大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
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65(1): １３２人目の素数さん [] 07/16(水)05:46 ID:vJ8A76HI(1/7)
Loring W. Tuさんの本を見たら↓の命題が補題として証明されていました。
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の一つの C^r 級座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
68: １３２人目の素数さん [] 07/16(水)09:07 ID:vJ8A76HI(2/7)
>>66
確かに自明ではありますが、もっと自明な同様の命題に非常に長くくどい証明をつけています。（命題7.1の証明）
69: １３２人目の素数さん [] 07/16(水)09:14 ID:vJ8A76HI(3/7)
>>66
松本さんは、本文中ではなく、節末に
S と T は同値な M の C^r 座標近傍系 ⇔ S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系 = T から決まる M の C^r 級極大座標近傍系
という命題をわざわざ証明しています。
この命題の証明でキーとなるのは推移律ですが、その推移律は証明せずに自明のこととしています。
そして、残りの本当に自明でしかない部分を推移律を使って証明しています。
何がやりたいのか理解できません。
70: １３２人目の素数さん [] 07/16(水)11:08 ID:vJ8A76HI(4/7)
松本幸夫著『多様体の基礎』
Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』をパラパラ見てみました。
『多様体の基礎』と比べて、内容が難しいわけではなく、説明が明晰なだけです。
『多様体の基礎』を読む理由って何かありますか？
73: １３２人目の素数さん [] 07/16(水)12:00 ID:vJ8A76HI(5/7)
松本幸夫著『多様体の基礎』
p.63 命題7.1の別証明
というのがありますが、既に証明した命題7.1の証明と全く同じです。
こういう無意味なことはやめてほしいです。
74: １３２人目の素数さん [] 07/16(水)12:10 ID:vJ8A76HI(6/7)
松本さんは、 (f・φ^{-1})(x_1, …, x_m) を f(x_1, …, x_m) と書いたほうが分かりやすいなどと書いています。
わざわざ混乱するようなことをやっているとしか思えません。
76(1): １３２人目の素数さん [] 07/16(水)14:21 ID:vJ8A76HI(7/7)
多様体 M というのは抽象的な位相空間で捕らえ所がありません。
結局最終的には、例えば、 M が R^3 の部分集合である2次元多様体の場合などに応用したいと考えているのでしょうか？
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