面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (234ﾚｽ)
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215: １３２人目の素数さん [sage] 08/13(水)04:04 ID:v773YyBJ(4/5)
1/(aₙ-1) = 1/( Sₙ₋₁/(Sₙ₋₁-1) - 1 ) = Sₙ₋₁-1 (∀n≧2 )
216: １３２人目の素数さん [sage] 08/13(水)04:04 ID:v773YyBJ(5/5)
Σₖ₌₁ⁿ1/(aₖ-1) = 1/2n(n+1) + o(n²)
217: １３２人目の素数さん [sage] 08/13(水)15:57 ID:+55xP2/J(1)
lim[n→∞] ∫[1/n,1] {e^(-nx)-1}/{x^(n)} dx
を求めよ。
218(1): １３２人目の素数さん [] 08/13(水)20:45 ID:nQyqYDxf(1)
n＞r＞sを満たす自然数n, r, sに対し、二項係数nCrとnCsは互いに素ではないことを証明せよ
219: １３２人目の素数さん [] 08/13(水)21:12 ID:YyYKqHVs(1)
>>212 -216
すばらしい。ありがとうございます。
それにひきかえしょーもない書き込みしかできない203ときたら。
220: １３２人目の素数さん [sage] 08/14(木)01:55 ID:itMo6PT5(1)
上で言われてる雑誌の懸賞って話は本当なの？
221: １３２人目の素数さん [] 08/14(木)05:29 ID:/DikW1nE(1)
知らんがな
222: １３２人目の素数さん [] 08/14(木)19:50 ID:/CzpVmg3(1)
出題者本人が否定しないならガチなんだろう
まあ〆切過ぎてるなら別に問題ないけどな
223: １３２人目の素数さん [sage] 08/15(金)12:41 ID:yd6fSpXf(1)
lim[n→∞] ∫[1/n,1] {e^(-nx)-1}/x dx
を求めよ。
224(1): １３２人目の素数さん [sage] 08/15(金)13:20 ID:IcJOCdHO(1)
極限と積分が入れ替えられない問題にしないと意味ないやろ
225: １３２人目の素数さん [sage] 08/15(金)14:13 ID:n4KBK1iW(1)
>>224
私の出題は東大受験生が解くレベルの問題を想定しております
従いまして高校範囲での解答を期待します
226: １３２人目の素数さん [] 08/15(金)17:21 ID:5OgVZXhc(1/2)
異なる17個の自然数を、どの隣り合う4個の自然数の和も100以上になるように横に並べる
17個の自然数の和が最小になるような並べ方を一つ示せ
227: １３２人目の素数さん [sage] 08/15(金)21:06 ID:oC7J3nsx(1)
1,49,11,39,2,48,12,38,3,47,13,37,4,46,14,36,5
228: １３２人目の素数さん [] 08/15(金)22:05 ID:5OgVZXhc(2/2)
お見事です
229: １３２人目の素数さん [sage] 08/16(土)05:21 ID:v5em7mVI(1)
>>218
答えプリーズ
230: １３２人目の素数さん [sage] 08/16(土)18:41 ID:0GcVJ2or(1)
∫[0,1] xlog(1+x)sin(πx) dx
を求めよ。
231: １３２人目の素数さん [sage] 08/18(月)17:52 ID:dxGqGsbL(1)
q = nPs / rPs とおく。q は 1 より大きい有理数だから有限付値 v を v(q)>0 となるようにとれる。このとき
nCs = q ⋅ rPs/s! = q ⋅ rCs
nCr = q ⋅ (n-s)P(r-s)/(r-s)! = q ⋅ (n-s)C(r-s)
により
v( nCs ) = v(q) + v( rCs ) > 0
v( nCr ) = v(q) + v( (n-s)C(r-s) ) > 0
232: １３２人目の素数さん [sage] 08/18(月)19:56 ID:Y/tdXQ55(1)
ある一つの長方形を、全て同じ面積を持ち互いに合同でないような複数の長方形に分割することは可能か。
233: １３２人目の素数さん [sage] 08/18(月)23:05 ID:ckxrpVZH(1/2)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
234: １３２人目の素数さん [sage] 08/18(月)23:09 ID:ckxrpVZH(2/2)
あ、同じ面積ね
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