Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (766ﾚｽ)
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61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/28(月) 12:27:20.25 ID:XNYL5Isk

>>56 補足
>https://en.wikipedia.org/wiki/The_Ramanujan_Journal
>The Ramanujan Journal is a peer-reviewed scientific journal covering all areas of mathematics,

ここ
いまふと見ると
右のコラムに
Edited by Krishnaswami Alladi and Ken Ono
とあって
Ken Onoのリンクから 下記へ
訳の 小野隆→小野孝か
ja.wikipedia では ケン・オノで、漢字不明だから  訳の”小野健”は 怪しいｗ
写真が全く違いますね　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ken_Ono
google英訳
小野健
ケン・オノ（1968年3月20日生まれ）は、数論を専門とするアメリカの数学者。バージニア大学学長付STEMアドバイザーであり、同大学のマービン・ローゼンブラム数学教授でもある。
幼少期と教育
小野は1968年3月20日、ペンシルベニア州フィラデルフィアで生まれました。[ 2 ]彼は、第二次世界大戦後に日本からアメリカ合衆国に移住した数学者小野隆の息子です。父親はカナダのブリティッシュコロンビア大学からペンシルベニア大学に赴任するためアメリカに戻り、小野はアメリカ合衆国で生まれました。[ 3 ]
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Ken_Ono.png/500px-Ken_Ono.png

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%8E
ケン・オノ
ケン・オノ（Ken Ono、1968年3月20日 - ）は日系アメリカ人の数学者。数論、特に自然数の分割、モジュラー形式が専門。また、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの研究を行う。現在エモリー大学教授。
略歴
第二次大戦後アメリカ合衆国へ移民した数学者小野孝の次男としてフィラデルフィアに生まれる。兄サンタ・J ・オノ（小野三太）は孝がカナダのブリティッシュコロンビア大学在勤中に生まれたが、ケンは米国帰国後ペンシルバニア大学在勤中に生まれた[1]。シカゴ大学を1989年に卒業、1993年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校で博士課程修了。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Ken_Ono_Washington_2009.jpg/500px-Ken_Ono_Washington_2009.jpg

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/61

156: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/31(木) 23:50:31.25 ID:ZOjwMpAx

>>122-124
>>N：＝{0,1,2,・・・} と定義
>は循環論法だよ。

ふっふ、ほっほ
循環論法ではないよ
下記の Natural number en.wikipedia の 歴史の項を百回音読してね
”このアプローチは現在、ペアノ算術と呼ばれている。これは、順序数の特性の公理化に基づいている。すなわち、各自然数は後続の数を持ち、すべての非ゼロの自然数は一意の先行数を持つ。ペアノ算術は、集合論のいくつかの弱いシステムと等価である。そのようなシステムの1つが、無限公理をその否定に置き換えたZFCである”
とある通りです

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Natural number
＜google訳＞
自然数
歴史
自然数の集合論的定義はフレーゲによって開始された。彼は当初、自然数を特定の集合と一対一に対応するすべての集合のクラスとして定義した。しかし、この定義はラッセルのパラドックスを含むパラドックスにつながることが判明した。こうしたパラドックスを回避するために、自然数は特定の集合として定義され、その集合と一対一に対応できる任意の集合はその数の要素を持つと言われるように形式論が修正された。[ 41 ]

1881年、チャールズ・サンダース・パースは、自然数算術の最初の公理化を行った。 [ 42 ] [ 43 ] 1888年、リチャード・デデキントは、自然数算術の別の公理化を提案し、[ 44 ] 1889年にペアノは、彼の著書『新手法による算術の原理』（ラテン語：Arithmetices principia, nova methodo exposita）の中で、デデキントの公理の簡略版を出版した。このアプローチは現在、ペアノ算術と呼ばれている。これは、順序数の特性の公理化に基づいている。すなわち、各自然数は後続の数を持ち、すべての非ゼロの自然数は一意の先行数を持つ。ペアノ算術は、集合論のいくつかの弱いシステムと等価である。そのようなシステムの1つが、無限公理をその否定に置き換えたZFCである。 [ 45 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/156

392: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/06(水) 21:32:07.25 ID:umkKwTph

さて
これ いいね ；ｐ）
https://ivanfesenko.org/
Ivan Fesenko
https://ivanfesenko.org/?page_id=80
News – Ivan Fesenko
・About the study of IUT
https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg-1.pdf
ABOUT THE STUDY OF IUT
IVAN FESENKO
ABSTRACT. This document presents various aspects of the study of the IUT theory of S. Mochizuki in the
period of 2012–2025. The presentation is based on first-hand knowledge and peer reviewed published papers.
Ｐ4
A Case: since 2015, Scholze, who did not have at that time and does not have now any research track
record in anabelian geometry, chose to repeatedly make public claims about some “problems” with IUT,
never providing any concrete math evidence, despite mine and other mathematicians requests. He and Stix
produced a short report in March 2018 about their take on IUT. They failed to clearly acknowledge that their
report is not about IUT but about their own oversimplified version of IUT. Their version is fundamentally
different from IUT. Their travesty of IUT easily leads to a contradiction, but this has nothing to do with
the original IUT theory. The report included no proofs but sentences such as “it seems to us”. Their
mistakes were explained in this report, this document, this relatively elementary large paper and this down
to earth large paper. After Scholze had got his award in 2018, very non-ethically he abruptly stopped all
the communication with the IUT experts. This fact leads to a natural question whether the main reason for
his aggressive ignorant behaviour towards IUT was motivated by getting math awards rather than truth. The
editors of the special volume of PRIMS containing the IUT papers were fully aware of this situation when
making their decision about the publication of the papers. In August 2023 the author of IUT made public
this short report which includes further details. Stix was listed among online participants of the 2025 IUT
workshop. Scholze’s position on IUT was taken non-critically by some mathematicians, including young
ones.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/392

671: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/16(土) 07:29:17.25 ID:psDSFTci

>>636
>ついでにいうと可算選択公理では可算集合の整列はできない
>なぜなら可算集合の空でない部分集合の全体は、非可算集合だから
>ただし、別のやり方で整列はできる
>可算＝自然数の全体との全単射が存在する
>ということだから、この全単射を使えばいい

そこ 意味不明だよ
ここは、中高一貫校生が来る可能性があるので
赤ペン先生をしておく

１）下記 可算選択公理 Axiom of countable choice ACω は
　”Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N ”
　つまり ω長さの sequence (Bn) n∈N を作る能力がある
２）一方 Axiom of dependent choice DC は 下記
　”The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
　It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
　If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
３）要するに、DC は ACωより強力で ωを超えて ”produce transfinite sequences”だ
　また ”If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.”
　ってこと。つまりは、種々の選択公理の能力は、生成できる列長さで 測ることができる■

なお、下記”every countable collection of non-empty sets must have a choice function. ”
において ”collection of non-empty sets”の素性は不問
可算の集合の collectionであれ、非可算の集合の collectionであれ なんであれ 無問題
問題は ”countable collection”のところ
collectionが 非可算だと 可算選択公理の守備範囲外
下記を百回音読してね　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice
The axiom of countable choice or axiom of denumerable choice, denoted ACω, is an axiom of set theory that states that every countable collection of non-empty sets must have a choice function.
Applications
ACω is particularly useful for the development of mathematical analysis, where many results depend on having a choice function for a countable collection of sets of real numbers.
Example: infinite implies Dedekind-infinite
As an example of an application of ACω, here is a proof (from ZF + ACω) that every infinite set is Dedekind-infinite:[2]
Let X be infinite. For each natural number n, let An be the set of all n-tuples of distinct elements of X.
Since X is infinite, each An is non-empty.
Application of ACω yields a sequence (Bn) n∈N where each Bn is an n-tuple.
One can then concatenate these tuples into a single sequence (bn)n∈N of elements of X, possibly with repeating elements.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/671

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