Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (717ﾚｽ)
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331(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 08/04(月)12:05:25.03 ID:rSgE8B7A(5/12)
>>314 補足
(引用開始)
１）>>271の 数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 (2014年) https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
４）”そこで ω を条件
∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
を満たす最小の集合 x として定義したい：無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)}
とする．
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．”
(引用終り)
この 数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大 からの引用部分で
a)ω を条件 ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x)
を満たす最小の集合 x として定義したい
b)無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び，
ω = {y ∈ X : ∀x(φ(x) → y ∈ x)} とする．
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん X の取り方に依存しない）．
ωは、もちろん >>271より "自然数全体の集合 ω を {∅, S(∅), S2(∅), S3(∅), . . . }として定義したい"
ってことなのですが
前者a)では、ZFCでは ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) を直接集合として定義することを許さない
（ZFCでは、集合を作る方法を厳しく制限しているから。その制限によって ラッセルパラドックスを防止するのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ）
後者b)では、一旦 無限公理によって保証される無限集合 X を一つ選び ωは、その部分集合として 取り出される
こういう 一手間を入れることで、集合を作る方法を制限して 出来る 無限集合をコントロールしているってことですね
追記
後者b)で 無限集合 X を 記号Aに書き直すとより分かり易いだろう
つまり
”無限公理によって保証される無限集合 A を一つ選び，
ω = {y ∈ A : ∀x(φ(x) → y ∈ x)} とする．
ここで φ(x) は ∅ ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x → S(y) ∈ x) である．
このようにすれば，ω は集合であり，φ(x) を満たす最小のものになる（もちろん A の取り方に依存しない）．”
です。慣れれば、X のままでも分かるが、なれないと大文字Xと 小文字x で目がチカチカしますよね （＾＾
503(2): １３２人目の素数さん [sage] 08/11(月)17:29:53.03 ID:MtMWibfm(3/18)
Well-ordering theorem
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα= f(A-{aξ|ξ<α})
if this complement A-{aξ|ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated).
Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α|aα is defined}.
as desired
×好きなように（整列できる）←英語が読めないバカ
〇望み通り（整列順序である）
538: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/12(火)02:45:10.03 ID:LQgW+aAv(5/30)
治療されたら治療する側だ。社会的治癒。
549: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 08/12(火)05:13:10.03 ID:LQgW+aAv(15/30)
食事も粗末で外食でもしてたほうが。信仰。
593(2): １３２人目の素数さん [] 08/12(火)11:44:31.03 ID:aPIgSDun(6/9)
>>586 補足
動画あるね
二つ貼っておきますね
（３分版）
https://youtu.be/A6KYcpatgBs?t=1
【歴史的一戦の舞台裏】張本智和が世界王者・王楚欽を破り優勝！裏側に密着「日本のみんなの優勝」｜WTTチャンピオンズ横浜2025
テレ東卓球チャンネル
2025/08/11
コメント
@rememberme-u2n
13 時間前
日本開催で優勝はかっこよすぎ
@Kerorinpa
12 時間前
ご両親の笑顔が印象的
何よりの親孝行ですね
本当におめでとうございます😊
（１３分版）
https://youtu.be/Q8oAWixlMXU?t=1
【決勝】張本智和 vs 王楚欽｜WTTチャンピオンズ横浜2025 男子シングルス
テレ東卓球チャンネル
2025/08/11
コメント
@fi-qz2me
文字通りここ最近の“全て”を実力でねじ伏せて優勝したのあまりにもカッコよすぎる
もう誰もなんも言えないよ笑
@user-bujfny7hin6I
3年前の最強モード林高遠に大逆転勝ちした時とは別の感動がある
世界1位に届く実力が付いてるのが見えた
680: １３２人目の素数さん [] 08/16(土)08:07:08.03 ID:OYmbWtXJ(7/10)
当然無限次元線形空間の基底も誤解する
Rの可算個の直積による線形空間R^Nの基底の集合は可算無限ではなく非可算無限
R上の可算次元（つまり基底の集合が可算無限）の線形空間は、∪(n∈N）R^nで構成されるが
これはもちろんR^Nの真部分集合であって、R^Nそのものではない
こんな初歩が分からん奴は、線形代数も落第するし、
もちろん関数解析なんかわかりようがない
論理が分からんエテ公には大学１年の数学すら理解できない
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