Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (712ﾚｽ)
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351: １３２人目の素数さん [] 08/04(月)16:40:14.54 ID:iR8wXkhe(23/24)
まあ厚顔無恥なサルだからみっともないという概念すら無いんだろうね
有ったらとてもじゃないが恥ずかしくて出てこれないだろう

442: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/10(日)04:08:33.54 ID:1e7T+C6M(1/10)
俺は難治の神経症神経障害で外来中心の人事。統合失調症の相談には乗る。

559: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/12(火)05:27:13.54 ID:LQgW+aAv(25/30)
夢捨てるな。

563: １３２人目の素数さん [] 08/12(火)05:32:33.54 ID:+vrdCF+V(2/11)
＞ふっふ、ほっほ
　ホモが若い男みて欲情

571(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/12(火)06:36:14.54 ID:Wz/RxMvE(1)
>>568-569
(引用開始)
＞例:
＞実数の区間を考えてみましょう。
＞この区間の部分集合として、{1/2, 1/3, 1/4, ...} を考えると、この部分集合には最小元が存在しません。
＞このように、実数の部分集合には、最小元を持たないものが存在するため、実数全体を整列順序で並べることはできません。
上記は「実数の順序が整列順序でない」ことを示すのみであって、
実数全体の集合に、実数の順序と異なる整列順序をいれることができない、
という主張の証明ではない。
選択公理により、実数全体の集合の、空でない部分集合に対して、その代表元を選択する関数が存在する。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ、それな
下記
　>>509
>なにおまえ　たてつく気？
>じゃあ実数の整列順序示せ　好きなように整列できるんだろ？
>>520
>倒錯していてもこころが歪んでてもなんでもいいから早く実数の整列順序示してよ
>イッチョマエの台詞はその後に吐いてね

とほざいていた ID:MtMWibfm くんに言ってあげてねｗ
なお、>>499の 2017春(首都大東京) 薄葉季路（早大理工）集合論の宇宙 -UniverseとMultiverse- (企画特別)
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
における Multiverseの視点からは

１）フルパワー選択公理を持つ ZFC公理系内では実数の整列順序は、存在する
　このとき、人は可能な限りの任意の整列順序を示すことが可能
　例えば、先頭に好きなr1,r2,r3,・・と並べて残りを選択公理にお任せとか
　あるいは、任意の途中に上記のr1,r2,r3,・・と並べて残りを選択公理にお任せとか
　最初に有理数のみを整列させてその後に無理数の集合を整列させるとか
　それらを、何度でも繰り返して良い
２）別の宇宙でフルパワー選択公理を否定して
　例えば、可算選択公理に制限したら？
　そのときは、実数を整列させることは不可能だ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の制限
選択公理は上のように様々な結論を導く強い公理になっている。選択公理に条件を課して、より弱い公理としたものが研究されている。
・可算選択公理

・従属選択公理
など

618(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/13(水)20:48:47.54 ID:w78+kS3p(1/4)
>>612
ID:C2xh/shi ゴキブリの友かい？(旧知のおサルの友？)ｗ

>なぜなら無限回の繰り返しは決して完了しないので

それは違うよ
a)無限回の繰り返しは決して完了しないと考えることもできるし
b)無限回の繰り返しは決して完了すると考えることもできる

要するに、上記のa)b)とも、日常の数学の言葉だよね
何が言いたいか？日常の数学の言葉と公理的集合論の言葉とは全く異なるってことだ

つまり、公理的集合論の中では、”無限回の繰り返し”という操作は定義されていない
従って、ある事象について ”無限回の繰り返し”という操作を公理的集合論の中で定義できれば、上記のb)になる

逆に、ある事象について ”無限回の繰り返し”という操作を公理的集合論の中で定義できない、あるいは定義しなければ上記のa)になる
それだけのこと

で、グロタンディークを含む希代の天才数学者たちは、ZFCが狭いと思ったら自分たちのやりたい数学ができるように ZFCに拡張してきたのです
それは、当然無限集合に対する操作であったり無限の繰り返しであったりしたわけだ
∵ 有限集合の有限の繰り返しで完結する話ならば、わざわざ集合論の公理をいじくるまでもないのだから

>>614
（引用開始）
ja.wikipedia 選択公理歴史
「クルト・ゲーデルとポール・コーエンによって、
ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）から独立であること
（ZFに選択公理を付け加えても矛盾しないが、ZFから選択公理を証明することはできない）
が示された。」
まず、ゲーデルが構成可能宇宙で選択公理が成立することを示した
そして、コーエンが強制法によって構成したモデルで選択公理が成立しないことを示した
(引用終り)

これは大変失礼した。ご指摘ありがとう
>>610 自分で引用した ja.wikipedia 選択公理歴史に
『クルト・ゲーデルとポール・コーエンによって、ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）から独立であること（ZFに選択公理を付け加えても矛盾しないが、ZFから選択公理を証明することはできない）が示された』
の記述があるのに、見過ごしていた
下記en.wikipediaにもう少し詳しい記述がある

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
Independence
In 1938,[18] Kurt Gödel showed that the negation of the axiom of choice is not a theorem of ZF by constructing an inner model (the constructible universe) that satisfies ZFC, thus showing that ZFC is consistent if ZF itself is consistent. In 1963, Paul Cohen employed the technique of forcing, developed for this purpose, to show that, assuming ZF is consistent, the axiom of choice itself is not a theorem of ZF. He did this by constructing a much more complex model that satisfies ZF¬C (ZF with the negation of AC added as axiom) and thus showing that ZF¬C is consistent. Cohen's model is a symmetric model, which is similar to permutation models, but uses "generic" subsets of the natural numbers (justified by forcing) in place of urelements.

668: １３２人目の素数さん [] 08/14(木)23:34:41.54 ID:wLpg/jrm(12/12)
>>663
>「箱入り無数目」スレでのトンチンカン振りをみればそれがよく分るｗｗ
それがトンチンカン
なぜなら箱入り無数目の標本空間はΩ={1,2,・・・,100}であって、君がΩ=R^Nと勝手読みしてるだけだから
重川より国語を勉強した方が良い

670: １３２人目の素数さん [] 08/15(金)22:38:58.54 ID:nJcFSjwf(2/2)
>>663
>ここは、中高一貫校生も来る可能性があるからハッキリさせておくが
ハッキリしたのはオチコボレ君が分かってないのに分かってるふりをする詐欺師であること
だって君、自分から持ち出した
>”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”
の意味を答えられないじゃん

690(1): １３２人目の素数さん [] 08/16(土)15:19:47.54 ID:gZjqvGya(4/7)
>>688
>２）つまりは、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」は古代ギリシャ時代の話だ
>　これ対する反例は、21世紀現代数学ではいくらでもある
>　単に一つの反例が上記の極限と解釈する方法だし
はい、大間違いです。
極限の定義に無限回の操作の繰り返しは使ってません。
実際 lim[n→∞]an=α は論理式(∀ε∈{r∈R|r>0})(∃n0∈N)(∀n∈N)(n≧n0→|α-an|<ε) で定義されており、どこにも無限回の操作の繰り返しは出てきません。

>　あるいは、上記の「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」の話だ
君の勝手読みであることを親切丁寧に説明してあげたのに、君、言葉が通じないの？　言語障害？

>　測度論による確率で σ集合体を使うと無限回のコイン投げやサイコロ投げの確率を扱える
はい、大間違いです。
無限回のコイン投げではなくΩ={0,1}^N、無限回のサイコロ投げではなくΩ={1,2,3,4,5,6}^N。
無限回の〇〇投げが投げ終わることはありません。もし投げ終わるなら無限回であることと矛盾しますから。

>　つまり、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」の反例の一つだ
上記の通り反例になってません。

>３）他にもいろいろあるが例えば下記のオイラー積がある
>　下記”ディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積”
はい、大間違いです。
無限乗積は無限回の積ではなく総乗列の極限。列の極限は上記の通り。

>　左辺をディリクレ級数、右辺を無限積としてもしディリクレ級数が有限和であったり
>　あるいは無限積が有限で打ち切られたら？有限演算限定では左辺＝右辺の等号は不成立！■
まったくトンチンカン。

無限回の操作の繰り返しは well-defined でないことがどうしても理解できないオチコボレ君、数撃ちゃ当たるとばかりに反例持ち出すも一発も当たりませんでしたとさ。
縁なき衆生は度し難し。

697(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/16(土)20:35:18.54 ID:psDSFTci(9/9)
>>691
>>例えば下記古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが十分理解できていないから
>無限を理解できていないのは、無限回のサイコロ投げはいつか終わると思ってる君。
>いつか終わるならそれは無限回ではなく有限回。

現代数学は、いくつかの無限回の操作の繰り返しを well-defined にできる
そう考える方が現代数学を深く理解できるよ

例えば、下記の重川一郎確率論基礎 P47 ランダム・ウォークより
"定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
T として[0,∞）,Z+＝{0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞）のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．"

いま、簡単に確率変数 Xtが 0 又は 1の値を各1/2の確率で取るとする
これはコイン投げと同じ事象だ。それでパラメーターt で連続として
0〜100秒を考える。連続だから、この時間内で可算無限個の t1,t2,・・・
のサンプリングが考えられる。これはコイン投げを可算無限行ったことに等しい

同じことを Xtが {1,2,3,4,5,6}の6つの値を各1/6で取る確率過程を考えることが可能
コイン投げと同様に、可算無限個の t1,t2,・・・のサンプリングが考えられる
これはサイコロ投げを可算無限行ったことに等しい■

　>>663より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
講義ノート
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
確率論基礎
重川一郎平成26年8月11日
P6
確率空間
基本的にσ集合体では可算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率を付加したものを考える．
Ｐ7
例1.1 サイコロ投げの場合確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝(ω1,ω2,・・・)
ωnは、1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す
これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorov
の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
1.単純ランダム・ウォーク
単純ランダム・ウォーク
定義1.1 時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
T として[0,∞）,Z+＝{0,1,2,・・・}などがよく使われる．
[0,∞）のとき連続時間，Z+のとき離散時間という．

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