大学数学の質問スレ Part1 (281ﾚｽ)
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40: １３２人目の素数さん [] 07/15(火)18:09 ID:6tbhKVp+(1/13)
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系で S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
41(6): １３２人目の素数さん [] 07/15(火)18:11 ID:6tbhKVp+(2/13)
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
C^r級極大座標近傍系について質問です。
M 上の C^r 級座標近傍系で S に同値なもの全ての和集合 M = M(S) を、 S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系という。
これが定義ですが、これって結局、
M 上の C^r 級座標近傍系 S = {(U_α, φ_α)} に、 M の開集合 V で以下の条件を満たすもの全てを付け加えたもののことですよね？
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
42: １３２人目の素数さん [] 07/15(火)18:15 ID:6tbhKVp+(3/13)
松本さんの定義では、M 上の C^r 級座標近傍系の和集合を極大座標近傍系と定義していて少しわかりにくいです。
個々の座標近傍系を付け加えたものという定義のほうがわかりやすいと思います。
44: １３２人目の素数さん [] 07/15(火)18:38 ID:6tbhKVp+(4/13)
>>41
の V が M(S) の要素かどうかという問いに対しては、 T := S ∪ {V} が S と同値であるから、 V は M(S) の要素であるという答えになります。
ですが、なんか回りくどいですよね。
45: １３２人目の素数さん [] 07/15(火)18:51 ID:6tbhKVp+(5/13)
松本さんはなぜ
>>41
のような妙な定義を採用したのでしょうか？
46: １３２人目の素数さん [] 07/15(火)18:58 ID:6tbhKVp+(6/13)
松本幸夫著『多様体の基礎』
ライトノベルなどと言われることがあるそうです。
すぐに証明が思いつくような簡単な命題に非常にくどい証明を書いています。
証明を実際に読んでみるとかえって分かりにくくて、結局、思いついた証明と同じであることを確認しただけということになります。
48(1): １３２人目の素数さん [] 07/15(火)20:28 ID:6tbhKVp+(7/13)
>>47
演習問題を見てみたら、
>>41
の同値性を証明させる問題がありました。
49: １３２人目の素数さん [] 07/15(火)20:32 ID:6tbhKVp+(8/13)
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の C^r 級極大座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
50: １３２人目の素数さん [] 07/15(火)20:33 ID:6tbhKVp+(9/13)
訂正します：
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の一つの C^r 級座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
51(1): １３２人目の素数さん [] 07/15(火)20:35 ID:6tbhKVp+(10/13)
松本幸夫著『多様体の基礎』
不必要なところでは異常にくどく書くくせに、重要なことは証明しないことがある。
最悪です。
53(1): １３２人目の素数さん [] 07/15(火)21:29 ID:6tbhKVp+(11/13)
>>52
演習問題6.3です。
59(1): １３２人目の素数さん [] 07/15(火)23:15 ID:6tbhKVp+(12/13)
>>54
>>41
と
演習問題6.3
は同じ問題です。
>>41
をよく読んでください。
61(2): １３２人目の素数さん [] 07/15(火)23:34 ID:6tbhKVp+(13/13)
>>41
S = {(U_α, φ_α)} です。
そして、
V は R^m の開集合 V' と同相。
φ : V → V' をその同相写像とする。
φ_α・φ^{-1} : φ(V ∩ U_α) → φ_α(V ∩ U_α) が C^r 級。
φ・(φ_α)^{-1} : φ_α(V ∩ U_α) → φ(V ∩ U_α) が C^r 級。
です。
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