Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (746ﾚｽ)
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233: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/02(土) 13:45:34.38 ID:WzsFWnhL

>>230
(引用開始)
>>226
>{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
>S(ω)とS(S(ω))の両方が 適合するよね
だからしないと言ってるのに言葉が通じないの？　言語障害？
実際、ω∈S(ω) だが、S(ω)∈S(ω) なら正則性公理違反だから、S(ω)は後者関数に関して閉じてない、よって帰納的集合ではない。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
なるほど では、

{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合を意味するとして
　↓
{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} が、帰納的な無限集合ωを含む集合を意味するとして
に修正しようね

もっとも、式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}は、>>226からの引用だが
それは、下記のja.wikipedia ペアノの公理 「自然数の集合論的構成」と称する

だれが書いたか 出典不明の 記載でしかないのです
だから、私にも その真意は分らない、書いた人にしか分らないはずだ

ところが、ゴキブリくんは、この誰が書いたか分らない
いわば 道端に落ちていた 真意不明 腐っているかも知れない 式を 必死に擁護するのが（なんかヘンですよねぇｗｗ）

式 {x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}に
見つけた中で 一番近いのが 下記の独 de.wikipedia Infinity axiom（無限公理）
の ”∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))” だと思う

つまり前者の式は、後者の式の無限集合Aの部分集合 を意図*)していると思うのだが
(注*)ある無限集合Aにおける 帰納的の部分を含むなにか無限である部分を意図している らしい)

ここで、問題は >>226の ω(=N)＝{0, 1, 2, 3, ............}が、きっちり導けるのかだが それ大問題です
つまり、下記 ペアノの公理の式 N:=∩ {x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]} において

{x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]} 自身は、おそらくは 殆ど ω自身ではないはずだ
（なにか ω自身が存在して それを特定できるならば それをωとして定義すれば良いだけだから）

そこで ω自身を特定できない前提で、ワケ分らず 集合積∩を作って
これぞ、自然数 Nです！　Nの定義ですってか？ 笑わせんなよ おいｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
集合論における自然数の標準的な構成法としては
・N:=∩ {x⊂A∣∅∈x∧∀ y [y∈x→y∪{y}∈x]}
・0:=∅
・S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeitsaxiom
（google 独→日訳）
Infinity axiom
formulation
There are a infinity set
A, which is the empty set ∅ and with each element x∈A also the amount x∪{x} contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/233

496: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/11(月) 13:09:50.38 ID:f34iaqr/

>>490
>>（ZFCの）公理と矛盾しない文をいくらでも公理と追加しても証明できなければならない。

なんだかな〜ｗ
ZFCを基準にしているのが、なんだかね ；ｐ）

一つ例をあげよう
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9438.html
数学セミナー 　2025年3月号
集合論の雑学――無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
　　……池上大祐　60

これで、池上大祐回答「わからない」だった
つまり、フェルマーの最終定理の証明には グロタンディークの代数幾何の成果が縦横に使われ
それは 圏論使用なので、グロタンディーク宇宙 つまり望月氏の用語で ZFCGの中

だが、冷静に考えると X^n+Y^n=Z^n (X,Y,Z,n は整数で n≧３)
Z≠0として  (X/Z)^n+(Y/Z)^n=1 と書き直すと X/Z、Y/Z は有理数 とできる
モーデル予想 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
で、『有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たない』が成立
有限個の有理点→0個 にするだけのことだから
ZFC内の証明が見つけられることを だれも否定できまい

さて、 グロタンディークの代数幾何  圏論 グロタンディーク宇宙（ZFCG）使いまくり のメリットは？
たとえ話で、あたかも 地球上のP地点からQ地点へ行くのに、一旦宇宙空間を経由して P→Q へ行くが如し
地球上ではP地点からQ地点は見えないし、その途上に山あり谷あり川あり海ありの 難行苦行だとする
だから、ZFCGの宇宙空間へ出る方が 障害物なく 見通しもよい

似たことは古代からあって、ガウス整数や 実解析を複素関数に拡張するが如しです

さて、話を 望月IUTに戻すと 彼は ZFCG グロタンディーク宇宙 圏論 使ってますと 白状しているわけだよ
それに対して、ZFCを基準にして ウンタラカンタラの議論が あほくさいよね ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/496

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