大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
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1(3): １３２人目の素数さん [] 05/26(月)10:57 ID:MW0NRypB(1/2)
無くなってたので立て直し
6(3): １３２人目の素数さん [] 05/26(月)14:17 ID:1P739T/v(1/8)
以下、あっていますよね？
Σ a_n, Σ b_n は絶対収束するとする。
c_n := a_0 * b_n + a_1 * b_{n-1} + … + a_n * b_0 とする。
Σ c_n は絶対収束し、 Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n が成り立つことを証明せよ。
証明：
A_n := Σ_{k=0}^n a_k
B_n := Σ_{l=0}^n b_l
C_n := Σ_{m=0}^n c_m
A'_n := Σ_{k=0}^n |a_k|
B'_n := Σ_{l=0}^n |b_l|
C'_n := Σ_{m=0}^n |c_m|
lim_{n→∞} A_n = A
lim_{n→∞} B_n = B
lim_{n→∞} A'_n = A'
lim_{n→∞} B'_n = B'
とする。
コーシーの収束条件より、
任意の正の実数 ε に対して、 n ≧ N ならば、ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N であるような N が存在する。
n ≧ N ならば、 ε > A'_n * B'_n - A'_N * B'_N ≧ A'_n * B'_n - C'_n ≧ |A_n * B_n - C_n|
つまり、 lim_{n→∞} (A'_n * B'_n - C'_n) = 0
よって、 lim_{n→∞} (C'_n - A' * B') = lim_{n→∞} [(C'_n - A'_n * B'_n) + (A'_n * B'_n - A' * B')] = lim_{n→∞} (C'_n - A'_n * B'_n) + lim_{n→∞} (A'_n * B'_n - A' * B') = 0 + 0 = 0
したがって、 lim_{n→∞} C'_n = A' * B'
よって、 Σ c_n は絶対収束する。
つまり、 lim_{n→∞} (A_n * B_n - C_n) = 0
よって、 lim_{n→∞} (C_n - A * B) = lim_{n→∞} [(C_n - A_n * B_n) + (A_n * B_n - A * B)] = lim_{n→∞} (C_n - A_n * B_n) + lim_{n→∞} (A_n * B_n - A * B) = 0 + 0 = 0
したがって、 lim_{n→∞} C_n = A * B
よって、 Σ c_n = Σ a_n * Σ b_n が成り立つ。
41(6): １３２人目の素数さん [] 07/15(火)18:11 ID:6tbhKVp+(2/13)
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系 S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
104(4): １３２人目の素数さん [sage] 07/20(日)20:42 ID:n17RkDCH(1)
そんなに難しいか？
|x-1/k|^kを適度な係数で足し合わせればいいんじゃないの？
108(4): １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)07:20 ID:FNiifGED(1/15)
それだと全ての点でC^∞
話題に上がってるのは x=0 で無限回微分可能だけど x=0 が { a | f は x=a で無限回微分可能ではない } の閉包に入る例。>>104 で行ける
163(3): １３２人目の素数さん [] 07/26(土)17:48 ID:/Z199esI(1/4)
SQLで数独を解いています
1～9の数字が重複しないようにデータを
作成し用意します(362880行)
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,2,3,4,5,6,7,9,8
1,2,3,4,5,6,8,7,9
・
・
9,8,7,6,5,4,3,2,1
この行を組み合わせて数独を解く際、
タテの列の合計が45
各ボックスの合計が45
であれば解が完成と見なせるでしょうか？
元ネタ
https://note.com/brian0724/n/n4447ad17573a
では、各列、各ボックスを厳密に見てます
・各列の値は重複しない
・各ボックス内の値は重複しない
が、そこまでしなくていいような？
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