[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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1(14): １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水)20:48 ID:WuFVYFkU(1/5)
このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連まで）
ガロア第一論文について語りたい人は、下記へ
2chｽﾚ:math
ガロア第一論文について語るスレ
資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0
＜乗数イデアル関連＞
前スレ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
2chｽﾚ:math 以降ご参照
あと、順次
2(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水)20:49 ID:WuFVYFkU(2/5)
メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg
著者 金 重明 著
刊行日 2018/09/21
試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf
この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．
12(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土)13:14 ID:Ykziy9We(5/7)
>>10
"Kohn" Multiplier ideal
で検索すると下記ヒット
起源は、ここの[ 8] J. J. Kohn,(1979)かな
下記”microlocal”は、佐藤の”microlocal”か？
・・そうみたい、はっきり分からないがｗ
https://projecteuclid.org/proceedings/advanced-studies-in-pure-mathematics/complex-analysis-in-several-variables-memorial-conference-of-kiyoshi-oka/Chapter/Ideals-of-multipliers/10.2969/aspm/04210147
VOL. 42 | 2004
Ideals of multipliers
Joseph J. Kohn
Adv. Stud. Pure Math., 2004: 147-157 (2004)
https://projecteuclid.org/ebooks/advanced-studies-in-pure-mathematics/Complex-Analysis-in-Several-Variables--Memorial-Conference-of-Kiyoshi/chapter/Ideals-of-multipliers/10.2969/aspm/04210147.pdf
Ideals of multipliers were introduced in [8] to find conditions on domains in complex manifolds under which subellipticity of the ∂ -Neumann problem holds.
Similar ideals were used to study subellipticity on of □b on CR manifolds (see [9] ).
つづく
69(5): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/07(火)06:11 ID:dq7kBuOU(2/5)
>>68
素数p次の場合の最大の可解ガロア群は
x∈Zpに対する以下の写像全体の集合
ｘ→ax+b (ａ∈Zp× b∈Zp)
1のp乗根ζp^xに対しては以下の写像で作用する
ζp^x→ζp^(ax+b)
こんな簡単なことも読み取れずに
ガロア理論がー
ガロア群がー
ガロアの第一論文がー
と吠えても己の無能を晒すだけ
118(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)10:31 ID:5EhJK9sz(1/5)
>>111
>>x^p-2=0 のガロア群は？
>位数p(p-1)の群だけど。
>しかし、だからと言って
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>と作用してるわけではありませんから～、残念。
横から失礼
ガロア初心者には分かりづらいだろうから（私も初心者ですが）
（作用は、おいといて（多分そのうちｗ））
下記の雪江明彦 可解性について の”1 のべき根のことをどう考えるか”
関連事項です。もっと言えば、クンマー拡大、クンマー理論関連だね
ここ、私も昔はよく分かっていなかった
大体は、どのガロア理論のテキストでも
”必要な1のべき根は基礎体に含まれる”とさらっと書いて流している
私も、それが当たり前で空気みたいに思っていた（1のべき根に対する意識が希薄化していた）
が、1のべき根をしっかり意識しないといけないのが
クンマー拡大、クンマー理論、クロネッカー・ウェーバー、その先に高木類体論という流れになります
x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について
代数の教科書は日本評論社から出版されました。
・可解性について (2012/10/30更新)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/kakaisei.pdf
可解性について
方程式が可解であることをどう定義するかだが，1 のべき根のことをどう考えるか
ということがしばしば問題になる. 私個人の結論としては 1 のべき根も加えて考える
のがよいということである.
略
この方程式は t, cos((θ0 + 2π)/3), cos((θ0 + 4π)/3) と 3 つの実数解を持つ. す
ると判別式は正で，解の公式を使うと，3 乗根の中の平方根は虚数である. よって，ま
た複素数の 3 乗根をとることになり，どうどうめぐりになる. だから 1 のべき根は 1
のべき根としてそのままにしておくのがよいと思う.
どちらにせよ，5 次以上の方程式は 1 のべき根を加えてもべき根で表せないので，
非可解性に問題はないのである.
131(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)14:44 ID:5EhJK9sz(4/5)
>>126
> 基礎体がQだと言い切った瞬間、b)なんだが
> だって1のべき乗根は1以外Qじゃないだろ
> そんな初歩も知らんで間違った嘘言ってんのか
> そら大学１年で落ちこぼれるわけだ
速攻で、ツッコミ入ったね>>129 ｗ
まあ、後は、例の次期日銀総裁植田氏と東大数学科でゼミを一緒したという
数学科出身生>>109-110へ戻す
余りにも おサルのレベルが低いと >>2chｽﾚ:math
見ている方が面白くないのでねｗ
健闘を祈る！
141(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)17:17 ID:Fbr0xEWO(5/5)
BCHMの衝撃をきっかけに
乗数イデアルが注目されたが
深い結果が解析的方法でのみ証明可能であることから
代数幾何では川又の本以後あまり話題にされない
147(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水)22:46 ID:4Kl3nQLY(7/7)
>>146
1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。
166(4): １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)14:28 ID:PjKcpDKf(2/4)
>>159-160
>命名はKohn理論が出所であることにもよっていますが
>PDEでmultiplierが他にどう使われているかは詳しく知りません。
>複素幾何の分脈ではSiuがそう呼びだしたので
>弟子のNadelがそれに従ったのだと思います。
なるほど
キャッチーな名前を付けたわけですね
Mac Laneの”category”みたいなものか
数学用語としてヒット作なので、それ成功ですね
>SOCは一例で、最近になって解析的手法によりどんどん
>新しい結果が出されています。
>例えばルロン数が１のPSH関数の乗数イデアルの特徴づけなど
それは面白そうですね
（細かいところは分かりませんが）
>有名な例はBriancon-Skodaの定理
>これがL2評価の方法でしか証明出来ていなかったので
>LipmanとTeissierは純粋に代数的な証明を考案した。
>論文の序文には「これで屈辱が晴らせた」という意味の
>文章がある。
なるほど なるほど
高木貞治先生の”微分のことは微分でせよ”
（下記）を連想させますね
http://coolkai.blog129.fc2.com/blog-entry-566.html
独り言
日々の出来事の感想
微分のことは微分でせよ
2012/08/10
高木貞治は明治の日本が生んだ世界的数学者である。
その高木貞治の弟子，矢野健太郎が伝える逸話がある。それがタイトルの「微分のことは微分でせよ」だ。
東大で微分の講義をしているとき，ある重要な微分の定理が積分を使って証明されていたことに不満を持っていた高木は，工夫して微分だけを用いて証明を完成した。
学生だった矢野健太郎が感心していると「微分のことは微分でせよというではないか」と言われてギャフンとしたというのである。
169(3): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/09(木)15:38 ID:XiwThM8i(1/4)
>>166
>「微分のことは微分でせよ」
令和の今、この話をしたり顔で語る奴は
「昭和の耄碌爺」と言われる
なぜなら、この件は梅田亨が2004年1月〜3月の
数学セミナーの連載記事で、矢野健太郎の記憶違い
によるホラ話であることが明らかになったからである
ホラは以下の２点
1. ある定理(連続関数の原始関数の存在)を
積分を用いずに証明したのは高木貞治ではない
(実はシュミットだそうだ)
2. ダジャレをいつたのは高木だが
実は彼の考えは全く逆であった
したがっていまだにヤノケンの誤解を真に受けて
そのまま繰り返す奴は他人の言葉をただ繰り返す
脳ミソがトリ並のオウム野郎と🐎🦌にされる
173(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)18:28 ID:PjKcpDKf(3/4)
>>169
> なぜなら、この件は梅田亨が2004年1月～3月の
>数学セミナーの連載記事で、矢野健太郎の記憶違い
>によるホラ話であることが明らかになったからである
> ホラは以下の２点
> 1. ある定理(連続関数の原始関数の存在)を
> 積分を用いずに証明したのは高木貞治ではない
> (実はシュミットだそうだ)
> 2. ダジャレをいつたのは高木だが
> 実は彼の考えは全く逆であった
梅田亨さんね（下記）。彼は、いろんな連載をしているね
だが、梅田説が完全に正しいとは限らないと思うよ
（その記事読んでないのに反論して悪いけど）
１）2004年1月～3月とあるけど、どの月なの？ ピンポイント指定しなよｗ
２）矢野健太郎の記憶違いがある可能性は否定できないが、かと言って矢野健太郎氏が荒唐無稽な根も葉もないことを書いたとするのは、如何か？
３）梅田亨氏が 「連続関数の原始関数の存在を、積分を用いずに証明した」説は、意味分からんし
（下記のように、測度論と絡むし、リーマン積分から定義しないと、結局ダメなんじゃない？ｗ
下記の高知工科大学はそこは流しているけど、この程度の証明で済むなら、高木先生の出る幕ないぜｗ
おサルさん、何か勘違いじゃね？）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86
不定積分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
微分積分学の基本定理
微分積分学の基本定理（びぶんせきぶんがくのきほんていり、英: fundamental theorem of calculus）とは、「関数に対する微分と積分は互いの逆操作である」 ということを主張する解析学の定理である。微分積分法の基本定理ともいう。
微分積分学の基本定理は一変数の関数に対するものだが、多変数関数への拡張は、ストークスの定理として知られる。
定理
微分積分学の基本定理として知られる定理にはいくつか（等価でない）バリエーションがある。
つづく
188(4): １３２人目の素数さん [] 2023/03/09(木)23:21 ID:dVtCH7NE(4/6)
>>184
>高木先生が「微分のことは微分でというこだわりは良くない」
>と書いたのが伝言ゲーム式に変形されたようだ
はあ
なるほど、そうか、そうなのか？
そういわれてみると
数学操作としては、微分より積分の方が穏やかで扱いやすいですよね
それは、筋が通っているかも
>>185
>その中で特に有名なのがベルグマン核で
"ベルグマン核"ね
全く詳しくないですが
このスレの常連の”おっちゃん”が、「ベルグマン核うんぬん」について語っていたのが初耳でして（数年前の記憶）
その後、”現代数学”誌を書店でチラ見したときに、大沢健夫先生が Bergman 核の100 年 を連載していた記憶が・・
そもそも不勉強で、Bergman 核が良く分からないし、連載の途中から読むのは、相当力がないと難しいので、ほんとチラ見でしたね
下記は、その連載が成書になったのかな？
大沢健夫先生が、微分方程式の大家だというのも、最近知ったくらいです（苦笑）
https://www.gensu.jp/product/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E5%A4%96%E4%BC%9D-bergman-%E6%A0%B8%E3%81%AE100-%E5%B9%B4/
株式会社 現代数学社
関数論外伝?Bergman 核の100 年?
大沢健夫 著
A5判／208頁
20世紀初頭Lebesgue積分論の確立を機に発達した関数解析学の中から、複素解析の新しい芽としてBergman核が生まれた。この関数は、天才数学者Riemannが直観でとらえた写像に明示公式を与えるとともに、後に非常に強力な$L^2$評価式の方法の成立を促した。本書の目的はBergman核についてその一世紀にわたる進展を振り返り、Bergmanを含む主要な研究者たちの業績や風貌を記しながら、最近の複素幾何の研究の動向をも概観することである。
201(4): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/10(金)07:35 ID:WDvXIOZ/(5/35)
>>200
>乙とかいう東京●●大●部のしかも応用数学の落ちこぼれは
>聞きかじりの知識をまったく分かりもせずに振り回すホラ吹き
スレ主がしょうもないこと書き出したから特別書いたが、ベルグマン核は簡単な話ではない
解析学の基礎や一松本にはベルグマン核のことは載っている
ま、卒業後も数学は努力次第で何とかなるから、
数学では大学の所属や成績は当てにならず、関係ないというのが私の持論だ
266(3): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/10(金)11:12 ID:mCwkYGqk(37/41)
>>264
レスバトルではない
君に反論は求めてない
ただ君が多変数関数論を理解しきった体で
書き散らかすのは不健全だからやめとけと
いつてるまで 反論の余地0
269(4): １３２人目の素数さん [] 2023/03/10(金)11:29 ID:YXTEQX3G(1/4)
>>266
>>ただ君が多変数関数論を理解しきった体で
>>書き散らかすのは不健全だからやめとけと
>>いつてるまで
↓もしかしてこのレスのこと？
1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。
272(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/10(金)12:01 ID:ghglJniN(2/7)
>>202
>磁場項を含むシュレディンガー方程式は
>複素モンジュ・アンペール方程式の解析に
>新しい道を開きました。
ありがとう
和文検索では、ジャストの文献ヒットしないけど
取りあえずヒットしたメモをば貼ります
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/past_2.html
談話会・数理科学講演会
過去の記録
2019年06月28日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
木田良才 氏 (東京大学数理科学研究科)
軌道同値関係への誘い
[ 講演概要 ]
測度空間への群作用に対し，作用の軌道を同値類とする同値関係が得られる．このような軌道同値関係の研究は，古くはフォンノイマン環の研究に動機付けられ，そのため，従順性を対象とするものが多かった．現在では，非従順な対象の研究も盛んである．例えば，非従順性と自由部分群の存在の関係を問うフォンノイマンの問題が，軌道同値関係の枠組みでは（群の場合と違って）肯定的に解決され，驚くべきことに，そのアイデアはパーコレーションの理論に基づいている（Gaboriau-Lyons）．講演では，これらを概観した後，講演者が近年取り組んでいる内部従順性にまつわる研究を紹介したい．
2018年03月10日(土)
13:00-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
二木昭人 氏 (東大数理)
K安定性と幾何学的非線形問題 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
K安定性は代数幾何における幾何学的不変式論（GIT）の安定性として定式化されたものであるが，アイデアの端緒は Kazdan-Warner が見出したある非線形偏微分方程式の可解性の障害にある．この非線形問題は微分幾何学的に表現すると，2次元単位球面に滑らかな関数 k を任意に与えたとき，計量 g に適当な正の関数 f をかけて得られる計量 fg が k をガウス曲率になるように，f を決めることができるか，という問題である．これは Nirenberg の問題と呼ばれ，現時点でも完全な答えは得られていない．2次元球面を１次元複素射影空間とみなし，更に Fano 多様体の特別な場合とみなして，Fano 多様体の GIT 安定性として定式化したのは Gang Tian であり（1997），
つづく
292(3): １３２人目の素数さん [] 2023/03/11(土)00:20 ID:8g4xRswg(1/10)
>>290
>>>エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、
>>> 1982年に調和函数を使い、
>>>モース理論へのアプローチする別の方法を開発した。[2]
>「調和関数を使い」というのは誤訳だろう
なるほど
こういうときは、英文wikipediaをチェックすると
下記ですね
https://en.wikipedia.org/wiki/Morse_theory
Morse theory
Morse inequalities
In 1982 Edward Witten developed an analytic approach to the Morse inequalities by considering the de Rham complex for the perturbed operator dt=e^(-tf) de(tf).[1][2]
たぶん元の英文が書き換わったのでしょうね？
Witten, Edward (1982)のPDFが読める
References
[1] Witten, Edward (1982). "Supersymmetry and Morse theory". J. Differential Geom. 17 (4): 661?692. doi:10.4310/jdg/1214437492
[2] Roe, John (1998). Elliptic Operators, Topology and Asymptotic Method. Pitman Research Notes in Mathematics Series. Vol. 395 (2nd ed.). Longman. ISBN 0582325021.
https://doi.org/10.4310%2Fjdg%2F1214437492
[1] Witten, Edward (1982). "Supersymmetry and Morse theory". J. Differential Geom.
つづく
330(9): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/12(日)07:22 ID:SSHPn9Ck(2/8)
1には解けぬ問題
Q1.実数体R上の有限次元線型空間である可換体はRと複素数体Cのみであることを示せ
Q2.実数体R上の有限次元線型空間である斜体はR,Cと四元数体Hのみであることを示せ
336(4): １３２人目の素数さん [] 2023/03/12(日)11:50 ID:C7lF8F0b(1/5)
>>335
>>そもそも
>> 「数学に興味ないのも結構」
>> 「全てのヒトに数学に興味もてなんて強制してもしゃあない」
>> といってる
教室の黒板の前でそういう態度をとるわけにはいかない。
プーチンが「負けるわけにはいかない」と思うのと同じ。
>>しかし常連が分かりもしないくせに
>>ドヤ顔で長文コピペを執拗に張り付ける
分からないから長文のコピペになるのだろう。
例えば330のQ2なら
「小野孝先生の有名な本のp.192-193」で十分なのだが。
338(3): １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/12(日)12:30 ID:SSHPn9Ck(7/8)
>>336
>>分かりもしないくせに
>>ドヤ顔で長文コピペを執拗に張り付ける
>分からないから長文のコピペになるのだろう。
「わからんのにコピペ」はウソだから
絶対やるべきではない
>例えば330のQ2なら
>「小野孝先生の有名な本のp.192-193」
>で十分なのだが。
それも絶対アカン回答
１．そもそも小野孝先生の有名な本で分かるのはあんただけ
ここの連中はそもそも小野孝なんて太古の人は知らん
書名は必ず書くこと
２．書名とページだけ示せば十分というのが誤り
そもそもそんなことが知りたいのではなく
そこに何がどう書かれているのかが知りたい
また完璧な証明がもとめられているわけでもない
あなたが肝心だと思う事を2048バイト以内で書くことが重要
ということで
「小野孝先生の有名な本（書名を書くこと）のp.192-193」
に書いてあることを、2048バイト以内で書いてごらん
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ぬこの手 ぬこTOP 0.075s