Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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415: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/08(金) 16:36:03.52 ID:zmDLXtV2

>>413
>オイラーの公式が最高峰の高卒が

懐かしい話だな
下記の海城中学高等学校に二つ記事がある
あと、松本幸夫 先生 数学通信
ja.wikipedia オイラー標数

個人的な話で恐縮だが、高校だったかで
下記の オイラー標数 の平面図形の公式を
種数１のトーラスに拡張する記事 （まちの素人数学者の記事だったかも）
を読んで、関心した記憶がある
で、大学で位相幾何の下記 松本幸夫先生みたいな話を読む機会があって
ああ、あの種数１のトーラスに拡張する記事は、ひょっとしてこれか
と思った次第です
懐かしい話を思い出したよ ；ｐ）

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2013summer-1.pdf
海城中学高等学校
平成25年度　数学科夏期リレー講座「現代幾何学のひろがり」
1日目「現代幾何学への案内」柴山太郎・川崎真澄
P6
補足１　（穴の数とオイラー数の関係）
聞いたことがある生徒も多いと思いますが，v−e + f の値をオイラー数といい，球面はどのように三角形分割してもオイラー数は2 です．
オイラー数は必ず2 であると思っている人も多いのではないでしょうか．
オイラー数が2 でない立体もあるのです．実はg 人乗りのうきわに関して
g = 0; 1; 2; 3 のとき，これを調べると，以下の表のようになっています．
一般にg 人乗りのうきわに関して三角形分割すると，v−e + f = 2−2g となり，
この事実は「オイラー−ポアンカレの公式」として知られています．
また，穴の数g は種数といいます．種数が同じ立体は位相幾何学の世界では同じものとみなします．例えば，位相幾何学の世界では三角柱と球は同じですし，マグカップとトーラスは同じなのです
オイラー数は位相不変量なのです．

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2010summer_4Amitani.pdf
海城中学高等学校
1 ケーニヒスベルクの橋の問題と一筆書き
2 数学者オイラー
3 オイラーの多面体定理,種数とオイラー標数

https://www.mathsoc.jp/publications/tushin/backnumber/index-5-4.html
数学通信第5巻第4号 2000年度
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/0504/matsumoto5-4.pdf
1,2,4,オイラー 〜トポロジーの話〜 松本幸夫

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%A8%99%E6%95%B0
オイラー標数
位相空間のもつある種の構造を特徴付ける位相不変量のひとつ。オイラーが多面体の研究においてこの不変量を用いたことからこの名がある。オイラー数と呼ばれることもある[2]が、オイラー数は別の意味で使われることも多い
性質
K が多面体である場合、頂点の数を v = q0, 辺の数を e = q1, 面の数を f = q2 としてオイラー標数は
χ(K)=v−e+f
と書ける。凸多面体ならばこれは常に 2 に等しく、これをオイラーの多面体定理という
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Triple_torus_array.png/330px-Triple_torus_array.png
種数 g の向き付け可能な連結閉曲面 Σg のオイラー標数は χ(Σg) = 2 − 2g である

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/415

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