Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (697ﾚｽ)
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326(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)10:52 ID:rSgE8B7A(1/12)
math_jinさん情報早いな

https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
公式ロゴデザイン決定のお知らせ
https://mathsoc.jp/section/icm2030bid/news/2025-07-31-logo_announce.html
午後1:56 · 2025年8月2日

327(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)11:11 ID:rSgE8B7A(2/12)
>>326
ID:Jleh2G+B は、ひょっとして御大か
無事ご帰還お疲れ様です。

ところで、ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の日本への招致・開催の計画があるそうですね
５年後か実現するといいですね

328: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)11:28 ID:rSgE8B7A(3/12)
>>326 追加

１）なるほど、”2025-04-07 公式ロゴデザインの募集”とあるから、多分今年春の数学会の総会での議題ででていたのでしょう。
　だから、水面下では昨年には「やろう」と動きがあったってことか
２）名誉委員長森重文先生 1951年2月23日生まれ (年齢 74歳)
　御大と年は殆ど同じだが、学年は一つ上か。御大も健康に気を付けて、是非ご参加を

(参考)
https://www.mathsoc.jp/section/icm2030bid/
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．

News
2025-07-31 公式ロゴデザイン決定のお知らせ
2025-04-07 公式ロゴデザインの募集

About
ICM2030招致委員会についての情報
委員会名簿 https://www.mathsoc.jp/section/icm2030bid/members.html
名誉委員長
森重文
委員長
河東泰之，小谷元子
委員
青嶋誠，伊藤由佳理，植田一石，大田佳宏，梶原健司，熊谷隆，國府寛司，小薗英雄，小林俊行，Benoit Collins，齋藤政彦，坂上貴之，佐々田槙子，清水扇丈，下川航也，戸松玲治，濱田龍義，前川泰則，望月拓郎
アドバイザー
岡本久，坪井俊，徳永浩雄，前田吉昭，森脇淳

330: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)11:47 ID:rSgE8B7A(4/12)
>>312
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、いつもありがとうございます
今後も宜しくお願い致します。

331(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)12:05 ID:rSgE8B7A(5/12)
>>314 補足
(引用開始)
１）>>271の数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大 (2014年) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
４）”そこで ω を条件
　∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
　を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
　とする．
　ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
　このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．”
(引用終り)

この数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大からの引用部分で

a)ω を条件　∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
　を満たす最小の集合 x として定義したい
b)無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
　ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)} 　とする．
　ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
　このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．

ωは、もちろん >>271より "自然数全体の集合 ω を {∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }として定義したい"
ってことなのですが

前者a)では、ZFCでは ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) を直接集合として定義することを許さない
（ZFCでは、集合を作る方法を厳しく制限しているから。その制限によってラッセルパラドックスを防止するのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ）

後者b)では、一旦無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び ωは、その部分集合として取り出される
こういう一手間を入れることで、集合を作る方法を制限して出来る無限集合をコントロールしているってことですね

追記
後者b)で無限集合 X を記号Aに書き直すとより分かり易いだろう
つまり
”無限公理によって保証される無限集合 A を一つ選び，
　ω = {y ∈ A : ∀x(φ(x) → y ∈ x)} 　とする．
　ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
　このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん A の取り方に依存しない）．”
です。慣れれば、X のままでも分かるが、なれないと大文字Xと小文字x で目がチカチカしますよね　（＾＾

336(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)14:28 ID:rSgE8B7A(6/12)
>>333-335
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ　；ｐ）

君は気づいているのかいないのか私には分からないが
私は >>271の数理論理学ＩＩ坪井明人筑波大 (2014年) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
の文章をコピーし貼り付けているだけだ

”証明できない？”
さあ、どうかな？ｗｗ
疑問があれば、坪井明人筑波大へお手紙書いてあげてね

「あなたの証明まちがっています。証明できてません」とねｗ
その結果を、ここに報告してねｗｗ　；ｐ）

まあ、どう考えても
ゴキブリが、坪井明人を理解できてないあるいは読めてないってことだなｗｗｗ　；ｐ）

337(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)14:42 ID:rSgE8B7A(7/12)
>>332
>SGA1とは

ありがとうございます
追加情報貼っておきますね

なお、下記 arxiv.orgで SGA 1の仏語のファイルがある
私は、仏語は読めないが、思うに探せば英訳がどこかにありそうに思います；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9minaire_de_G%C3%A9om%C3%A9trie_Alg%C3%A9brique_du_Bois_Marie
Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA、マリーの森の代数幾何学セミナー) は数学において、 Alexander Grothendieck による影響力の大きいセミナーであった。それは、主要な数学ジャーナル（英語版）を除いては、1960年から1969年までパリの近くの IHÉS で開かれた研究と出版の唯一の現象であった（名前は1962年から IHÉS が位置している Bures-sur-Yvette（英語版）の estate の小さな森から来ている）。セミナーノートはやがて12巻になって出版され、1つを除いてすべてが Springer Lecture Notes in Mathematics series に出版されている。

SGA の再出版
SGA1 の仕事の coordinating editor はライデン大学（当時レンヌ大学（英語版））の Bas Edixhoven（英語版）であった。最初のバージョンは arXiv で2002年7月20日に挙がり、校正されたバージョンは2004年1月4日にアップロードされ、後にフランス数学会によって本の形で出版された。SGA2 の仕事は2004年に Yves Laszlo（英語版）を coordinating editor として開始された。LaTeX のソースファイルは arXiv で入手可能である。SGA2 は2005年後半にフランス数学会によって印刷された（http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/ を参照）。
略

https://arxiv.org/abs/math/0206203
Revêtements étales et groupe fondamental (SGA 1) - math
arXiv
A Grothendieck 著 · 2002 · 被引用数: 50 — Le texte présente les fondements d'une théorie du groupe fondamental en Géométrie Algébrique, dans le point de vue ``kroneckerien''

342(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)16:08 ID:rSgE8B7A(8/12)
>>338-341
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ　；ｐ）

下記「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
あなたたちのことですよ
これを、百回音読しましょう！ｗ　；ｐ）

(参考)
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ（学院長川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！

345: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)16:25 ID:rSgE8B7A(9/12)
>>337 追加
<年表>
SGA1 1960–1961 https://ja.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9minaire_de_G%C3%A9om%C3%A9trie_Alg%C3%A9brique_du_Bois_Marie
Univers de Grothendieck Notes et références Nicolas Bourbaki, « Univers », dans Michael Artin, Alexandre Grothendieck et Jean-Louis Verdier, Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie – 1963–64 – Théorie des topos et cohomologie étale des schémas (SGA 4), vol. 1 [archive], Springer-Verlag, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (no 269), 1972 (lire en ligne [archive]), p. 185-217. https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_de_Grothendieck
（SGA4 Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1963–1964 (Topos theory and étale cohomology), Lecture Notes in Mathematics 269, 270 and 305, 1972/3 https://en.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9minaire_de_G%C3%A9om%C3%A9trie_Alg%C3%A9brique_du_Bois_Marie ）

さて、Grothendieck SGA1 1960–1961 から、３つの大きな流れがある
一つは、Algebraic geometry 泣く子も黙る代数幾何で、森重文先生のフィールズ賞はこの分野
一つは、Arithmetic geometry 谷山-志村(フェルマーの最終定理)とか Faltings師匠の仕事、それに Peter Scholze(developed perfectoid spaces) とか
一つは、遠アーベル幾何学（これもグロタンディークで1984 ）、類体論の一般化の1つで望月新一はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学→IUT
こういう歴史の流れですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry
Algebraic geometry
Wiles' proof of the longstanding conjecture called Fermat's Last Theorem is an example of the power of this approach.
History
20th century
In the 1950s and 1960s, Jean-Pierre Serre and Alexander Grothendieck recast the foundations making use of sheaf theory. Later, from about 1960, and largely led by Grothendieck, the idea of schemes was worked out, in conjunction with a very refined apparatus of homological techniques. After a decade of rapid development the field stabilized in the 1970s, and new applications were made, both to number theory and to more classical geometric questions on algebraic varieties, singularities, moduli, and formal moduli.
An important class of varieties, not easily understood directly from their defining equations, are the abelian varieties, which are the projective varieties whose points form an abelian group. The prototypical examples are the elliptic curves, which have a rich theory. They were instrumental in the proof of Fermat's Last Theorem and are also used in elliptic-curve cryptography.

つづく

346: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)16:25 ID:rSgE8B7A(10/12)
つづき

In parallel with the abstract trend of the algebraic geometry, which is concerned with general statements about varieties, methods for effective computation with concretely-given varieties have also been developed, which lead to the new area of computational algebraic geometry. One of the founding methods of this area is the theory of Gröbner bases, introduced by Bruno Buchberger in 1965. Another founding method, more specially devoted to real algebraic geometry, is the cylindrical algebraic decomposition, introduced by George E. Collins in 1973.
See also: derived algebraic geometry.

https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_geometry
Arithmetic geometry
History
Early-to-mid 20th century: algebraic developments and the Weil conjectures
Grothendieck developed étale cohomology theory to prove two of the Weil conjectures (together with Michael Artin and Jean-Louis Verdier) by 1965.[6][15] The last of the Weil conjectures (an analogue of the Riemann hypothesis) would be finally proven in 1974 by Pierre Deligne.[16]
Mid-to-late 20th century: developments in modularity, p-adic methods, and beyond
Between 1956 and 1957, Yutaka Taniyama and Goro Shimura posed the Taniyama–Shimura conjecture (now known as the modularity theorem) relating elliptic curves to modular forms.[17][18] This connection would ultimately lead to the first proof of Fermat's Last Theorem in number theory through algebraic geometry techniques of modularity lifting developed by Andrew Wiles in 1995.[19]
In the 1960s, Goro Shimura introduced Shimura varieties as generalizations of modular curves.[20] Since the 1979, Shimura varieties have played a crucial role in the Langlands program as a natural realm of examples for testing conjectures.[21]
In papers in 1977 and 1978, Barry Mazur proved the torsion conjecture giving a complete list of the possible torsion subgroups of elliptic curves over the rational numbers. Mazur's first proof of this theorem depended upon a complete analysis of the rational points on certain modular curves.[22][23] In 1996, the proof of the torsion conjecture was extended to all number fields by Loïc Merel.[24]

つづく

347: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)16:26 ID:rSgE8B7A(11/12)
つづき

1983, Gerd Faltings proved the Mordell conjecture, demonstrating that a curve of genus greater than 1 has only finitely many rational points (where the Mordell–Weil theorem only demonstrates finite generation of the set of rational points as opposed to finiteness).[25][26]
In 2001, the proof of the local Langlands conjectures for GLn was based on the geometry of certain Shimura varieties.[27]
In the 2010s, Peter Scholze developed perfectoid spaces and new cohomology theories in arithmetic geometry over p-adic fields with application to Galois representations and certain cases of the weight-monodromy conjecture.[28][29]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
数体とその絶対ガロア群の初期の結果は、アレクサンドル・グロタンディークによる数体の双曲線[1]についての予想に先立ち、ユルゲン・ノイキルヒ、ギュンデュズ・イケダ、岩澤健吉、内田興二（ノイキルヒ・内田の定理）によって得られていた。
単語としての「遠アーベル」はアーベルに否定の接頭辞 an がついたもので、1980年代のグロタンディークの有名な著作である「Esquisse d'un Programme」1984で導入された[2]。
望月新一はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた[4]。それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある[5][6]。
遠アーベル幾何学は、類体論の一般化の1つと見なすことができる。他の2つの一般化（高次アーベル類体論と、表現理論的ラングランズ・プログラム）とは異なり、遠アーベル幾何学は非常に非線形でnon-アーベルである[7]。
(引用終り)
以上

348(2): １３２人目の素数さん [] 08/04(月)16:30 ID:rSgE8B7A(12/12)
>>343-344
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ　；ｐ）

くやしいのうwwwくやしいのうwww

(参考)
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%81%8F%E3%82%84%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%AE%E3%81%86www
dic.nicovideo
くやしいのうwww

くやしいのうwwwとは、望みが叶えられず悔しい様を皮肉っぽく表現したもの。多くの場合、くやしいのうwwwくやしいのうwww、と重ねて使われる。 wは１〜５個程度か、付けないこともある。

概要
元ネタは中沢氏の漫画「はだしのゲン」のセリフ。
当たり前の話だが作品発表当時「w」を使って笑いや嘲笑を表す表現はなかったので、
原作では単に「くやしいのう」　となっている。

なお、「くやしいのう」の「のう」は広島弁で「だなぁ」等の感嘆、詠嘆程度の役割で
特に深い意味はない。

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