Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (779ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
27: １３２人目の素数さん [sage] 07/23(水)05:25:04.88 ID:V0Y8ii+m(2/7)
組織だって不正入学したりそれを手引きする大学職員が出たり
もっとスパイ防止法で高等教育機関と研究機関を守らないと
ナショナル・セキュリティクリアランス強化に本気で取り組まないと駄目だね
国際的な信用を失墜してるんだよ
ヨーロッパとアメリカ、オーストラリア、カナダから追放されてるスパイを引き入れようとしてるのは同じスパイだからね。
大学職員内部に潜入してるのを捕縛しないと。
90(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/30(水)23:10:02.88 ID:mIho28o5(2/3)
>>88 追加
『ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません』(下記)
ゴキブリさんは、これを百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox
Russell's paradox
google訳
集合理論的応答
1908年、エルンスト・ツェルメロは、任意の集合理解を分離公理（Aussonderung ）などのより弱い存在公理に置き換えることで素朴集合論のパラドックスを回避する集合論の公理化を提案した。（パラドックスの回避はツェルメロの当初の意図ではなく、彼が整列定理を証明する際に用いた仮定を文書化するためであった。）[ 9 ]この公理理論は、1920年代にアブラハム・フランケル、トラルフ・スコーレム、そしてツェルメロ自身によって修正され、 ZFCと呼ばれる公理的集合論となった。ツェルメロの選択公理が論争を呼ぶことがなくなると、この理論は広く受け入れられるようになり、ZFCは現在まで 標準的な公理的集合論であり続けている。
ZFCは、あらゆる性質に対して、その性質を満たすすべてのものの集合が存在するとは仮定しません。むしろ、任意の集合Xが与えられたとき、一階述語論理を用いて定義可能なXの任意の部分集合が存在すると主張します。上記のラッセルのパラドックスによって定義された対象R は、任意の集合Xの部分集合として構成することができないため、ZFCでは集合ではありません。ZFCのいくつかの拡張、特にフォン・ノイマン・ベルネイス・ゲーデル集合論では、Rのような対象は真クラスと呼ばれます。
ZFCでは、集合Aが与えられたとき、 Aに含まれる集合のうち、自身を要素としない集合だけからなる集合Bを定義することができます。ラッセルのパラドックスと同様の理由により、 B はAに含まれません。このラッセルのパラドックスのバリエーションは、すべての要素を含む集合は存在しないことを示しています。
ツェルメロら、特にジョン・フォン・ノイマンの研究によって、ZFCによって記述される「自然な」対象とみなされるものの構造が最終的に明らかになった。それは、空集合からべき乗集合演算を無限に反復することで構築されたフォン・ノイマン宇宙 V の要素である。こうして、ラッセルのパラドックスに抵触することなく、非公理的な方法で集合について推論することが再び可能になった。つまり、Vの要素について推論するのである。このように集合を考えることが適切かどうかは、数学哲学における対立する見解の間で論争の的となっている。
ラッセルのパラドックスに対する他の解決策としては、型理論に近い戦略に基づくクワインの新基礎理論やスコット＝ポッター集合論などが挙げられる。さらに別のアプローチとしては、二重拡張集合論のように、適切に修正された理解体系を用いて多重帰属関係を定義する方法がある
111(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/31(木)18:12:27.88 ID:6G+cbRJY(5/6)
>>107-110
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリが、まだ動いているｗ ；ｐ）
>x ∈P(a) と x⊂a は全く同じですが何か？
公理的集合論において
集合族としてみたときに、両者は全く別物ですよ
素朴集合論の議論と、公理的集合論の議論との
区別が 全くついていないね ゴキブリさんはｗ ；ｐ）
あたかも
素朴集合論で ペアノ公理 N：＝{0,1,2,・・・} と定義したとき
それは、公理的集合論においては 無限集合として認められないが如し
公理的集合論においては
N：＝{0,1,2,・・・} は、無限公理の部分集合を経由しないと
それは あくまで 上限の無い 有限集合でしかない
無限集合として N：＝{0,1,2,・・・} を得るためには
>>105の ja.wikipedia 無限公理で 一旦 無限集合Iの存在を経由して
無限集合Iの部分集合として N：＝{0,1,2,・・・} を抽出する
そうして、初めて N：＝{0,1,2,・・・} は、無限集合になります
同様に、べき集合公理で べき集合を作ってP(a)（aが可算無限ならP(a)は非可算無限）
そこから 集合族 x ∈P(a) をつくったときと 非可算の集合族ができるが
一方 漫然と べき集合公理無しで x⊂a で 集合族を作った時と では
公理的集合論の中では、両者は異なるのです
∵べき集合公理無しで x⊂a から P(a)と同様に 非可算無限族ができるなら べき集合公理は不要！！！
>君が∩を理解しておらず字面で判断するから違うように見えるだけだって。
だ か ら、記号∩は (和集合と違って) 公理ではありません！(>>105の通り）
記号∩、特に今回は”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”>>104
を、ZFCの公理を使って、これが 無限集合のN：＝{0,1,2,・・・} であることを示してねｗｗ ；ｐ）
それが 出来ないならば ZFCの公理の立場からは この立式は認められない！！ｗｗｗ （＾＾
140(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 07/31(木)22:29:48.88 ID:zfdZw6/s(22/34)
妄想が極小で歪曲されていないならそれは現実そのものです。いちだで飛んでいる鷹は何を思うか。
209(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/01(金)15:48:57.88 ID:N5g2niEk(3/4)
>>206
>「公理を使う」「公理を使うと言う（明示する）」の意味がよく分からないかな。
>ある公理がなければ充足されない論理式を示してその充足を主張すれば、それは（暗黙的かもしれないけれど）公理を使っていることになるのでは。「ZFC公理の中では、命題は 集合の言葉で書かれるから どの公理を使ったかは自然に明記される」（>>185）というのは、そういう意味かと思っていたんだけど。
コメントありがとうございます。スレ主です
１）直接回答するまえに、ちょっと事例を考えよう
数学論文や教科書において
数学論文で査読があるとして、査読者が分かるように書く必要があるよね
そのときに、査読者及び想定読者が読んで分かる範囲で、どういう公理を使って
定理があって、結論の命題なり定理が出るか？
そのために、論理のスジを追うための使う公理の明示は必須です
（その専門分野では常識だとか、繰り返し適用される公理は 冒頭で断って 略すことはありとして）
教科書でも、想定される読者のレベルを考えて、丁寧な記述が求められる
雑に書くと、読者はついてこれない
２）これ以外に、インフォーマルな討論会の場や
市民講演になると、そのときどきで 例外はありうる
３）さて、いまのZFC公理系における 最初の無限集合たる自然数の集合Nについて
無限公理から どのように導かれるか？
これも、いろんな考えがあるとしても 一番丁寧なのは どの公理を使って
どのように 無限公理から 自然数の集合Nが導かれるかを 明示的に分かり易く示すことが大事
４）そもそも論に戻ると、下記の Natural number にあるように、古代エジプトの昔から 人類は
自然数を使ってきた。19世紀の終わりに カントールやデデキントが 素朴集合論を考えた
そこに、ラッセルのパラドックス。集合論を公理化して パラドックスを回避することになった
ラッセルのパラドックス は、無制限に集合概念を広げたからだという。よって、公理化で集合概念を制限すべし
５）自然数の無限集合Nは、実際 公理的集合論によって実現された。1920年代だから、いまから100年ほど前の話
下記の fr.wikipedia ペアノの公理 の記述が参考になるだろう
”集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である”とあります（結果としては）
また、”無限公理により、それらが集合を形成することを証明できます”とある
では、その具体的証明や いかに？
無限公理から 出来るだけすっきりと、使う ZFC公理を明示した形の証明が望ましいことには、同意頂けるだろう
６）下記の”後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である”は正しいが
既に述べたように 多くの人は、無限公理集合から 分出公理で 集合Nを取り出しています
”共通集合”だから 記号∩を使う というのは、だれしも考えるかもしれないが・・
どっこい 記号∩は ZFCの直接の公理ではないのだ（和集合の公理はあれど）
だから、記号∩の使用を避ける方がスッキリでしょ
記号∩を使うならば、よほどしっかり論述しないといけないよねｗ ；ｐ）
つづく
379(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/06(水)02:01:51.88 ID:YVbZzfi/(11/15)
迷惑なものを精神病院に隔離収容するより有り難いものとして利用すればいい。
460: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/10(日)10:26:34.88 ID:f12p+Q2v(6/12)
>>456 タイポ訂正
だから、VのクラスはUの中で Vのクラスより大きいのです
↓
だから、VのクラスはUの中で VのクラスよりUが大きいのです
591(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/12(火)11:43:39.88 ID:LQgW+aAv(30/30)
京都の龍安寺に上洛するかも。
648(1): １３２人目の素数さん [] 08/14(木)16:02:52.88 ID:wLpg/jrm(5/12)
いつも勝手読みしてる君が他人に音読せよは草
724: １３２人目の素数さん [] 08/17(日)10:32:29.88 ID:ri9WPA52(5/27)
オチコボレ君さあ
必死に反例探さなくていいよ
そんな無駄なことするくらいならさっさと間違い認めて論理の勉強でもしな
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.030s