Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (717ﾚｽ)
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579: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/12(火) 10:29:04.00 ID:aPIgSDun

>>573-576
ふっふ、ほっほ
分かってないね

１）実数Rの整列において、人は 思いつく限り、想像できる限り、能力の限りの勝手気ままが可能だよ
　例えば、区間[0,1)の実数を整列させ、次に区間[1,2)の実数を整列させ、残りはお任せとか
　あるいは、自分の知る限りのri∈Rをすきに整列させ、残りはお任せとか
２）この ”勝手気まま”の部分は、人の数学能力による制約であって
　未来の人類の数学能力が上がれば 勝手気ままの範囲はどんどん広くなるんだ
３）すべてを ”勝手気まま”にできないのは、結局は 人の数学的能力の制限から来る
　例えば、実数r∈R を具体的に構成できないのだし
　やっていることは、コーシー列とか デデキント切断とか
　抽象的なことであって、全く具体的ではないよね
４）例えば、下記 超越数
　”円周率πやネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”
　こような様（ざま）では、有理数でさえ 具体的な整列は不可能
　∵ 有理数の集合Qが 構成的でないから、e+π,e-π,eπ を整列に含めるか否かが決まらない！
５）だから、現状で 人類の数学能力を超えた部分が出てくるので そこは公理を置くしかない
　公理を設定して 先に進むしかないのだよ。それが 数学公理の意味なのさｗｗ　；ｐ）

追伸
自然数Nの中の小さな集合
素数の集合でも同じことがおきている
つまり、素数を 2,3,5,7,11,・・・ と これを可算無限個 全部 列記し整列する能力があれば
リーマン予想は解決できるだろうｗｗ
なぜならば、リーマン予想は素数の分布と密接に結びついているよｗｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e+π,e-π,eπ・・・などの 円周率πやネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/579

580: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/12(火) 10:55:02.37 ID:aPIgSDun

>>579 補足
>素数を 2,3,5,7,11,・・・ と これを可算無限個 全部 列記し整列する能力があれば

そういえば、素数間隔の話があったね（下記）
張益唐に、ジェームズ・メイナード
ジェームズ・メイナードは、2022年にフィールズ賞をゲット

こんなのは、結局は 人類の能力の限界なんだわ
可算無限個の素数をすべて列挙して 素数の集合を確定させる能力があれば

素数をすべて、普通の大小関係で並べて、二つの素数間隔を全部調べることができれば、なんということもないｗ
だが、人は可算無限個の素数をすべて列挙する能力（それは 整列させる能力と同じ）がない
だから、「ジェームズ・メイナード、 あんたはえらい！ フィールズ賞だ！！」となったのですｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%93%E9%9A%94
素数の間隔（prime gap）は、連続する2つの素数の差。gn もしくは g(pn) で表される n 番目の素数の間隔は、n + 1 番目の素数と n 番目の素数の差である。
さらなる結果
上限
1896年に証明された素数定理は、十分大きい素数では素数pと次の素数との間の間隔の平均長は漸近的にln(p)に近づくという内容である。
2013年、張益唐は
lim inf n→∞gn<7⋅10^7,
を証明した。これは70 000 000を超えない間隔が無限にあるという意味である[21]。
張の境界を最適化するPolymathプロジェクトの共同作業により、2013年7月20日に境界を4680まで下げることに成功した[22]。
2013年11月、ジェームズ・メイナードはGPYふるいを新たに改善したものを導入し、境界を600まで下げ、任意のmについて、それぞれがm個の素数を含む解釈が無限である境界間隔が存在することを示した[23]。メイナードの考えを用いて、Polymathプロジェクトは境界を246に改良した[22][24]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89
ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）
2022年、フィールズ賞を受賞[4]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/580

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