面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (229ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

2(1): １３２人目の素数さん [sage] 05/01(木)14:24 ID:mXKvB7xG(1)
>>1
乙

---

25: １３２人目の素数さん [] 05/05(月)19:20 ID:0hTBGHAT(1)
前990, 原始的な手で解けた
問題の係数環が不明だが, ここでは可換整域Rとする

--- ch(R)≠2 のとき ---
とりあえず, f=0 は解

f∈R[x]-{0} を解とすると, fはmonic
n:=deg(f), g:=f-(x^n), k:=deg(g)<n, s:=x+1, t:=x-1 とする
(s^n+g(s))(t^n+g(t))=(st)^n+g(st)
(s^n)*g(t)+(t^n)*g(s)=g(st)-g(s)g(t)
g≠0 なら, xについて deg(左)=n+k>2k>=deg(右) なので, g=0

f=0, x^n (n=0,1,2, ...) が全ての解
---

--- ch(R)=2 のとき ---
解を f=:Σ(a[i]*(x^i))∈R[x] とおくと, f(x)^2=f(xx) から a[i]^2=a[i]
f=Σ(a[i]*(x^i)) (a[i]=0 or 1) が全ての解
---

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.014s