Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (694ﾚｽ)
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493: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)11:34 ID:f34iaqr/(1/7)
>>492
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさんありがとう
今後ともよろしくお願いいたします

494: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)11:42 ID:f34iaqr/(2/7)
>>491 追加
(引用開始)
２）で、その Quomodocumque は 2012だが、Re-update で ”Minhyong Kim’s discussion on Math Overflow”
　それに ”the best place to start may be Mochizuki’s 2000 paper “A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.””
　とあって、IUTに否定的ではなく結構興味はあるみたいだ
　なお、Minhyong Kim は、NHKの番組でも出ていたが IUT肯定派です
(引用終り)

＜追加＞
１）”Minhyong Kim’s discussion on Math Overflow”は、下記
https://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/106658
Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture
Asked 12 years, 11 months ago Sep 7, 2012
回答 216 edited Jun 9 at 14:16 Minhyong Kim

２）なお『2018年3月、ペーター・ショルツェとジェイコブ・スティックスが京都大学を訪れ、望月と星裕一郎は彼らと5日間議論し[21][22]、双方による議論のレポートの作成につながった』https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
　であって、Ellenberg は、この2018年を知ったうえで ”the best place to start may be Mochizuki’s 2000 paper”
　に気づこうね
　つまり、Ellenberg は 2018年のショルツェ氏乗りではない
　” Mochizuki’s 2000 paper”乗りだね（＾＾

496(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)13:09 ID:f34iaqr/(3/7)
>>490
>>（ZFCの）公理と矛盾しない文をいくらでも公理と追加しても証明できなければならない。

なんだかな〜ｗ
ZFCを基準にしているのが、なんだかね；ｐ）

一つ例をあげよう
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9438.html
数学セミナー　2025年3月号
集合論の雑学――無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
　　……池上大祐　60

これで、池上大祐回答「わからない」だった
つまり、フェルマーの最終定理の証明にはグロタンディークの代数幾何の成果が縦横に使われ
それは圏論使用なので、グロタンディーク宇宙つまり望月氏の用語で ZFCGの中

だが、冷静に考えると X^n+Y^n=Z^n (X,Y,Z,n は整数で n≧３)
Z≠0として (X/Z)^n+(Y/Z)^n=1 と書き直すと X/Z、Y/Z は有理数とできる
モーデル予想 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
で、『有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たない』が成立
有限個の有理点→0個にするだけのことだから
ZFC内の証明が見つけられることをだれも否定できまい

さて、グロタンディークの代数幾何圏論グロタンディーク宇宙（ZFCG）使いまくりのメリットは？
たとえ話で、あたかも地球上のP地点からQ地点へ行くのに、一旦宇宙空間を経由して P→Q へ行くが如し
地球上ではP地点からQ地点は見えないし、その途上に山あり谷あり川あり海ありの難行苦行だとする
だから、ZFCGの宇宙空間へ出る方が障害物なく見通しもよい

似たことは古代からあって、ガウス整数や実解析を複素関数に拡張するが如しです

さて、話を望月IUTに戻すと彼は ZFCG グロタンディーク宇宙圏論使ってますと白状しているわけだよ
それに対して、ZFCを基準にしてウンタラカンタラの議論があほくさいよね；ｐ）

499(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)15:40 ID:f34iaqr/(4/7)
>>497-498
>well-definedではないZFCGを使うんだったら

ふっふ、ほっほ
妄想のお二人基礎論ど素人さんｗ

『well-definedではないZFCG』？
まず、下記の薄葉季路（早大理工） 2017春
最後から２枚目と最後とをみてちょ

21世紀のいまどきの基礎論宇宙の話が分かるから
分からない人は、薄葉季路先生に聞いてくださいね

基礎論ど素人さんが、妄想でグダグダ言ってもねｗ；ｐ）

そもそも下記のIUT IVの Bibliography [McLn] を否定するつもりかい？
ならば、論文かきなよ『[McLn]は間違いだぁー』ってよｗ　（＾＾

(参考)
https://www.mathsoc.jp/section/logic_and_history/Tokubetu.html
日本数学会
数学基礎論および歴史分科会特別講演
2017春(首都大東京) 薄葉季路（早大理工）集合論の宇宙 -UniverseとMultiverse- (企画特別)
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse— 薄葉季路 (早大理工) 2017年3月
https://youtu.be/WQzlEj1g71M?t=1

発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. (2020-04-22)
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
We shall refer to such models as ZFC-models. Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf. [McLn], p. 194]:
略
We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the Grothendieck school as a ZFCG-model.

Bibliography
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).

502(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)17:20 ID:f34iaqr/(5/7)
>>499 補足
>集合論の宇宙 —Universe と Multiverse— 薄葉季路 (早大理工) 2017年3月
>https://youtu.be/WQzlEj1g71M?t=1

>発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
>https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf

このスライドのP8より
(引用開始)
到達不熊基数
略
Remark
到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である．
?Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である．
?到達不能基数ｋが存在するならば、|U| =ｋとなるグロタンディーク宇宙が存在する：Vｋがグロタンディーク宇宙になる．
(引用終り)

なお、ここの薄葉季路氏のグロタンディーク宇宙の定義は、|U| =ｋ（到達不能基数）なるものとしていることを注意しておく
（くどいが、到達不能基数ｋに達する親玉の宇宙のみをグロタンディーク宇宙と呼ぶ。別の流儀の人もいるのでご注意）

505: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)18:11 ID:f34iaqr/(6/7)
>>501
>他の人が誤解しないように言っておくと
>Ellenbergは当然iutに批判的だ

ふっふ、ほっほ
私も他の人が誤解しないように言っておく

Barry Mazur Questions about Number これのリンクが切れているが
en.wikipedia abc conjecture External linksに Archivedのリンクがあった。これが 2012-09-16 らしい

さて、Re-update で Minhyong Kim’s discussion on Math Overflow が、 Sep 9, 2012 のころか
”（google訳）Math Overflowにおけるキム・ミンヒョン氏の議論は、望月氏の戦略に関する最も情報に富んだ公開討論である。（もちろん、ミンヒョン氏が強調するように、それはまだ非常に大まかなものである。）”
だから、この時点では望月に否定的ではない
では、2025年8月現在はどうか？まあ、聞ける人がいたら現時点での意見を聞いてみてほしいね

追伸
もし、ショルツ先生の意見が決定打と思っているならば、３回目のUpdateがあるんじゃないの？ｗ；ｐ）
要するに、ある人が過去のある時点で望月IUTに否定的であったとしても 2025年8月時点でどう思っているのか？
その確認無しに過去がこうだっただけを言うのはヘンですよ

　>>491 より＜ここで２回のUpdateがあるよ＞
https://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/
Quomodocumque
Sep 03 2012
Mochizuki on ABC
[Update: Lots of traffic coming in from Hacker News, much of it presumably from outside the usual pro number theory crowd that reads this blog. If you’re not already familiar with the ABC conjecture, I recommend Barry Mazur’s beautiful expository paper “Questions about Number.”http://www.math.harvard.edu/~mazur/papers/scanQuest.pdf]
[Re-update: Minhyong Kim’s discussion on Math Overflow is the most well-informed public discussion of Mochizuki’s strategy. (Of course, it is still very sketchy indeed, as Minhyong hastens to emphasize.) ＊） Both Kim’s writeup and discussions I’ve had with others suggest that the best place to start may be Mochizuki’s 2000 paper “A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I.”]
＊）（google訳）Math Overflowにおけるキム・ミンヒョン氏の議論は、望月氏の戦略に関する最も情報に富んだ公開討論である。（もちろん、ミンヒョン氏が強調するように、それはまだ非常に大まかなものである。）

（追加参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
abc conjecture
External links
Questions about Number Archived 2012-09-16 at the Wayback Machine by Barry Mazur
（Archivedのリンク https://web.archive.org/web/20120916144112/http://www.math.harvard.edu/~mazur/papers/scanQuest.pdf (注ページ下の手打ちが64で pdfが62となっていた。なお、ここには望月IUTの話は全くありません)）

506: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)18:17 ID:f34iaqr/(7/7)
>>503 誤爆かな？

>>504
>?Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である．
からその逆は言えないけどいいの？
(引用終り)

再度 >>502より
スライドのP8より
(引用開始)
到達不熊基数
略
Remark
到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である．
?Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である．
?到達不能基数ｋが存在するならば、|U| =ｋとなるグロタンディーク宇宙が存在する：Vｋがグロタンディーク宇宙になる．
(引用終り)

まあ、細かい疑問点は、薄葉季路先生に聞いてね（＾＾

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