面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (228ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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177: １３２人目の素数さん [sage] 08/02(土)21:50 ID:M2md+IIM(1)
k元集合FのΛに対して(k+1)元集合F∪{c} （cはFに属さない元）のΛ'を
λ'_n = λ_n (n<2^kの時), λ_n∪{c} (2^k≦n<2^(k+1)-1の時), {c} (k=2^(k+1)-1の時)
と定めれば、行列A'は
A A O
A I I
O I 1
（ただし行、列ともに2^k-1, 2^k-1, 1で区切り。I は全ての値が1、Oは全ての値が0とする。）
の姿をしている。detを変えない変換により
A O O
O -A O
O O 1
にできるから、det(A') = -det(A)^2 = -1.
よってdetAはk=1の時1で、k>1の時-1.

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