面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (229ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
必死ﾁｪｯｶｰ(本家)
(べ)
自ID
ﾚｽ栞
あぼーん
ﾘﾛｰﾄﾞ規制
です｡10分ほどで解除するので､
他のﾌﾞﾗｳｻﾞ
へ避難してください｡
212: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:03:31.29 ID:v773YyBJ a₁ < 2 の場合は初項を a₁/(a₁-1) にとりかえれば第3項以降は同じになるので a₁ ≧ 2 と仮定してよい。Sₙ = Σₖ₌₁ⁿaₖ、Pₙ = Πₖ₌₁ⁿaₖ とする。aₙ₊₁ = Sₙ/(Pₙ-1) が成立する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/212
213: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:03:35.79 ID:v773YyBJ 補題 Sₙ = Pₙ (∵) n=1 では明らかに成立する。n=m で成立すると仮定する。aₘ₊₁ = Sₘ/(Pₘ-1) = Sₘ/(Sₘ-1) であるから Sₘ₊₁ = aₘ₊₁ + Sₘ = Sₘ/(Sₘ-1) + Sₘ = Sₘ²/(Sₘ-1)、Pₘ₊₁ = aₘ₊₁Sₘ = Sₘ/(Sₘ-1)Sₘ = Sₘ²/(Sₘ-1) により n=m+1 でも成立する。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/213
214: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:03:50.45 ID:v773YyBJ 補題 n+1 ≦ Sₙ ≦ a₁ + n + log(n) (∵) Sₙ₊₁ = Sₙ + 1 + 1/Sₙ + 1/Sₙ² + ... ≦ Sₙ + 1 + 1/(n+1) + 1/(n+1)² + .. = Sₙ + 1 + 1/n ≦ a + n +1 + log(n) + 1/n ≦ a + n +1 + log(n+1) Sₙ₊₁ = Sₙ + 1 + 1/Sₙ + 1/Sₙ² + ... ≧ n+2 □ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/214
215: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:04:31.05 ID:v773YyBJ 1/(aₙ-1) = 1/( Sₙ₋₁/(Sₙ₋₁-1) - 1 ) = Sₙ₋₁-1 (∀n≧2 ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/215
216: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/13(水) 04:04:36.38 ID:v773YyBJ Σₖ₌₁ⁿ1/(aₖ-1) = 1/2n(n+1) + o(n²) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/216
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.021s