[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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977(3): １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土)22:43 ID:bSMWtlup(3/5)
>>975
>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
分かり易い証明があったので下記貼る
なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？
例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ
で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ
ところが、「お前は線形代数が分かっていない。正則という言葉を知らない」というから
ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら
”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
https://academ-aid.com/math/reg-iff
Academaid
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件 2022年5月5日
正則と六つの同等な条件
6．一次方程式 Ax＝0は自明な解しかもたない [証明]
https://academ-aid.com/math/reg-iff-triv
証明
連立一次方程式
Ax＝0 ・・・(1)
を考えます。
Aが正則であるならば逆行列A^-1
が存在しますので，式(1)の左から
を掛けることにより，x＝0
が得られます。すなわち，式(1)は自明な解しかもたないことが示されました。
逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき，
x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an
とおくと，
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
rank A＝n
となります。
正則と六つの同等な条件より，
rank A＝nと行列A
が正則であることは同等でしたので，
式(1)は自明な解しかもたないことと行列
が正則であることは同等になります。
978: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土)22:46 ID:bSMWtlup(4/5)
>>977 訂正
ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら
”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
↓
ひねって「零因子行列のことだろ？」と答えたら
”零因子行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
まあ、アホなおサルさんだったｗ
982: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/09(日)07:11 ID:5O7hftEj(3/9)
>>977
>”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”
>例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
それは単語のチョイスだけのことなので問題ない
>私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ
それは全然違うけど わからんの？
正方行列は、
「行の長さ＝列の長さ、である行列」
のこと 知らんかった？
正則行列は正方行列であるが
逆は真じゃな～い 残念でした
大学１年の４月からやりなおそうな
いま、ちょうど４月だし
P.S.
>”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサル
それはケアレスミスだな
みんなわかってる
１だけが、そうじゃないとわめいてるだけ
哀れだな 大学入れんかった高卒は
983: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/09(日)07:14 ID:5O7hftEj(4/9)
>>977
>列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数
いままでで、もっともマシな発言だが、
工学屋としてはまだまだだな
１はどうやって
「一次独立な列ベクトルの最大個数」
を求めるつもり？
そこ言及できないんじゃ
線形代数わかったとは言わんわな
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