大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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172(1): １３２人目の素数さん [] 07/27(日)11:56 ID:l07VtkZb(1/3)
V を n 次元ベクトル空間とする。
V* を V の双対空間とする。
a1, …, an を V* の基底とする。

ai(vi) = 1 for i ∈ {1, …, n}
ai(vj) = 0 for i, j ∈ {1, …, n} such that i ≠ j

となるような V の基底 v1, …, vn が存在することを V と V* の双対性を使わずに証明せよ。

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173: １３２人目の素数さん [] 07/27(日)11:58 ID:l07VtkZb(2/3)
双対という考え方が重要であることが分かるいい問題ですかね？

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176: １３２人目の素数さん [] 07/27(日)18:16 ID:l07VtkZb(3/3)
松本幸夫著『多様体の基礎』

p.62 「以後、 (U, φ) という定式化から来る煩わしさを避けるため、 (U, φ) には上のようにして、局所座標系 (x_1, x_2, …, x_m) が描かれていると考えることにしよう。」

↑これがこの本の最大の欠点だと思います。
φ をちゃんと陽に使って説明したほうがクリアで分かりやすいはずです。

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