Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (712ﾚｽ)
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103: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)10:43 ID:6G+cbRJY(1/6)
>>101
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつも ありがとうございます。
バートランド・ラッセル、「生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった」か
1950年にノーベル文学賞を受賞
”1930. The Conquest of Happiness”は、有名で
昔は、大学入試問題に取り上げられたという
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB
バートランド・ラッセル
第3代ラッセル伯爵バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル（英: Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell, OM, FRS、1872年5月18日 - 1970年2月2日）は、イギリスの哲学者、論理学者、数学者、社会批評家、政治活動家である。
生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった。1950年にノーベル文学賞を受賞している。
著作
1930. The Conquest of Happiness. London: George Allen & Unwin.
島為雄訳『幸福の獲得』日東書院、1931年
堀秀彦訳『幸福論』角川文庫、1952年
片桐ユズル訳『幸福論』みすず書房（バートランド・ラッセル著作集 第6）、1959年
日高一輝訳『幸福論』講談社文庫、1972年
104(10): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)11:05 ID:6G+cbRJY(2/6)
>>99-100
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているなｗ ；ｐ）
>>公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は 当然異なるってことだね
>二つの集合が等しいための条件は外延性の公理で規定されているが
>>97より
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では 全く別物だよ
つまり、前者は 冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
これで
１）まず 上記の前者１）で ”P (a) は a の「冪集合」”において
aは 無限公理から得られる任意の無限集合だが、いま簡単に可算無限としよう
そうすると、冪集合P(a)は 非可算で 集合族のa^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}も非可算の族になる
（∵ M(x)が 「x は無限集合である」から P(a)の有限集合でない集合族だが、有限集合の族は高々可算でしかないよね）
２）一方 上記の前者２）で {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}を 集合族としてみると
冪集合公理の適用がないから、上記１）のP(a)の何か部分族であることは間違いないが
しかし、Aが可算無限として 冪集合公理を適用しない場合、非可算の族になりえず、可算の族に留まるよ
３）従って、上記の１）と２）は、集合族の視点で 前者は非可算、後者はせいぜい可算の族だ
だから、集合積∩を作った時に、たまたま両者が等しくなるとしても
それは 要証明事項だよ
”外延性の公理”？
明らかに異なる集合族で その集合積∩が等しいということの証明に
”外延性の公理”適用で終わり とは出来ません！ｗ ；ｐ）■
105(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)11:33 ID:6G+cbRJY(3/6)
>>104 追加
それから
ZFC公理系で、下記 ”5. 和集合の公理”はあるが
一方、積集合∩ は 公理ではない
よって、積集合∩については 他の公理を使って
組み立てる必要がある
それ お願いしますねｗｗ ；ｐ）
追伸
>>97に示したように
"無限公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接 分出公理を使って Iの部分集合として
帰納的集合たる 自然数のN={0,1,2,,・・・} を 抽出する"
となっているのに、なんぜわざわざ 積集合∩を使うのかな？ｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
公理
5. 和集合の公理
→詳細は「和集合の公理」を参照
106: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)13:49 ID:6G+cbRJY(4/6)
>>104 タイポ訂正
２）一方 上記の前者２）で {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}を 集合族としてみると
↓
２）一方 上記の後者２）で {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}を 集合族としてみると
分かると思うが
111(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)18:12 ID:6G+cbRJY(5/6)
>>107-110
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ ；ｐ）
>x ∈P(a) と x⊂a は全く同じですが何か？
公理的集合論において
集合族としてみたときに、両者は全く別物ですよ
素朴集合論の議論と、公理的集合論の議論との
区別が 全くついていないね ゴキブリさんはｗ ；ｐ）
あたかも
素朴集合論で ペアノ公理 N：＝{0,1,2,・・・} と定義したとき
それは、公理的集合論においては 無限集合として認められないが如し
公理的集合論においては
N：＝{0,1,2,・・・} は、無限公理の部分集合を経由しないと
それは あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
無限集合として N：＝{0,1,2,・・・} を得るためには
>>105の ja.wikipedia 無限公理で 一旦 無限集合Iの存在を経由して
無限集合Iの部分集合として N：＝{0,1,2,・・・} を抽出する
そうして、初めて N：＝{0,1,2,・・・} は、無限集合になります
同様に、べき集合公理で べき集合を作ってP(a)（aが可算無限ならP(a)は非可算無限）
そこから 集合族 x ∈P(a) をつくったときと 非可算の集合族ができるが
一方 漫然と べき集合公理無しで x⊂a で 集合族を作った時と では
公理的集合論の中では、両者は異なるのです
∵べき集合公理無しで x⊂a から P(a)と同様に 非可算無限族ができるなら べき集合公理は不要！！！
>君が∩を理解しておらず字面で判断するから違うように見えるだけだって。
だ か ら、記号∩は (和集合と違って) 公理ではありません！(>>105の通り）
記号∩、特に今回は”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104
を、ZFCの公理を使って、これが 無限集合のN：＝{0,1,2,・・・} であることを示してねｗｗ ；ｐ）
それが 出来ないならば ZFCの公理の立場からは この立式は認められない！！ｗｗｗ （＾＾
112: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)18:17 ID:6G+cbRJY(6/6)
>>111 タイポ訂正
そこから 集合族 x ∈P(a) をつくったときと 非可算の集合族ができるが
↓
そこから 集合族 x ∈P(a) をつくったとき 非可算の集合族ができるが
（分かると思うが）
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