Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (734ﾚｽ)
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62(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 07/28(月)17:34:40.35 ID:XNYL5Isk(4/4)
>>58-60
踏みつけてやったゴキブリが
まだ 動いている
ゴキブリは しぶといねｗ ；ｐ）
>x∈2^A と x⊂A は同値なの分かったかい？
ふっふ、ほっほ
普通の 数理論理学入門(例えば下記高崎金久) というか、素朴集合論では 同値だろうが
公理的集合論 例えば 下記のツェルメロ＝フレンケル集合論 においては
べき集合 2^A の存在は、特別の公理化を必要とするよ
しかし、単なる Aの部分集合 x⊂A の存在は、部分集合公理を必要としない
（なにか 自分の欲しい部分集合を作るには、分出公理が必要だとしてもね）
上記の両者は、全く別物だよ
君は、数学の公理的集合論の理解に疎いねｗ ；ｐ）
(参考)
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/index.html
数理論理学入門
高崎金久（京都大学）
講義資料
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/logic2.html
II. 数学的準備
1.4.5 べき集合（power）
集合 X の部分集合を全部集めた集合を X のべき集合 と呼び，2^X あるいは P(X) であらわす．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ツェルメロ＝フレンケル集合論
8. べき集合公理
→詳細は「冪集合公理」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88%E5%85%AC%E7%90%86
冪集合公理
P は A の冪集合
P(A) を表す
この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる：
任意の集合 A が与えられたとき、ある集合
P(A) が存在し、 B のすべての元が A の元でもあるとき、またそのときに限り、
B が P(A) に属する。
3. 分出公理図式（内包公理図式）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。
分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの
ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）。
332(1): １３２人目の素数さん [] 08/04(月)12:07:31.35 ID:f4mVxrRm(1)
SGA1とは
数学におけるSGA1（エスジーエー・アン）とは、アレクサンドル・グロタンディークが主催した「Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie」（ボワ・マリー代数幾何セミナー）の最初の年（1960-61年）の記録をまとめた書籍の通称です。
「SGA」は「Séminaire de Géométrie Algébrique」の略で、「SGA1」はその第1巻にあたります。全7巻にわたるこの膨大なシリーズは、現代代数幾何学の基礎を築いたグロタンディークの仕事の集大成であり、非常に重要な文献とされています。
SGA1の主要なテーマは、エタール被覆と代数的基本群です。これは、位相空間における通常の基本群の概念を、代数多様体（より一般にはスキーム）へと拡張する試みでした。
具体的には、以下の点がSGA1の中心的な内容です。
* エタール被覆: 位相空間における被覆空間に相当する概念を、代数幾何学の文脈で定義します。
* 代数的基本群: エタール被覆の圏から、プロ有限群（プロファイナイト群）を構成することで、基本群の概念を代数的に捉えます。
* グロタンディークのガロア理論: フィールドのガロア理論を圏論的な視点から再構築し、より一般的な設定であるスキームへと適用する理論です。これにより、基本群とガロア群が本質的に同じものであるという画期的な視点が提示されました。
SGA1は、代数幾何学、数論、圏論など多くの分野に大きな影響を与え、その後の数学の発展に不可欠な文献となっています。その内容は高度で難解とされていますが、現代の数学者にとって、その思想は不可欠なものとなっています。
353(1): １３２人目の素数さん [] 08/04(月)16:48:04.35 ID:iR8wXkhe(24/24)
しかしどうして「分からないので教えて欲しい」と素直に言えないんだろうね
だからいつまで経ってもオチコボレのままだと気付かないのだろうか？
馬鹿に付ける薬無し 馬鹿は死ぬまで治らない だね
468(1): １３２人目の素数さん [sage] 08/10(日)11:36:47.35 ID:TZSBSJbk(4/8)
もうちょっというならこの前だれかが望月先生のブログかなんかの文章でそういう要求を実行しないことの理由を「数百ページにわたる論文を記号論理に焼き直すのは大変」みたいなことをいってるらしい。
しかしだれもそんなこと求めていない。たとえば数学には“超準解析”とかいうちょっとかわった実数をあつかう理論体系がある。εδを回避しやすくする解析学らしい。過去一冊だけ超準解析をつかったFeynman積分の教科書というのを見かけたことがある。
しかしべつに“非標準的”だから全部記号論理で記述してるわけじゃない。普通の口語でかかれた教科書。
でもだれも文句いわない。「この教科書は超準解析の用語、論理体系で話します。細かい内容は××で詳細が定義されてます」と但し書きが最初のほうにあるし、きちんと抽象化、記号化の話が述べられてるから。それさえ予めやってもらえれば、あとの文章が少々非標準的でも標準的な数学の教育をうけたものなら口語でかかれた文章でも必要があれば、記号化して内容を精査できる。
つまり現実にもとめられているのは「どんな言語で記述するのか、どんな推論をもちいるのか」の最初のせいぜい１０ページもかからない程度の話。（通常の論理体系ならそんなにかからない）
IUT論理体系がどんなに大変なものかしらないが書き出すのに１０年もかかるはずもない。そして「言語体系、推論測かきだせ」をかってに「論文全部記号論理で書き出すのは実質不可能」とわけのわからない言い換えをして実行しない言い訳にしてる。もちろん界隈の人は本人含めてなにを求められているのかもわかってるし、それをしない言い訳もわざと論点ずらしてるのも百も承知でやってる。もうそれしか言い逃れができないんだろうとしか評価できない。言い逃れして退官まで逃げ切るつもりなんだろうとしか思えない。
484(1): １３２人目の素数さん [] 08/11(月)01:02:57.35 ID:1py8rUI0(1/2)
>>466
>そのジャンルの話ではないというのは信者界隈で最後に出てくる（略）
まさにその通り
望月集合論に瑕疵があるというのは論文が出た当初から言われてきてる
例えばこのブログ
https://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/
ここでtaoが望月集合論はabc証明の後に出てきてabc証明には
引用はしてないから「そのジャンルの話ではない」のではないか
みたいなことを言ってたけど
実は引用もせずにがっつり使ってましたというお話
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