Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (712ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

1: １３２人目の素数さん [] 2025/07/20(日) 17:27:32.00 ID:JxJPBISF

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 72
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721915133/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周中鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop  MFO-RIMS   Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/1

695: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/16(土) 20:12:49.81 ID:psDSFTci

>>690-691
>>３）他にも いろいろあるが 例えば下記のオイラー積がある
>>　下記”ディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積”
>無限回の操作の繰り返しは well-defined でないことがどうしても理解できないオチコボレ君

やれやれ
数学科1年の1日目で 目を白黒させて オチコボレさんになった人よ
そういう 固い頭だから ダメなんじゃないの？
現代数学は、いくつかの 無限回の操作の繰り返しを well-defined にできる
そう考える方が 現代数学 を深く理解できるよ
例えば、下記のゼータ関数のオイラー積 高校数学の美しい物語 などな　（＾＾
百回音読してね ；ｐ）

(参考)
https://manabitimes.jp/math/2836
高校数学の美しい物語
ゼータ関数のオイラー積  2023/09/04
目次
証明のスケッチ
応用
素数の無限性の証明
オイラー積表示によって素数が無限個あることが証明できます。
メビウス関数との関連
ウォリス積との類似

https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/2014/03/30/172641
tsujimotterのノートブック
2014-03-30
ゼータ関数のオイラー積
オイラー積とは
レオンハルト・オイラーといえば世界一美しい公式と呼ばれる「オイラーの公式」が有名ですが、私が一番好きなのは次のオイラー積と呼ばれる公式です。
オイラー積（完全版）
略す
左辺が「1以上のすべての整数を使った和」となっており、右辺が「すべての素数を使った積」となっています。右辺が積の形をしているのでオイラー積と呼ばれます。
ポイントは「すべての整数」「すべての素数」を漏れなくだぶりなく使っている点で、まさに整数と素数をつなぐ架け橋になっているといえます。筆者はこのコンセプトが大好きです。
オイラー積の導出方法
略
素因数分解の一意性
ここで使っているのは、ただ一点、「素因数分解の一意性」です。
この「素因数分解の一意性」という整数の当たり前の性質を使っておきながら、それを的確な式の表現に落とすことで、誰も見たことない結果を生み出してしまう、というやり方が鮮やか
おわりに
ゼータ関数のオイラー積という美しい式を紹介しました。この式は「整数の和と素数の積に変換する」という一貫したコンセプトを持っていたのです。
しかもその導出は、「素因数分解の一意性」という整数の根源的な性質を用いるという、とびきり鮮やかなものでした。
オイラーがゼータ関数に着目したのは、素数の性質を探るためだと言われています。実際、オイラーはこの式から「素数の逆数の和が発散する」ことを示しています。いつかこの方法についても紹介したいですね。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/695

697: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/16(土) 20:35:18.54 ID:psDSFTci

>>691
>>例えば 下記 古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが 十分理解できていないから
>無限を理解できていないのは、無限回のサイコロ投げはいつか終わると思ってる君。
>いつか終わるならそれは無限回ではなく有限回。

現代数学は、いくつかの 無限回の操作の繰り返しを well-defined にできる
そう考える方が 現代数学 を深く理解できるよ

例えば、下記の重川一郎 確率論基礎 P47 ランダム・ウォーク より
"定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
T として[0,∞）,Z+＝{0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞）のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．"

いま、簡単に 確率変数 Xtが 0 又は 1の値を 各1/2の確率で取るとする
これは コイン投げと同じ事象だ。それで  パラメーターt で 連続として
0〜100秒を考える。連続だから、この時間内で 可算無限個の t1,t2,・・・
のサンプリングが考えられる。これは コイン投げを可算無限行ったことに等しい

同じことを Xtが {1,2,3,4,5,6}の6つの値を 各1/6で取る 確率過程を考えることが可能
コイン投げと同様に、可算無限個の t1,t2,・・・のサンプリングが考えられる
これは サイコロ投げを可算無限行ったことに等しい■

>>663より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
講義ノート
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
確率論基礎
重川一郎 平成26年8月11日
P6
確率空間
基本的にσ集合体では可算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率を付加したものを考える．
Ｐ7
例1.1 サイコロ投げの場合確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝(ω1,ω2,・・・)
ωnは、1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す
これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorov
の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
1.単純ランダム・ウォーク
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
T として[0,∞）,Z+＝{0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞）のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/697

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.013s