Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (712ﾚｽ)
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226(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/02(土)11:26:20.49 ID:WzsFWnhL(2/11)
補足 >>157で
(引用開始)
>>104より
１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P(a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つの式で 前者１）の a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} は、冪集合 P(a)の殆ど全てを渡る集合族である
∵ aは無限公理の一つの無限集合を選んだもので、P(a)は 非可算濃度以上で M(x)＝「x は無限集合である」だから
（つまり、 P(a)から 有限集合を除いた 集合族が a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)} （つまり P(a)の無限集合の部分））
一方、後者２）の {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、冪集合公理 P(A) を使っていない（使うと言ってない）
だから、Aが無限公理の一つの無限集合を選んだものとして、Aが可算の場合に
集合族 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、非可算の集合族にはできません！
冪集合公理 P(A) を使わない限り、非可算の集合族にはできません！！ｗｗｗ
(引用終り)
さて
１）上記の１）と２）の式は、記号∩を使っているところは同じだが
∩につづく集合族が異なる
上記を繰り返すが、１）の式は a の「冪集合」P(a)の無限集合部分をその族としている
（既に述べたように これは 非可算の族になる）
一方、N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の方も A(＝無限集合)の何かの部分集合から成る族だ
だから、両者は異なる
２）簡単に下記 順序数を使って説明する
”すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しい”から
S(S(S(ω)))＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω),S(S(ω))}だ
これは、無限集合なので a＝S(S(S(ω))) と取るよ
すると、「冪集合」P(a)で、部分集合として
ω={0, 1, 2, 3, ............}(つまりこれはNだが)が 存在する
ここで、命題 M(x)：＝「x は無限集合である」を、無限という言葉を使わず うまく定義できればOKだ
問題は 公理的集合論で ”無限”の定義をどうするか？
ここで行き詰まる（良い知恵があれば、教えてね ；ｐ）
３）一方、N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の方では
同様に A＝S(S(S(ω))) と取るとき
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
S(ω)⊂S(S(ω))なので（∵すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しい）
従って、積 S(ω)∩S(S(ω))＝S(ω)≠ω となるよね
つまり、上記２）においては 集合族 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}に
必ず 最小のωが含まれていなければならないが、その保証がない！（要証明）
まとめると、上記１）式は、命題 M(x)：＝「x は無限集合である」 が 集合公理で定義できれば
ωを含むので ωを出せる
上記１）式は、最小のωが含まれていることの 集合公理を使った証明が必要だね
上記１）２）式とも、気持ちは分るが 公理的な目からは不十分では？
その点、分出公理だけを使う 無限公理のwikipedia の手法(>>220)は、スッキリで是認できる■ （＾＾
つづく
294: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/04(月)00:27:14.49 ID:XMEB0CFm(6/18)
性産業が一番あかんのとちゃう。
386: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/06(水)19:54:07.49 ID:YVbZzfi/(12/15)
俺は通院して入院歴もあるがやっと次は神経科クリニックだ。
418(1): １３２人目の素数さん [] 08/08(金)19:49:57.49 ID:xYBDaQvH(3/3)
∩X={x∈∪X|∀y∈X(x∈y)}
たったこれだけが分からないんじゃ落ちこぼれるのも当たり前
オチコボレは数学板で語るなよ
475(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/10(日)20:38:26.49 ID:f12p+Q2v(10/12)
>>470
>そういやも一つ言い訳してたな。「IUTの推論は現行数学のそれと大差ないからわざわざする必要もない」とかなんとか
真逆だよ 下記
望月新一 感想・着想 2009年02月11日
の通り、”(a) Frobenioid I, IIの理論”、”(b) Etale Thetaの理論”など、現行数学とは全く異なるよ
そして、2009年02月から3年半の2012年8月30日に IUTのプレプリが公開された https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月新一 感想・着想
2009年02月11日
・IUTeichの論文を昨年の7月から執筆しているが、最近の進捗状況について
報告する。まず、2008-03-25の報告（過去と現在の研究を参照）では、
この理論を二篇の論文に分けて書く予定であると書いたが、この半年
余りの間、（論文一篇の長さが100ページを大幅に超過しないように）
理論を三篇の論文に分割して書くことに方針を変更した。現時点で
考えている題名は次の通りである：
IUTeich I: Construction of Hodge Theaters
IUTeich II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
IUTeich III: Canonical Splittings
このうち、IUTeich I は（イントロを除いて）一通り書き終わっていて、
IUTeich IIを書き始めているところである。これまでのペースで作業が
進めば、（2008-03-25の報告で予定した通り）2010年末までに一通り
書き終わる見通しであるが、もちろんこれについては現時点では何も
保障できない。
IUTeich I では、
(a) Frobenioid I, IIの理論
の他、
(b) Etale Thetaの理論
や
(c) Absolute Topics IIIの理論
の、非自明ながら比較的表面的な部分を、本質的な形で利用したが、
IUTeich II では、(b)の最も深い部分を使う予定である。一方、
IUTeich III では、(c)の最も深い部分を適用する予定である。
660: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/14(木)18:56:22.49 ID:Y0x74hvt(9/10)
男子校に潜り込むとかもギャグやユーモアだよな。自作自演だけじゃないけど。
667: １３２人目の素数さん [] 08/14(木)23:20:57.49 ID:wLpg/jrm(11/12)
オチコボレさんは"可算個"、"演算"でヒットした文書を印籠よろしく取り出して
「この紋所が目に入らぬかぁ！ 京大だぞぉ！」
と啖呵切ってみたものの、出した本人がチンプンカンプンで、秒で返り討ちにされましたとさ ちゃんちゃん
687(1): １３２人目の素数さん [sage] 08/16(土)14:07:54.49 ID:r4GwHs6E(2/2)
そうだよ
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