Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (766ﾚｽ)
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688: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/16(土) 14:15:00.08 ID:psDSFTci

>>683
>「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」
>「演算」とは集合の合併∪と交叉∩を指す。
>「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」に対する反例としてσ集合体を持ち出すのはまったくトンチンカン。

ゴキブリくんは、そういう粗雑な頭だから 数学科のオチコボレさんなのだｗ
そもそも

１）例えば 下記 古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが 十分理解できていないから
　パラドックスに見えたが、現代数学の視点からは 幾通りかの数学的な解が可能
　その一つが、無限回の演算を認めることだ
　つまり、『アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）』
　これを 無限回繰り返して良い と すれば パラドックスに見えたが その実”無限回の演算”について
　例えば 極限 として定義すれば 良いだけのこと（これは 21世紀では ほんの一つの解釈にすぎない）
２）つまりは、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」は 古代ギリシャ時代の話だ
　これ対する反例は、21世紀 現代数学ではいくらでもある
　単に一つの反例が上記の 極限と解釈する方法だし
　あるいは、上記の「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」の話だ
　測度論による確率で σ集合体を使うと 無限回のコイン投げやサイコロ投げの確率を扱える
　つまり、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」の反例の一つだ
３）他にも いろいろあるが 例えば下記のオイラー積がある
　下記”ディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積”
　左辺をディリクレ級数、右辺を無限積として もし ディリクレ級数が有限和であったり
　あるいは 無限積が有限で打ち切られたら？ 有限演算限定では 左辺＝右辺 の等号は不成立！■
　（なお、これが リーマン予想に直結することは ご存知の通り（下記小山））

(参考)>>663より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ゼノンのパラドックス
アキレスと亀
スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%A9%8D
オイラー積（英: Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明した18世紀の数学者レオンハルト・オイラーの名前にちなむ

https://researchmap.jp/koyama/published_papers/16345243/attachment_file.pdf
深リーマン予想 researchmap 小山信也 2019 数理科学
— ちょうど当時，黒川氏も木村氏と独立に臨界領. 域内のオイラー積を研究しており，黒川氏は，そ. の予想を「深リーマン予想」と名付け，解説書 4). を著した

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/688

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