面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (381ﾚｽ)
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1(5): １３２人目の素数さん [sage] 05/01(木)12:31 ID:gmHMkXUG(1)
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
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面白い数学の問題おしえて～な 43問目
2chｽﾚ:math
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362: １３２人目の素数さん [sage] 09/26(金)22:51 ID:M7/pjllS(1)
tr(Σ[k: not square]√k = 0
363: １３２人目の素数さん [] 09/27(土)10:13 ID:UsSGsey5(1)
平面z=ax+byの最大勾配を求めたい。
ベクトルでどうなりますか
364: １３２人目の素数さん [] 09/27(土)15:03 ID:5cjP7XC6(1)
2項係数200Ｃ100を割りきる最大の2桁の素数を求めなさい
365: １３２人目の素数さん [sage] 09/27(土)15:38 ID:5M32mdGL(1)
f(x)=x^2+x+1
とする。自然数nに対して、f(n)の下2桁の整数をa[n]で表す。
たとえばf(1)=3,a[1]=3,f(10)=111,a[10]=11,である。
n=1,2,...について、a[n]に現れない整数をすべて求めよ。
366: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)09:33 ID:WQSb38GG(1)
5つの箱が横一列に並んでいる
猫はその箱のひとつに入っていて、夜になると左右いずれかの箱に移動する
あなたは毎朝ひとつだけ箱の中身を調べることができる
猫が隠れている箱を遅くとも何日目の朝に見つけることができるか
367: １３２人目の素数さん [sage] 09/29(月)11:00 ID:hhzC6P4P(1)
2次方程式
x^2+ax+b=0
が絶対値1の複素数解をもつという。
|a|+|b|の最小値を求めよ。
368: １３２人目の素数さん [sage] 09/29(月)16:04 ID:8xqOBJ1I(1)
|α|=1, β = -t α ( t≧0 ) において
|a| + |b| = | 1 - tα | + | -t α | ≧ 1 - | tα | + | -t α | = 1
369(1): １３２人目の素数さん [sage] 09/30(火)16:15 ID:JMMQr/Y1(1)
整数nを10進法表記したときの、その下二桁の数をa[n]とする。
たとえばa[356]=56、a[7]=7である。
cを2でも5でも割り切れない正整数とする。
a[cx]=1となる0以上の整数xが存在することを示せ。
370(2): １３２人目の素数さん [sage] 10/01(水)09:57 ID:l//9Q0Ks(1)
φ(100)=40より c^40 ≡ 1 ( mod 100 )
371: １３２人目の素数さん [sage] 10/01(水)11:18 ID:D32rSgbV(1/2)
>>370
ありがとうこざいます
簡潔すぎてxが存在することの証明になっているか理解できません
もう少し細かく書いていただくことはできませんか？
372: 369 [sage] 10/01(水)11:18 ID:D32rSgbV(2/2)
>>370
すいません、369です
373: １３２人目の素数さん [sage] 10/01(水)18:25 ID:Yyy3ZDwF(1)
N∈ℕ、c∈ℤ、(c,N) = 1 ⇒ c^φ(n) ≡ 1 ( mod N ), where φ(x) is Euler tautient function.
374: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 10/03(金)07:56 ID:1Gw/P+bk(1/2)
>>345
三隅に均等な三円配置するよりは、中央に最大円を二隅にそのときの最大円を配置するのが面積は大きい.
おそらく最大かと.
375: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 10/03(金)08:08 ID:1Gw/P+bk(2/2)
>>345
三隅に均等な三円配置するよりは、中央に最大円を二隅にそのときの最大円を配置するのが面積は大きい.
おそらく最大かと.
376(1): １３２人目の素数さん [sage] 10/03(金)10:46 ID:bmqpqiVe(1)
n枚の100円玉と、n+1枚の500円玉を同時に投げる。
このとき、表が出た500円玉の枚数が、表が出た100円玉の枚数より多い確率を求めよ。
377: １３２人目の素数さん [sage] 10/03(金)14:28 ID:4bWPiNw/(1)
京大やな
378: １３２人目の素数さん [sage] 10/03(金)15:56 ID:gw/M3cRO(1)
>>376
イナさんが直感で答えて正解しそう
379: １３２人目の素数さん [sage] 10/04(土)10:08 ID:/0bpi6od(1)
(1-【同数となる確率】)/2
380: １３２人目の素数さん [sage] 10/04(土)16:45 ID:egmaZhUF(1)
xの方程式
(x^2-3x+1)(x^2-kx+1)+1=0
が整数解を持つような整数kを全て求めよ。
381: １３２人目の素数さん [sage] 10/05(日)02:21 ID:4PtWK/R0(1)
k = (3 - x)/(x^2 - 3 x + 1) + x + 2/x
v(x) > 0 → v( (3 - x)/(x^2 - 3 x + 1) + x + 2/x ) < 0 unless v is 2-addic and x = ±2.
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