Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (717ﾚｽ)
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75(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/29(火)20:29 ID:7CXjMyGa(1/2)
>>71-74
ゴキブリくん、元気だね
ゴキブリくんは、道端に落ちていた >>64の ja.wikipedia
”ペアノの公理 自然数の集合論的構成
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} ”https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
にえらくご執心だが
ja.wikipedia なんて だれが書いたか不明で 転記ミスもあるかもｗ
そういう 道端のワケワカの式を 鵜呑みにするクセは 直した方がいいぞｗ ；ｐ）
１）下記、Terence Tao “post-rigorous”→ “big picture”（囲碁では、大局観）
以前の日本の数学科では軽視されてきたが
数学にAIの波が押し寄せているいま、今後は重要視されるだろう
２）この視点から説明すると
・1800年代末に カントールやデデキントが 素朴集合論を創始した
↓
・ラッセルのパラドックスが出て、その解決法が検討された（原因は、無制限な集合概念の拡大だった）
↓
・公理的集合論では、無制限な集合概念の拡大を止め 公理により抑制するのです
↓
・無制限な集合概念の拡大の公理による抑制の一つが、無限公理であり また冪集合公理なのだ
↓
a)素朴集合論では 自然数N＝{0,1,2,・・・}だが、公理的集合論では まずNを含む無限公理Iを認め 分出公理を使って その部分集合としてNを作るのです
b)冪集合公理も同様。無制限の集合は認めない。が、冪集合公理を作って 可算無限の冪集合で 非可算を作ることは認めるのです
３）つまりは、無限公理が無くば 無限集合なく、また 冪集合公理が無くば 非可算無限もないのです
この Terence Tao “big picture”（囲碁では大局観）が
分らないオチコボレさんが居るのですねｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
つづく
76: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/29(火)20:29 ID:7CXjMyGa(2/2)
つづき
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post022.html
taro-nishinoの日記
ゲオルク・カントールと超限集合論闘争 3月 20, 2019
私はカントールについて伝記的なことも含めて何も知らないし、せいぜい精神病院で亡くなったことくらいしか知りませんでした。かと言って、今更"何とか数学者列伝"とか"何とか数学物語"とかを購入し読んで胸を熱くさせるような馬鹿な年齢でもないので、他に何か面白い記事は無いかと探しましたところ、Joseph W. Dauben博士の記事"Georg Cantor And The Battle For Transfinite Set Theory"(PDF)を見つけました。
https://acmsonline.org/home2/wp-content/uploads/2016/05/Dauben-Cantor.pdf
この記事を読んで、ちゃんとした数学史の専門家がきちんと調べ上げれば、いかに伝記作者というものがいい加減であるか(と言うよりも捏造していると言った方が正確です)が分かり、百聞は一見に如かずとはまさにこういうことだと感じました
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88%E5%85%AC%E7%90%86
冪集合公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
カントールの定理
カントールの定理は「いかなる無限集合を考えたとしても、それより大きな濃度を持つ無限集合が存在する」ことを示す
特に、可算無限集合の冪集合は非可算無限である
(引用終り)
以上
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