[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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913(4): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)12:01 ID:joMjBMfa(1/5)
>>911
ありがとう
> 900の「正則行列の集合は体にならない.」など。
下記の雪江 用語の問題ですね
（用語の問題を整理することは意味があると思うので、調べて書いておきます）
１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
確かに、雑な文章ではある
二つ問題があると思う。
i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
ii)"（非可換）体"という用語が適切か
２）下記の雪江 用語の問題では、「可除環」(Division ring)を使うという
３）ja.wikipedia 体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）では、非可換を含む立場（上記”（非可換）体”に同じ）
４）そして、fr.wikipedia Corps (mathematiques) 仏語 も上記の体 (数学) と同じ立場（非可換を含むもあり）
５）一方、英(en.wikipedia) Field、独 Korper (Algebra)は、積のアーベル（abelian）を要求する立場ですね
纏めると、”零要素が逆元を持たない”は、数学科生は意識しておくべきはその通りです
用語”体”が、いま2023年の日本の数学科で、積のアーベルを要求するかどうか？ 多分、下記雪江の通りと思います（米国の影響か）
しかし、下記仏Corps (mathematiques) みたいなのもあるということは(仏は米に服さないの気概？)、ちょっと知っておくのも良いと思います
つづく
914(2): １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水)12:01 ID:joMjBMfa(2/5)
>>913
つづき
（参考）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か
3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーン
の定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体し
か扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼
ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずし
も可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring
Division ring
In algebra, a division ring, also called a skew field, is a nontrivial ring in which division by nonzero elements is defined.
つづく
916: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/05(水)12:41 ID:doTWM65u(2/5)
>>913
>１）まずこの話は、>>890 「行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど」から始まっている
> そして、>>895「こういう文章は書いてはいけないと 数学科では指導される」だった
> 確かに、雑な文章ではある
> 二つ問題があると思う。
> i)零行列は逆元を持たないのに除外していない
> ii)"（非可換）体"という用語が適切か
非可換体ではなく非可換環な
非可換環という言葉はよく使われる
917: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/05(水)13:16 ID:doTWM65u(3/5)
>>913
>行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど
これに限っていえば、非可換体ではなく可換環になる
918: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/05(水)13:21 ID:doTWM65u(4/5)
>>913-915
一般には、非可換体じゃなく非可換環といういい方をする
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