Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (766ﾚｽ)
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88: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/30(水) 20:34:19.15 ID:mIho28o5

>>84-87
ふっふ、ほっほ
踏みつけられて なお 動くゴキブリくん
夏は暑いね、元気だね ゴキブリくんｗ　；ｐ）

さて、自己言及の論理と計算 長谷川真人 数理解析研
補足で、下記のja.wikipedia 自己言及のパラドックス を貼る

「この文は偽である」
この文が真ならば、この文は偽で
この文が偽ならば、この文は真の
パラドックスです
上記 長谷川真人 氏の通り
ラッセルの逆理 と、カントールの対角線論法 との
両方に関連する 数学基礎論の重要事項です！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
自己言及のパラドックス または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。

歴史
嘘つきのパラドックスの一例として、エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）が示された。エピメニデスは伝説的哲学者でクレタ島出身（クレタ人）とされており、「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとされている。この言葉の出典は、新約聖書中の「テトスへの手紙」（1章12-15節）である[1]。

パラドックスの詳細と派生
嘘つきのパラドックスの問題は、真理と虚偽に関する一般通念を適用すると矛盾が導かれる点である。文法や意味論の上では規則を守りつつ、真理値を割り当てられない文を構築することができる。

このパラドックスの最も単純な文は次の通りである。
・この文は偽である。(A)
(A) が真だとすると、そこで表明されていることは全て真でなければならない。しかし、(A) はそれ自身が間違っている（偽である）と表明しているので、それは偽のはずである。これを真とする仮説を立てると、それが偽だという矛盾が生じる。同様に偽とする仮説を立てても矛盾を生じる。この文を偽だとすると、そこで言っている内容は真ではないということになる。すると、それは真だということになる。どちらの仮説を採用しても、(A) は真でありかつ偽であるという結論に至る。

しかし、この文を真とすると偽だということになり、偽とすると真だということになることから、「真でも偽でもない」と結論することもある。このようにこのパラドックスに反応することは、真理と虚偽についての一般通念である「全ての文は二値原理に従う」を否定することであり、それは排中律とも関連する概念である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/88

663: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/08/14(木) 20:16:53.15 ID:2VGqjZuN

>>633
>無限回の繰り返しが完了するなら矛盾だから完了しない。完了しない繰り返しはwell-definedでない。

やれやれ、古代ギリシャの"無限"議論で 時計が止まっているよ 数学科オチコボレさんは
”ゼノンのパラドックス アキレスと亀”(下記)から進歩していないね
（当然ながら、古代ギリシャでは 無限についての理解は不十分だった）

ここは、中高一貫校生も来る可能性があるから ハッキリさせておくが
下記の 重川一郎 確率論基礎 P7 サイコロ投げの場合の確率空間を見てね
これは 京都大学での数学の講義だ
P6 ”σ集合体では加算個の演算が自由にできる”とあるよね
ここでの サイコロ投げは 当然可算無限回であって 下記の重川の定義は有限ではない！！
だって、京都大学だものｗｗ　；ｐ）
まあ、数学科オチコボレさんには これは理解できないよねｗ
（「箱入り無数目」スレでの トンチンカン振りをみれば それがよく分るｗｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ゼノンのパラドックス
アリストテレスが『自然学』の中で、ゼノンに対する反論として引用した議論が、比較的詳しいものであり、重要なものとして取り上げられてきた
アキレスと亀
スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
講義ノート
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
確率論基礎
重川一郎 平成26年8月11日
P6
確率空間
基本的にσ集合体では加算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率を付加したものを考える．
Ｐ7
例1.1 サイコロ投げの場合確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝(ω1,ω2,・・・)
ωnは、1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す
これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorov
の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753000052/663

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