[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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878(1): １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/02(日)18:25 ID:MWc2ll13(6/6)
>>876
> Ax = 0 で非自明なベクトル解xをもつ
> ↓（非自明なベクトルxを使って）
> 非自明な行列Xが構成できて、AX＝Ｏとできる
> 逆に
> 非自明な行列XでAX＝Ｏ成立なら
> ↓（非自明な行列Xを使って）
> Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが構成できる
> だから、両者は同値で、
それは>>874にも書いた通り、全く否定してない
つまり、上記は全く無駄な文章
> ”Ax = 0 で非自明なベクトル解x”の存在は、
>行列が零因子であることの定義に使えるね！
おかしい
零因子は環の用語
任意の環の要素がベクトル間の線形写像というわけではない
したがって、零因子という言葉の定義として
行列に限定した条件
「Ax = 0 なる非自明なベクトル解xが存在する」
を使うことはできない
879: １３２人目の素数さん [] 2023/04/03(月)23:22 ID:xqHDPLqW(1)
>>878
(大学学部の1年で学ぶ線形代数を想定して)
いま、簡単に行列の成分が、実数Rないし複素数Cからなるとしよう
実数R、複素数Cは、（可換）体であることに注意しよう（>>856 https://yoshiiz.blog.fc2.com/blog-entry-147.html よしいずの雑記帳も ご参照 ）
このとき、>>852よりnxn の正方行列 A が、正則行列である条件として
およそ7つの条件が示され、これらは同値である
これら7つの条件のどれかを、正則行列の定義とすることができる
ある一つの条件を満たせば、同値性から他の条件を満たすから
同様に、非正則行列の定義として、これら7つの条件のどれか一つの否定採用することができる
ある一つを否定すれば、同値性から それは他の条件を否定したことになるから
我々は、成分が実数Rないし複素数Cからなる正方行列において
非正則行列が零因子の行列であり、その逆も成り立つことを知っている（上記 よしいずの雑記帳 ご参照 ）
つまり、非正則行列すなわち零因子の行列なのだ
だから、非正則行列の定義を、そのまま零因子の行列として採用してよいのだ！
これが、数学的帰結である
「零因子は環の用語」だとか、うんぬんかんぬんのアホがいるｗ>>878
全く無関係の あさっての議論で、そういう頭だから落ちこぼれになるのだろうねｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97
行列
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