leffler) に因んでいる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Meromorphic_function
Meromorphic function
（google訳）
有理型関数
複素解析で、複素平面の開部分集合D上の有理型関数とは、関数の極となる孤立点 の集合を除くD全体にわたって正則な関数のことである。この用語はギリシャ語のmeros ( μέρος )に由来し、「部分」を意味する
D上のすべての有理型関数は、D上で定義された 2 つの正則関数(分母が定数 0 ではない)間の比として表すことができます。つまり、任意の極は分母のゼロと一致する必要があります。
ヒューリスティックな記述
直感的に言えば、有理型関数とは、2つの行儀のよい（正則な）関数の比です

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/788

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