大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)

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178: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 20:29:56.41 ID:dnfSDs4w ヨコだけど |x| を原点との距離として f(x) = -4exp(-2|x|^4) + 2exp(-|x|^2) + cos(|x|^2) exp(-|x|^2) とかでだめだと思う。f(x) = 0 となるのは |x| = 0.86.. ぐらいだけど f^(-1)((-ε,ε)) となる x は |x| がいくらでも大きいところまで続いてしかも増減を無限にくりかえす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/178

179: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 20:35:30.96 ID:dnfSDs4w まぁ M 本体そのものがコンパクトなら反例はないけど。どうせメインはその仮定はいるから筆が滑っただけだとは思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/179

186: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 22:42:50.58 ID:dnfSDs4w モース関数でもだめでしょ。 いくらでも小さい値の臨界値をもつが、M 本体がコンパクトでもなんでもなければ P_n で臨界値、| f(P_n) | < 1/n、 lim P_n は無限遠点に逃げていくモース関数の例なんていくらでもありそうな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/186

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