Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (763ﾚｽ)
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195: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/01(金)08:16:33.46 ID:1t6/xN+D(24/28)
加持祈祷所のようなものを残そう。

210(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/01(金)15:49:26.46 ID:N5g2niEk(4/4)
つづき
　
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
History
The ancient Egyptians developed a powerful system of numerals with distinct hieroglyphs for 1, 10, and all powers of 10 up to over 1 million. A stone carving from Karnak, dating back from around 1500 BCE and now at the Louvre in Paris, depicts 276 as 2 hundreds, 7 tens, and 6 ones; and similarly for the number 4,622. The Babylonians had a place-value system based essentially on the numerals for 1 and 10, using base sixty, so that the symbol for sixty was the same as the symbol for one—its value being determined from context.[11]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス

https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Peano
Axiomes de Peano
(google仏語訳)
ペアノの公理
ペアノ算術は有限公理化可能ではない[ 5 ]。しかし、言語を二階変数（述語変数）で拡張し、理解を一階論理式に制限することで、この新しい言語において、元の言語のペアノ算術と同じ結果をもたらす有限公理系を得ることができる（ツェルメロ＝フランケル集合論に対するフォン・ノイマン＝ベルネイス＝ゲーデル集合論と同様）。
存在と唯一性
集合N は、 0 が属し、かつ後続集合に関して閉じているすべての集合の共通集合である。Aが後続集合に関して閉じているとは、 Aの任意の要素aに対して、その後続集合s ( a ) が依然としてAの要素であることを意味する。この定義が正しいためには、そのような集合が少なくとも1つ存在する必要がある。これは無限公理によって保証される。
各有限基数を表す集合を単純かつ統一的な方法で構築することができます（このように構築された整数nは、基数nに対して集合として存在します）。無限公理により、それらが集合を形成することを証明できます。
(引用終り)
以上

345: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)16:25:36.46 ID:rSgE8B7A(9/12)
>>337 追加
<年表>
SGA1 1960–1961 https://ja.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9minaire_de_G%C3%A9om%C3%A9trie_Alg%C3%A9brique_du_Bois_Marie
Univers de Grothendieck Notes et références Nicolas Bourbaki, « Univers », dans Michael Artin, Alexandre Grothendieck et Jean-Louis Verdier, Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie – 1963–64 – Théorie des topos et cohomologie étale des schémas (SGA 4), vol. 1 [archive], Springer-Verlag, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (no 269), 1972 (lire en ligne [archive]), p. 185-217. https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_de_Grothendieck
（SGA4 Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, 1963–1964 (Topos theory and étale cohomology), Lecture Notes in Mathematics 269, 270 and 305, 1972/3 https://en.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9minaire_de_G%C3%A9om%C3%A9trie_Alg%C3%A9brique_du_Bois_Marie ）

さて、Grothendieck SGA1 1960–1961 から、３つの大きな流れがある
一つは、Algebraic geometry 泣く子も黙る代数幾何で、森重文先生のフィールズ賞はこの分野
一つは、Arithmetic geometry 谷山-志村(フェルマーの最終定理)とか Faltings師匠の仕事、それに Peter Scholze(developed perfectoid spaces) とか
一つは、遠アーベル幾何学（これもグロタンディークで1984 ）、類体論の一般化の1つで望月新一はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学→IUT
こういう歴史の流れですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry
Algebraic geometry
Wiles' proof of the longstanding conjecture called Fermat's Last Theorem is an example of the power of this approach.
History
20th century
In the 1950s and 1960s, Jean-Pierre Serre and Alexander Grothendieck recast the foundations making use of sheaf theory. Later, from about 1960, and largely led by Grothendieck, the idea of schemes was worked out, in conjunction with a very refined apparatus of homological techniques. After a decade of rapid development the field stabilized in the 1970s, and new applications were made, both to number theory and to more classical geometric questions on algebraic varieties, singularities, moduli, and formal moduli.
An important class of varieties, not easily understood directly from their defining equations, are the abelian varieties, which are the projective varieties whose points form an abelian group. The prototypical examples are the elliptic curves, which have a rich theory. They were instrumental in the proof of Fermat's Last Theorem and are also used in elliptic-curve cryptography.

つづく

354: １３２人目の素数さん [] 08/04(月)16:49:03.46 ID:VYIF4DoI(1)
>>348
＞くやしいのう　くやしいのう

大学数学が理解できなくてくやしいかい？

だったら、論理、特に述語論理を、一から勉強したらどうだい？
それだけで数学書が読めるようになるよ

数学書を小説のようにダラダラっと読んだら、そりゃ全く理解できないよ
数学書には読み方がある　論理を正確に追うこと　これが基本

これできない人は、数学書読んでも、全く理解できないから無駄
全部古本屋に売り払ったほうがいい

485: １３２人目の素数さん [] 08/11(月)01:12:11.46 ID:1py8rUI0(2/2)
ちな
望月集合論を避けて標準的な数学の枠内で証明を与えたと主張してるのがジョシで
望月集合論をなんとか形にしようと頑張ったのがデュプイな
デュプイはフルショフスキーのところでポスドクをしていて共著も書いてる

502(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/11(月)17:20:27.46 ID:f34iaqr/(5/7)
>>499 補足
>集合論の宇宙 —Universe と Multiverse— 薄葉季路 (早大理工) 2017年3月
>https://youtu.be/WQzlEj1g71M?t=1

>発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
>https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf

このスライドのP8より
(引用開始)
到達不熊基数
略
Remark
到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である．
?Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である．
?到達不能基数ｋが存在するならば、|U| =ｋとなるグロタンディーク宇宙が存在する：Vｋがグロタンディーク宇宙になる．
(引用終り)

なお、ここの薄葉季路氏のグロタンディーク宇宙の定義は、|U| =ｋ（到達不能基数）なるものとしていることを注意しておく
（くどいが、到達不能基数ｋに達する親玉の宇宙のみをグロタンディーク宇宙と呼ぶ。別の流儀の人もいるのでご注意）

627(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/13(水)22:22:41.46 ID:w78+kS3p(2/4)
>>626
(引用開始)
>グロタンディークを含む希代の天才数学者たちは、ZFCが狭いと思ったら自分たちのやりたい数学ができるように ZFCに拡張してきたのです
>それは、当然無限集合に対する操作であったり無限の繰り返しであったりしたわけだ
無限回の繰り返しの例を示して。
ちなみに無限級数は無限回の足し算でないことは理解してる？
(引用終り)

すでに、>>610で「選択公理」と整列可能定理でしました
なお、関連で Georg Cantor en.wikipedia を引用しておく
ZFCより前の代の話だ
ZFCは、これら（Cantorやデデキントや、リーマンやコーシーら）の数学を公理化したもの
ついでに、ヒルベルトの無限ホテルを引用しておくよ（『その手順を無限に繰り返せることを示す』）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Georg Cantor
Cantor established the importance of one-to-one correspondence between the members of two sets, defined infinite and well-ordered sets, and proved that the real numbers are more numerous than the natural numbers. Cantor's method of proof of this theorem implies the existence of an infinity of infinities.
Mathematical work
(google訳)
絶対無限、整列定理、そしてパラドックス
1883年、カントルは無限を超限と絶対の二つに分けた。[ 60 ]
超限は大きさを増加させることができるが、絶対は増加できない。例えば、順序数αはα+1まで増加できるため超限である。
一方、順序数は絶対的に無限の列を形成し、それより大きな順序数が存在しないため、大きさを増加させることはできない。[ 61 ]
1883年、カントールは「すべての集合は整列可能である」という整列原理を提唱し、これを「思考の法則」であると述べた。[ 62 ]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。
パラドックスの内容
有限人の新たな客
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。
以下略す

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