Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (682ﾚｽ)
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491(2): １３２人目の素数さん [] 08/11(月)09:38 ID:iGLBvSqQ(1/7)
>>484
ありがとう
１）その Quomodocumque を掘っていくと、Jordan S. Ellenberg に辿り着く
Ellenbergの名前は聞いたことがある。結構有名
２）で、その Quomodocumque は 2012だが、Re-update で ”Minhyong Kim’s discussion on Math Overflow”
それに ”the best place to start may be Mochizuki’s 2000 paper “A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.””
とあって、IUTに否定的ではなく結構興味はあるみたいだ
なお、Minhyong Kim は、NHKの番組でも出ていたが IUT肯定派です
３）”taoが望月集合論はabc証明の後に出てきて・・実は引用もせずにがっつり使ってましたというお話”
は、グダグダだよ
taoが言ったのは、これだけの大論文で 途中に数論で使える系がない 最後の結論でabc予想証明になるのは なんだか
ということだったが、IUTが圏論を使った abc 不等式を導く理論とすれば、”途中に数論で使える系がない”も頷ける
望月集合論 の話は、かれが ZFCGがZFCの保存拡大と誤認していたってことだよ
（下記 宇宙際タイヒミュラー理論 - Yourpedia 見てね。今は修正されている）
(参考)
https://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/
Quomodocumque
Sep 03 2012
Mochizuki on ABC
[Re-update: Minhyong Kim’s discussion on Math Overflow is the most well-informed public discussion of Mochizuki’s strategy. (Of course, it is still very sketchy indeed, as Minhyong hastens to emphasize.) Both Kim’s writeup and discussions I’ve had with others suggest that the best place to start may be Mochizuki’s 2000 paper “A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Survey%20of%20the%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves%20I.pdf ]
https://quomodocumque.wordpress.com/about/
About
I’m a math professor at the University of Wisconsin, Madison. The purpose of this blog is to record interesting things I read, see, eat, hear, or otherwise encounter. My professional page is here.
https://people.math.wisc.edu/~ellenberg/
Jordan S. Ellenberg
https://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_Ellenberg
Jordan Stuart Ellenberg (born October 30, 1971)
Early life
He participated in the International Mathematical Olympiads three times, winning gold medals in 1987 and 1989 (with perfect scores) and a silver medal in 1988.[6]
He returned to Harvard for his Ph.D., completing his doctoral studies under the supervision of Barry Mazur in 1998.
Personal life
He maintains a blog called Quomodocumque which means "after whatever fashion" in Latin.[25]
宇宙際タイヒミュラー理論 - Yourpedia
2022/09/10 — 宇宙際タイヒミュラー理論 は2012年に望月新一による Inter-universal Teichmuller Theory と題された一連の論文の中で展開された理論である。
515(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)20:47 ID:iGLBvSqQ(2/7)
>>514
>＞ふっふ、ほっほ
> ホモ？
お答えします
ふっふ：つい含み笑いがもれて ”ふっふ”となる
ほっほ：面白いことをいうやつらだと”ほっほ(ぅ)”（(ぅ)は省略）となるｗ ；ｐ）
>>513
ご苦労さまです
「はい カガミ」ｗ
>>507-512
>いいからオチコボレは数学板から消えろ 目ざわりなんだよ
>いいかげん自分がうざがられてると気付け このオチコボレが
三歳児かよ？ （＾＾
>>1より テンプレで
『このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！』
とあるでしょ
おれが 書いたんだよ！ オレだよ オレオレ オレがスレ主だよ！！ （＾＾
消えるのは、三歳児のおまえだ！
ここは、子供の来る場所じゃ無い！！ｗｗｗ
>じゃあ実数の整列順序示せ 好きなように整列できるんだろ？
何を仰る三歳児ｗ
下記を百回音読してねｗｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Georg Cantor
(google訳)
集合論
絶対無限、整列定理、そしてパラドックス
1883年、カントルは無限を超限と絶対の二つに分けた。[ 60 ]
超限は大きさを増加させることができるが、絶対は増加できない。例えば、順序数αはα+1まで増加できるため超限である。一方、順序数は絶対的に無限の列を形成し、それより大きな順序数が存在しないため、大きさを増加させることはできない。[ 61 ] 1883年、カントールは「すべての集合は整列可能である」という整列原理を提唱し、これを「思考の法則」であると述べた。[ 62 ]
カントルは絶対無限に関する研究を、それを証明に用いることで拡張した。1895年頃、彼は整列原理を定理とみなし始め、その証明を試みた。
1908年、ツェルメロは集合論の公理系を発表した。公理系開発の動機は2つあった。パラドックスの排除と、整列定理の証明の確実化である。[ 68 ]ツェルメロは1904年に選択公理を用いてこの定理を証明したが、その証明は様々な理由から批判された。[ 69 ]彼はこの批判に対する回答として、公理系と整列定理の新たな証明を提示した。彼の公理はこの新たな証明を裏付け、集合の形成を制限することでパラドックスを排除している。[ 70 ]
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
(google訳)
整列定理（ツェルメロの定理とも呼ばれる）は、すべての集合は整列可能であることを述べています。集合Xが完全順序で整列しているとは、 Xのすべての空でない部分集合がその順序付けのもとで最小の元を持つことを意味します。整列定理はツォルンの補題とともに、選択公理（AC とも呼ばれます。選択公理 § 同値類も参照）と同値な最も重要な数学的命題です。[ 1 ] [ 2 ]エルンスト・ツェルメロは、整列定理を証明するために「異論のない論理原理」として選択公理を導入しました。[ 3 ]整列定理から、すべての集合は超限帰納法の影響を受けやすいと結論付けることができ、これは数学者によって強力な手法と考えられています。[ 3 ]この定理の有名な帰結の一つはバナッハ・タルスキーのパラドックスである
519(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)21:49 ID:iGLBvSqQ(3/7)
>>516-517
ふっふ、ほっほ
ID:MtMWibfm は、基礎論くんか？
君は、常識が無いね 三歳児さん
>バカはスレ立て禁止。バカにも人権があると思った？ 無いよ
まあ、人権があるかないかは別として
三歳児の君には、私を制する 権限がないんだよね
君は、運営じゃない
それを、思い出せｗｗｗ
>>516
はい カガミ
君は倒錯している
正常な人が 異常に見え
異常な人が 正常に見える
それは、君のこころの歪んでいるからｗ ；ｐ）
521(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)22:44 ID:iGLBvSqQ(4/7)
>>520
>倒錯していてもこころが歪んでてもなんでもいいから早く実数の整列順序示してよ
>イッチョマエの台詞はその後に吐いてね
面白い！
いま、google検索したら
AIの回答が下記！！（記念にしっかり貼っておこうｗ）
君は、AIなみに賢いぞぉ！！！ｗ ；ｐ）
<google検索：実数の整列順序 整列定理>
AI による概要(AI の回答には間違いが含まれている場合があります)
実数全体の集合は、整列順序を入れることができません。整列順序とは、任意の非空な部分集合が最小元を持つような全順序のことです。実数全体を全順序で並べたとき、任意の非空な部分集合に最小元が存在するように順序を入れることは、公理的に不可能です。これは、実数の連続性や完備性に関わる性質であり、実数の順序は整列順序とは異なる性質を持つためです。
詳細:
整列順序:
全順序集合において、任意の非空な部分集合が最小元を持つ場合、その全順序を整列順序と呼びます。例えば、自然数全体の集合は、通常の大小関係で整列順序となります。これは、どの非空な部分集合にも必ず最小の自然数が存在するからです。
実数の連続性:
実数全体は、連続な集合であり、任意の2つの実数の間に別の実数が存在する性質を持ちます。この連続性のため、実数全体を整列順序で並べると、部分集合の最小元が存在しない場合が生じてしまいます。
整列定理:
選択公理を仮定すると、任意の集合は整列順序を入れることができる、という定理です。しかし、この定理は、実数全体のような特定の集合に適用されるわけではありません。実数全体には、選択公理を仮定しても、整列順序を入れることができません。
例:
実数の区間 を考えてみましょう。この区間の部分集合として、{1/2, 1/3, 1/4, ...} を考えると、この部分集合には最小元が存在しません。このように、実数の部分集合には、最小元を持たないものが存在するため、実数全体を整列順序で並べることはできません。
まとめ:
実数全体は、整列順序を入れることができない集合です。これは、実数の連続性という性質によるものであり、整列定理とは異なる概念です。
522(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)22:50 ID:iGLBvSqQ(5/7)
>>520
>倒錯していてもこころが歪んでてもなんでもいいから早く実数の整列順序示してよ
>イッチョマエの台詞はその後に吐いてね
面白い！
chiebukuro.yahoo さん ；ｐ）
(参考)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11174635401
chiebukuro.yahoo
知恵袋ユーザーさん
2017/5/26 2回答
整列可能定理によって、実数体もうまく順序づければ整列集合になるそうですが
どう順序づければよいのか全く分かりません。実際に構成できるのでしょうか？
ベストアンサー
sno********さん
2017/5/26
最初に有限個でやって、例えば二桁の自然数だけでナンバリングして、それを負にも拡張して、最後に無限個にまで拡張するだけですね。
途中の経過式が書いてある参考書を私は使いました。
高木先生の整数論は、超有名な書籍ですけど、途中の経過式が掲載されてますよ。
その他の回答（1件）
新しい順
dom********さん
2017/5/26
全ての実数に順序を付ければよいので、不可算無限個ある実数の順序をすべて定めてあげれば構成できます。
523(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)23:02 ID:iGLBvSqQ(6/7)
>>520
>倒錯していてもこころが歪んでてもなんでもいいから早く実数の整列順序示してよ
>イッチョマエの台詞はその後に吐いてね
面白い！
oshiete.goo さん ；ｐ）
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/2250335.html
oshiete.goo
実数の整列化について
質問者：kurororo 2006/07/02
大学で数学を学んでいる者です。最近、集合と位相の科目で、整列可能定理を学びました。それは、選択公理・Zornの補題と同値な命題であって、その内容は
「任意の集合において、適当な順序関係を定義すれば、整列集合にすることができる。（整列集合とは、空でない部分集合が常に最小元を持つ集合）」
という内容でした
さて、実数の集合は通常の順序関係では整列集合ではありません（例えば開区間は最小数を持ちません）。定理によれば、適当な順序によって実数の集合も整列集合になる訳です
それなら、それは具体的にはどのような順序なのかと調べて見たんですけど、どうも見つかりません。どなたか知っている人がいれば教えてください
No.2ベストアンサー
回答者：adinat 2006/07/03
連続濃度以上の集合に整列順序が存在することは、選択公理なしには証明できません（というより同値ですよね）。証明は抽象的構成を与えることですから、ある意味ではそれは不可能なわけです。といってしまうと身もふたもないですから、整列順序がどういうものかを納得するためにも雑な例をあげてみます
整列順序というのは、ようするに最も小さい数があって、さらに各元に対して“次の数”が定まっているような順序です。たとえば自然数列{1,2,3,…}が典型です。実数に整列順序を入れてやりたければ、まず最小元を決めて、また各元に対して次の数を決めてやればいいのです。（しかしながら非可算個の元に対して次の元を指定するなんてことは人間には無理です（本当は可算無限個でも無理なんですけどね））
たとえば、{1,2,…,…,π,e,√2,√3,…,…,0,-1,-2,…}などという順序を考えてみましょう（左の方が小さいとする順序）。次の数さえ決まっていたらいいんです。だから上の順序は整列順序です。5の次は6だし、1兆3の次は1兆4です。πの次はeだし、eの次は√2です。0とか、πの一つ前の数字が気になったりしますが、整列順序というのはあくまでも一つ大きい数さえ決まっていたらいいんです。π^eがどこにあるかわかりませんが、それも適当に決めてやればいいのです。ようするに実数を思いついた順番にひたすら並べていけばいいのです（無限回！しかも非可算無限回！）それが整列順序というものです
数学的帰納法ってあまり信頼がないですが、あれは自然数を一斉に順番に並べることができること（ペアノの公理）から由来する定理であって、整列可能定理というのはその非可算無限集合に拡張された超限帰納法に対応するものです。非可算無限個の元を順番に並べるという、とても有限の時間で人ができるわけがないことを考えているわけです。選択公理というのは、非空な集合の非可算無限直積から元が取れる、つまり非可算無限個の元をまったく同時に扱える、ということを主張する公理なので、そりゃあそんなこと認めてしまえば、整列順序なんて作れるよね、とそんな気がしてきませんか？（すべての実数に対してその次の数を考えてやるだけで整列順序ができるわけだから！）
つづく
524(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)23:03 ID:iGLBvSqQ(7/7)
つづき
No.1
回答者： kabaokaba 2006/07/02
「存在が証明される」のと
「具体的に構成する」というのは
別のものです
後者ならば前者は成立しますが
逆は成立しません．
ぶっちゃけた話，物理なんかでも
「理論的に予言されたものを
みんなで必死に探す」なんてことはよくありますね
＃逆のパターンも当然ありますが．
小柴先生のカミオカンデだって，
素粒子の質量の話だって，
古くは湯川先生の中間子だってそーいう流れでしょう．
相対論もそーいう流れのはず．
数学だと，正65537角形は作図可能ですけど
この作図の工程を具体的に示すのは
できないでしょう（もしかすると
もう誰かが具体的な書き方を見つけてるかも）
そもそも整列可能定理は選択公理と同値なわけで
整列可能な順番を目に見える形で
構成できたとすれば
それは選択公理を「構成」したこと
すなわち「証明」したことになりませんか？
この整列可能定理は選択公理の一種の
異質さというか危うさというかを
際立たせる意味合いもあると解釈すべきだと
思いますがどうでしょうか
(引用終り)
以上
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