大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
大学数学の質問スレ Part1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/
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41: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 18:11:11.43 ID:6tbhKVp+ 訂正します： 松本幸夫著『多様体の基礎』 C^r級極大座標近傍系について質問です。 M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。 これが定義ですが、これって結局、 M 上の C^r 級座標近傍系 S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？ V は R^m の開集合 V' と同相。 φ : V → V' をその同相写像とする。 φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。 φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/41
44: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 18:38:39.76 ID:6tbhKVp+ >>41 の V が M(S) の要素かどうかという問いに対しては、 T := S ∪ {V} が S と同値であるから、 V は M(S) の要素であるという答えになります。 ですが、なんか回りくどいですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/44
45: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 18:51:20.22 ID:6tbhKVp+ 松本さんはなぜ >>41 のような妙な定義を採用したのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/45
47: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 19:23:15.49 ID:v73qHnAA >>41 前者と後者で全然違うじゃん ていうか後者のSどこいった？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/47
48: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 20:28:06.24 ID:6tbhKVp+ >>47 演習問題を見てみたら、 >>41 の同値性を証明させる問題がありました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/48
59: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 23:15:49.91 ID:6tbhKVp+ >>54 >>41 と 演習問題6.3 は同じ問題です。 >>41 をよく読んでください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/59
61: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 23:34:07.53 ID:6tbhKVp+ >>41 S = {(U_α, φ_α)} です。 そして、 V は R^m の開集合 V' と同相。 φ : V → V' をその同相写像とする。 φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。 φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。 です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/61
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