大学数学の質問スレ Part1 (282ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
53(1): １３２人目の素数さん [] 07/15(火)21:29:38.72 ID:6tbhKVp+(11/13)
>>52
演習問題6.3です。
65(1): １３２人目の素数さん [] 07/16(水)05:46:27.72 ID:vJ8A76HI(1/7)
Loring W. Tuさんの本を見たら↓の命題が補題として証明されていました。
松本幸夫著『多様体の基礎』
S, T, U を M の C^r 級座標近傍系とする。
S と T が同値かつ T と U が同値であるとき、 S と U は同値である。
このことの証明が書いてありません。
S から決まる M の C^r 級極大座標近傍系が実際に M の一つの C^r 級座標近傍系になることを証明するには、上の推移律を使う必要があります。
148: １３２人目の素数さん [sage] 07/21(月)21:24:41.72 ID:FNiifGED(10/15)
n 回導関数の属が一様可積分なんだからいけるでしょ。
f[N](x) := Σ[n≦N]1/n! |x-1/n|^(n) として f[N](x) は |x|<1/n において n 回微分可能。 f⁽ⁿ⁾[N](x) は一様有界関数族である gₙ(x) に各点収束する。すなわち
f⁽ⁿ⁾[N](x) → gₙ(x)、f⁽ⁿ⁻¹⁾[N](x) → gₙ₋₁(x)、関数族は一様可積分
だから gₙ₋₁(x)' = gₙ(x)。∴ f(x) = g₀(x) は |x|<1/n において n 回微分可能。
162: １３２人目の素数さん [] 07/26(土)17:37:11.72 ID:UMxclgow(1/2)
何でも良いと思います
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